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Analyse spatiale

Analyse spatiale. Cours 5.2. Plan. Manipulations d'histogrammes Opérations arithmétiques Opérations logiques Procédé par masque Filtre spatial. Histogramme. Distribution des tons de gris Comptage de l'occurrence de chaque tons de gris. Histogramme. Fonction discrète [0,L-1]

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Presentation Transcript

  1. Analyse spatiale Cours 5.2

  2. Plan • Manipulations d'histogrammes • Opérations arithmétiques • Opérations logiques • Procédé par masque • Filtre spatial

  3. Histogramme • Distribution des tons de gris • Comptage de l'occurrence dechaque tons de gris

  4. Histogramme • Fonction discrète [0,L-1] • h(rk)=nk versus rk • rk = ton de gris numéro k • nk = nombre de pixel de ton rk • Histogramme normalisé • p(rk)=nk/n • n = nombre total de pixels • p(rk) ~ densité de probabilité d'avoir le ton rk •  p(rk) = 1

  5. Histogramme • Types d'images et leurs histogrammes

  6. Étirement • Stretching • contraste fort dynamique forte • dynamique forte un histogramme bien répartie

  7. Étirement maximal

  8. Étirement maximal

  9. Étirement maximal

  10. Étirement avec clipping • Élimination des tons extrêmes • Étirement - (valeurs hors zones)

  11. Compression • Shrinking

  12. Compression

  13. Glissement • Sliding

  14. Glissement

  15. Égalisation • Equalization • Détermination automatique d'une transformée T pour obtenir un histogramme uniforme • On appelle S la mesure de l'aire de l'image (ou histogramme) initiale

  16. Égalisation • variables aléatoires • f(x,y)=r avec r[0,M] • Histogramme normalisé • pr(rk)=nk/n • pr (rk) ~ densité de probabilité de rk •  pr (rk) = 1 • g(x,y)=s avec s[0,M] • densité de probabilitéps(s)=K

  17. Égalisation

  18. Égalisation • Conservation de la topologie de l’image • On a alors

  19. Égalisation • Ainsi • Que vaut K ? • Il faut vérifier

  20. Égalisation

  21. Égalisation

  22. Égalisation

  23. Opérations arithmétiques • Opérations binaires entre images • Soustraction • Addition • Multiplication

  24. Soustraction • g(x,y) = f(x,y) - h(x,y) • Différence entre toutes les paires de pixels correspondants de deux images • Très utile pour faire ressortir les différences entre deux images • Le résultat est le "changement" Note: le point p(5,17) est un exemple

  25. Soustraction

  26. Soustraction • Très utile pour visualiser le changement Image1 Avant injection Image2 après injection Image2 – Image1

  27. Adition, multiplicationet division • Adition g(x,y) = f(x,y) + h(x,y) • Multiplication g(x,y) = f(x,y) * h(x,y) • Division g(x,y) = f(x,y) * h-1(x,y)

  28. Ajustement • L'intervalle des tons de gris doit rester entre 0 et L-1 (=255) • Les résultats d'opérations arithmétiques peuvent donner des résultats hors intervalle • Besoin de réajuster les valeurs dans l'intervalle

  29. Ajustement • Ajustement après soustraction • Intervalle [-255,255] • g(x,y) = ( f(x,y) + 255 ) / 2 • Peut ne pas couvrir tout l'intervalle • Possibilités d'erreurs d'arrondis • Glissement puis étirement • 1: h(x,y) = ( f(x,y) - MIN ) • 2: g(x,y) = h(x,y) * 255/MAX • MIN est la plus petite différence dans f(x,y) • MAX est la valeur maximum dans h(x,y)

  30. Élimination du bruit • Moyennes d'un ensemble d'images • Addition d'images "bruitées" pour générer une image de meilleur qualité • Une image bruitée • Sommation de K images bruitées

  31. Élimination du bruit • Si • suffisamment d'images • bruit non corrélé et • moyenne nulle • Variance • Écart type

  32. Élimination du bruit

  33. Élimination du bruit

  34. Élimination du bruit

  35. Opérations logiques • Opérateurs logiques: ET, OU, NON (PAS) • Rappel: • a ET b est 1 si a et b sont 1, sinon 0 • a OU b est 0 si a et b sont 0, sinon 1 • Si a est 1, NON a est 0, et vice versa • Ces opérateurs sont fonctionnellement complets

  36. Opérations logiques • Appliqués à des images en tons de gris, les opérations logiques s'effectuent sur des chaînes de bits. • Ex:a = 131 -> 10000011NONa -> 01111100 -> 124 • Notez que 124 + 131 = 255 • Ex:a = 109 -> 01101101b = 89 -> 01011001aETb -> 01001001 -> 73

  37. Opérations logiques • Les opérations logiques sont utilisés par les opérateurs morphologique.

  38. Procédé par masque • Masque de 3X3 pixels est usuel • Nous utilisons donc les valeurs de f dans le voisinage de (x,y) pour définir la nouvelle valeur g(x,y) • Masque, filtre, fenêtre, noyau, gabarit … • Masque de convolution • Filtrage spatial • On applique le masque de pixel en pixel au travers de l'image

  39. Opérations logiques

  40. Filtrage spatial • Masque de 3 X 3

  41. Filtrage spatial • Masque de 3X3 pixels • Pour un masque impairs de taille mxn m=2a+1 et n=2b+1 a=(m-1)/2 et b=(n-1)/2

  42. Filtrage spatial • Généralement pour un masque de mxn • La réponse R au filtre est simplifié par: Wi = coefficient de masque Zi = valeur du pixel à la position i

  43. Filtrage spatial • Masque de 3X3 pixels • Problème du pourtour de l'image? • Ne pas traiter les pixels du pourtour • Image résultante est plus petite! • Masque partiel • Les pixels du pourtour sont traités avec un plus petit nombre de voisins • Tamponnage • Ajout de "0" en périphérie de l'image • On enlève ce tampon ensuite

  44. Lissage • Smoothing, blurring • Filtre linéaires • Filtre moyenneur (averaging) • Remplace chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins • Réduit le bruit • Réduit les détails non-important • Crée du brouillage (blur edges)

  45. Lissage linéaire • Filtre moyenneur • Moyenne standard ou moyenne pondérée

  46. Lissage linéaire • Implémentation du moyenneur • Pour un masque normal • Pour un filtre moyenneur

  47. Lissage linéaire

  48. Lissage non linéaire • Filtre d'ordre statistique • Remplace chaque pixel par la valeur sélectionnée suivant un critère • Réduit le bruit • Excellent contre le "sel & poivre" • Moins de brouillage • Le filtre médian est le plus populaire

  49. Lissage non linéaire • Filtre médian • La médiane d'un ensemble est une valeur tel que la moitié des éléments sont plus petit, et la moitié sont plus grands • Le procédé consiste à ordonner les valeur de l'ensemble puis à extraire la valeur milieu • Force les valeurs de pixel à être plus comme leurs voisins

  50. Lissage non linéaire

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