Matematika a biol ógában

1. Matematika a biológában Csoporttagok: Baricsán Norbert Darabont Melánia Pap Rachel Tóth Péter „Cserey-Goga” Iskolacsoport Kraszna 2012.11.17

2. Talán mindenki számára nyilvánvaló, hogy a biológia számos helyen szorosan kapcsolódik a kémiához, valamint a földrajzhoz, ám minden bizonnyal kevesebben gondolnák, hogy a biológia néhány területe összefonódik a matematikával is. “A matematikamindentudománytbefolyásol, de a matematikátegyik sem.” (Jakob Bernoulli)

3. A biomatematika A biomatematikaélettudományiproblémákmatematikaimódszerekkelvalóvizsgálatávalfoglalkozóinterdiszciplináristudomány. Tudomanyteruletei: 1)Matematikaibiológia • Meghatározás: Élettudományijelenségeketismertmatematikaimódszerekalkalmazásávalvizsgálótudomány.Lényegébenmatematikaieszközökélettudományialkalmazástana. • Kifejtés: Feladata a biológiaijelenségekkutatásaés a kutatásimódszertanfejlesztésematematikaieszközökésismereteksegítségével.

4. 2) Biológiai(alkalmazott) matematika (ennekmatematikaistatisztikávalkapcsolatosfejezete a biostatisztika). • Meghatározás:Élettudományijelenségekkelkapcsolatbanfelmerültmatematikaiproblémáktudománya. • Kifejtés: Feladata a biológiaijelenségekvizsgálatábanfontosújmatematikaimódszerekkidolgozása, ennekkeretébenújmatematikaifogalmakbevezetése, újmatematikaitételekbizonyítása, újmatematikaimegközelítések, eszközök, eljárásokésmodellekfejlesztése.

5. Matematika a genetika terén A genetika terén elengedhetetlen a minimális matematikai tudás ,értve ezalatt összeadás ,szorzás , osztás ,kivonás amely az életbeli boldoguláshoz is úgyszintén elengedhetetlen. Számos feladathoz szükséges a matematikai logika , így például a hibridizációs gyakorlatoknál ahol a keletkező egyed fenotípusát és genotípusát számítjuk. Illetve a vércsoportos feladatoknál…

6. Példa:Hibridizációs feladat… A kerti borsónak egymással jól kereszteződő gömbölyű és szögletes magvú változata van. A mag gömbölyűségét kialakító (domináns) allélt jelöljük G-vel, a szögletes magért felelős (recesszív) allélt pedig g-vel. A kerti borsó magalakja domináns-recesszív módon öröklődik. Táblázattal (Punnett-tábla) szemléltesse az F1 és F2 nemzedék genotípusait, ha a szülők eltérő tulajdonságváltozatú homozigóták!

7. Feladat megoldása… Az első táblázat az F1 nemzedék tagjait mutatja. Ezek mind eltérő tulajdonságváltozatú homozigóta szülőktől származnak, így az uniformitás törvénye alapján mind heterozigóták. Az F2 nemzedék szülei már az F1 nemzedékből származó heterozigóták, így a szegregáció szabálya szerint F2-ben homozigóta és heterozigóta egyedek is vannak.

8. A populációkgenetikaiegyensúlya A populáció génállománya a populációban különböző gyakorisággal előforduló allélok összessége. Amennyiben a populáció egyedeinek egymás között történő szaporodása az egymást követő nemzedékek során külső hatásoktól mentes, akkor a géngyakoriság nem változik meg, vagyis az adott populáció genetikai egyensúlya állandó.

9. Ezen – a populációk genetikai egyensúlyáról szóló – megfigyelést Hardy-Weinberg törvénynek is szokták nevezni, ugyanis a felfedezés Godfrey Harold Hardy angol matematikus és Wilhelm Weinberg német orvos nevéhez fűződik. A Hardy-Weinberg törvény alapján tehát ha egy adott génnek egy populációban kétféle allélja létezik úgy, hogy az egyik allél (A) előfordulásának relatív gyakorisága p , a másiké (a) pedig q , akkor az A allélt tartalmazó petesejtek, valamint hímivarsejtek relatív gyakorisága is p , az a allélt tartalmazóké pedig q . Tehát a petesejtek és a hímivarsejtek összeségére is fennáll a következő összefüggés: p+q=1

10. Mivel elméletben bármely hímivarsejt bármely petesejtet megtermékenyítheti, ezért fennáll a következő matematikai összefüggés: (p+q)*(p+q)=p2+2pq+q2=1 A fentiekből jól látható, hogy a genetika ezen törvénye szoros kapcsolatban áll a matematikával

11. Miért van szükség a modern genetikai kutatásokban matematikus-statisztikusra? Az elmúlt 2 évtizedben az emberi genom leírásának teljessé válásával új dimenziók nyíltak meg a kutatók előtt a betegségekre való genetikai hajlam megértése tekintetében. Ameddig korábban a főként az úgynevezett monogénes, Mendel szerinti öröklődésmenetű betegségek kutatására korlátozódott a genetikus kutatók munkája, az elmúlt időszak korábban szinte elképzelhetetlen fejlődést hozott az igazi népbetegségekre (pl.: 2-es típusú cukorbetegség) való hajlam megértésében.

12. Biomok Az éghajlati övezetekhez alkalmazkodva, zonálisan helyezkednek el a bioszférát alkotó nagy élőlényközösségek, a biomok. Az egyes éghajlati övekben különféle biomok alkaultak ki, így például a trópusi éghajlati öv biomjai a trópusi esőerdők, a monszunerdők és a szavannák; míg a mérsékelt égöv biomjai a füves puszták, a lombos erdők és a tűlevelű erdők. Az egyes biomok jellemzéséhez tehát szükséges a földrajznál megismert éghajlati övek éghajlati diagramjainak ismerete és elemzése. Bár a biológia nem igényli a földrajznál látott adatok (pl.: középhőmérsékletek) meghatározását, nagyon fontos, hogy a diákok képesek legyenek a grafikon adatainak leolvasására és értelmezésére. Mivel tehát az éghajlati diagramokat a földrajz és a biológia is gyakran használja, mindenképpen ajánlott a velük való foglalkozás matematikaórán, a statisztika tanításánál is.

13. Dr.PósfaiJánosmatematikus • Matematikus aki molekuláris biológiát kutat • Életútja figyelemreméltó, mert a matematikai lehetőségek gyakorlati oldalát kamatoztatja a biológiában • „Napjainkban a matematika a molekulárisbiológiábanszinténnagyoneffektív, befolyásolószerepetkapott, de a jelenségfordítottja is jelentős, azaz a biológiamindig is inspirálta a matematikaikutatásokat (pl. statisztika, populációkleírása).”

14. Bibliografia: • http://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2009/szabo_hajnalka.pdf • http://www.math.u-szeged.hu/portal/dmdocuments/pjhosszinterju.pdf • http://hu.wikipedia.org/wiki/Biomatematika • www.google.com