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Le nombre pi

Le nombre pi. 1- définition. La lettre pi vient de l'initiale grecque du mot périmètre. C’est le rapport entre le périmètre du cercle (P) et son diamètre (D). On peut également le définir comme le rapport entre la superficie d’un cercle et le carré de son rayon. Π =P/D

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Le nombre pi

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Presentation Transcript

  1. Le nombre pi

  2. 1- définition • La lettre pi vient de l'initiale grecque du mot périmètre. • C’est le rapport entre le périmètre du cercle (P) et son diamètre (D). On peut également le définir comme le rapport entre la superficie d’un cercle et le carré de son rayon. Π=P/D • Sa valeur approchée arrondie à 10-9 est 3,141592654 en écriture décimale.

  3. 2 - Histoire • L’histoire ancienne de π, qu’on peut retracer grâce aux écrits disponibles, suit l’avancée des mathématiques. • Certains auteurs divisent l’histoire de π en trois parties : la période antique durant laquelle π a été étudié géométriquement, la période classique , aux alentours du XVII siècle, où les outils du calcul ont permis des avancées dans la connaissance du nombre π, et la période des ordinateurs numériques.   • Très tôt, les mathématiciens été convaincus qu’il existait un rapport entre l’aire du disque et le carré du rayon. • Le nombre pi est au cœur des mathématiques et malgré plus de 4 000 ans de travail, les mathématiciens arrivent encore à lui trouver quelques mystères. Il est présent dans des domaines aussi variés que la géométrie, l'analyse, les statistiques, la physique, l'algèbre, les probabilités.

  4. 3 – pi en géométrie π apparaît dans de nombreuses formules de géométrie impliquant les cercles et les sphères :

  5. EX : calculer l’aire d’un disque • De 3 cm de rayon • Formule : r x r x π 3 x 3 x π = 9 x π = 9π L’aire exacte du disque est 9π cm2 . soit 9π environ 28,274338…

  6. 4- pi dans l’art… Nombreux sont les sites ou encore ouvrages où π est le rapport entre le périmètre de la base et le double de la hauteur des pyramides. La pyramide de Khéops possède une pente de 11/14, donc le rapport entre la base et la hauteur est de 22/14. Le rapport 22/7 (=3.1428571429)est proche de π, le rapport entre le périmètre et le double de la hauteur de la pyramide de Khéops est bien voisin de π.

  7. Il est certain que π soit présent dans la culture artistique moderne. Par exemple, dans Contact, un roman de Carl Sagan, pi joue un rôle clé dans le scénario et il est suggéré qu’il y ait un message caché dans les décimales de pi. Cette partie de l’histoire a été supprimer du film.

  8. Dans le registre musical, l’auteur-compositrice-interprète Kate Bush a sorti en 2005 son album Aerial, qui contenait le morceau « π », dont les paroles sont principalement composées des décimales de π. • http://www.youtube.com/watch?v=j3TsRNm7SKE • http://www.katebush-france.com/Trads/Aerial-Pi.html

  9. Petit jeu … Prenez la valeur approché de π ( soit 3.14 ) et retournez la… que remarquez vous ?

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