Disperzná analýza pión-nukleónového rozptylu

1. Disperzná analýzapión-nukleónového rozptylu Zuzana Dzuráková 13.11.2006

2. Schéma výpočtu

3. 1 2 2 + ( ) 0 ( 0 ) Z M I D 2 ¡ ! ! m ! + + ¹ ¹ 0 ( ) ( ) ( ) ¼ R D D M 1 + ¡ e ! ! a = ¼ 2 2 ; ( ) ( ) 2 2 M 0 0 ¡ ¡ ¼ ! ! ! ¼ M ¼ 1 2 ¡ ( 0 ) Z I D 2 g ! ! m ! ¡ ¹ 0 ( ) ( ) b R D 1 + ¡ e ! ! = 2 ; 2 2 2 0 ¡ m ¼ ! ! M ¼ 1 + ( 0 ) Z I B 2 ! m ! + ¹ 0 ( ) ( ) R B 1 ¡ e ! ! c = 2 ; 2 0 ¡ ¼ ! ! M ¼ 1 2 ¡ 0 ( 0 ) Z I B 2 g ! m ! ¡ ¹ 0 ( ) ( ) d R B 1 + ¡ e ! ! = 2 : 2 2 2 0 ¡ m ¼ ! ! M ¼ Dopredné disperzné vzťahy J. Gasser, H. Leutwyler, M.P. Locher, M.E. Sainio, Phys. Lett. B213, 85 (1988)

4. @ 1 § § ¯ ( ) P ( ) ( ) f f f k l f µ X P t 2 2 2 § § § j j ( ) ( ) f f I s c c o s 1 E A B = + ¡ l l j + § ¯ q m q ´ 0 1 ! = + § l l = ; § § l § @ 4 ¯ t 0 t l = Analýza-iteračný proces • rozklad amplitúd do vlastných stavov momentu hybnosti parciálnych vĺn • riešime pre S a P vlny a • potrebujeme ďalšie dve rovnice • nové imaginárne časti PV z podmienky unitarity

5. 2 3 g x N + + ¹ ( ) ( ) ¼ D M 4 1 + + ¼ x a = 0 + ¼ ( ) 2 M 4 ¡ l 2 x ( = ) l f R i ¼ y a m e q = l l 0 § § 2 2 n q ! g x N + + ¹ ( ) ( ) ¼ E M 4 1 + ¡ ¼ x a = 1 + ¼ ; ( ) 3 2 M 2 ¡ x ¼ Analýza-minimalizácia • kontrola diferenciálne • účinné prierezy pri nízkych E • priestor parametrov • rozptylové dĺžky • určujú subtrakčné členy • normalizačné parametre

6. Kontrolné parametre • celkové experimetálne normalizačné chyby známe normalizačné parametre ohraničené • nezávislá informácia o rozptylových dĺžkach z experimentov s piónovými atómami

7. 0 0 0 0 9 + + + + ¡ + 1 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ( ( ( ( ) ) ) ) M M M M 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 6 3 0 0 4 1 0 0 5 9 0 0 0 0 1 0 3 0 0 7 0 0 6 + ¡ ¡ § § § : a a a a a = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 + + + + + ¡ : : : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ : Kontrolné parametre • celkové experimetálne normalizačné chyby známe normalizačné parametre ohraničené • nezávislá informácia o rozptylových dĺžkach z experimentov s piónovými atómami • v čase vzniku analýzy GLLS • E. Bovet et al., Phys. Lett. B153, 231 (1985) • dnes • H.-Ch. Schröder et al., Phys. Lett. B469, 25 (1999) • H.-Ch. Schröder et al., Eur. Phys. J. C21, 473 (2001) • S.R. Beane et al., hep-ph/0206219 (2002)

8. + + 1 1 ¡ ¡ M M 0 0 0 0 1 0 8 0 0 8 ¡ ¡ a a = = 0 0 + + : : ¼ ¼ Klady a zápory • Gasser, Leutwyler, Locher, Sainio • precízna analýza • dobrá kontrola chýb • lineárna aproximácia z • staré experimentálne dáta • rozptylové dĺžky nekonzistentné s novými exp.

9. + + + + 1 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ( ) M M M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 8 0 8 0 0 0 0 3 ¡ ¡ ¡ ¡ § a a a a = = = = 0 0 0 0 + + + + : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ Klady a zápory • Gasser, Leutwyler, Locher, Sainio • precízna analýza • dobrá kontrola chýb • lineárna aproximácia z • staré experimentálne dáta • rozptylové dĺžky nekonzistentné s novými exp. • nové analýzy • rozptylové dĺžky konzistentné s novými exp. • nové experimentálne dáta • menej restriktívna • nekonzistentnosť s analytickosťou vyšších vĺn pri • nízkych energiách M.M. Pavan et al., PiN Newslett. 15, 118 (1999), PiN Newslett. 16, 110 (2002)

10. + + + + 2 3 3 1 1 + ¡ ¡ ¡ ¡ / M V M M M M 9 5 0 0 1 1 0 0 3 3 0 0 3 1 0 1 7 9 0 8 0 8 ¡ ¡ a  a a ¼ a p e c = = = = 0 1 0 1 + + + + : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ Súčasný stav • GLLS vyššie vlny pri nízkych E y Karlsruhe analýzy • imaginárne časti amplitúd KH.80 alebo KA.84 • nekonzistentnosť dát kontrolovaná kontrolovaná kritériom • Bertinove dáta (neznáme norm. chyby) • Frankove dáta okrem pri • neuvádzajú výsledné S a P vlny a norm. parametre • zdroje qwdac.phys.gwu.edu/analysis/pin_analysis.htm (CNS) • vyššie vlny • fázové posuny R.Koch, E.Pietarinen, Nucl. Phys. A336,331 (1980) • blízkoprahový rozvoj R. Koch, Nucl. Phys. A448, 707 (1986)

11. + + + + + 3 3 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ M M M M M 0 0 0 1 0 1 0 3 3 0 0 0 0 3 1 1 0 9 7 7 0 0 4 8 8 5 5 ¡ ¡ ¡ a a a a a = = = = = 29.4+ - 0.037 0 0 0 1 1 + + + + + : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 1.070 0.035 29.4- ¢ y n 1.127 0.203 49.5+ T l b 0.078 49.5- 0.968 a 1.205 0.095 69.6+ 1.003 0.253 69.6- 89.6+ 1.280 0.047 1.190 0.139 89.6- Súčasný stav Frankove dáta

12. + + + + + 3 1 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ M M M M M 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 1 0 1 9 7 4 0 0 8 4 5 8 5 5 ¡ ¡ ¡ ¡ a a a a a = = = = = 0.037 29.4+ - - 0 0 0 0 1 + + + + + : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ - 1.070 0.035 29.4- ¢ y n 1.127 49.5+ 1.134 0.203 T l b 0.966 0.078 0.968 49.5- a 69.6+ 0.095 - 1.205 1.003 69.6- - 0.253 - 0.047 89.6+ 1.280 1.190 0.139 89.6- - Súčasný stav Frankove dáta

13. + + + + + + + 3 3 3 1 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ M M M M M M M 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2 3 0 0 0 0 3 7 0 1 1 1 0 7 7 9 7 0 2 0 8 8 0 4 5 5 ¡ ¡ ¡ ¡ a a a a a a a = = = = = = = - 29.4+ - 0.037 0 1 0 1 0 0 1 + + + + + + + : : : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 1.070 29.4- 1.048 0.035 ¢ y n 0.203 49.5+ 1.127 1.130 T l b 0.078 49.5- 0.948 0.968 a 1.193 0.095 1.205 69.6+ 0.253 69.6- 0.972 1.003 1.266 0.047 1.280 89.6+ 0.139 1.190 89.6- 1.138 Súčasný stav Frankove dáta

14. + + + + 3 3 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ M M M M 0 0 0 1 0 1 2 3 0 0 7 3 1 1 7 9 0 2 8 0 ¡ ¡ a a a a = = = = 0.037 - 29.4+ 1 1 0 0 + + + + : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ 0.035 1.048 29.4- ¢ y n 1.130 0.203 49.5+ T l b 0.948 0.078 49.5- a 1.193 69.6+ 0.095 0.972 0.253 69.6- 0.047 1.266 89.6+ 89.6- 0.139 1.138 Súčasný stav Frankove dáta

15. + + + + + + 3 3 3 1 1 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ M M M M M M 0 0 0 0 0 1 1 1 0 2 3 2 0 0 0 7 8 3 1 1 1 7 7 9 2 2 0 1 8 0 ¡ ¡ ¡ a a a a a a = = = = = = - 0.037 29.4+ 0 1 1 0 0 1 + + + + + + : : : : : : ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 29.4- 1.026 0.035 ¢ y n 1.145 0.203 49.5+ T l b 49.5- 0.923 0.078 a - 0.095 69.6+ 0.954 0.253 69.6- 89.6+ - 0.047 1.131 0.139 89.6- Súčasný stav Frankove dáta