Pojistné systémy

1. Pojistné systémy 6. cvičení

2. Důchodové pojištění • Doživotní důchod • Dočasný důchod • Odložený doživotní důchod • Odložený dočasný důchod • Področní důchody

3. Doživotní důchod předlhůtný Jedná se o důchod bezprostřední, který je vyplácen až do doby úmrtí pojištěnce. Nejdříve budeme počítat s ročními výplatami důchodu, které se budou realizovat vždy na začátku roku.

4. Vzorec Příjem pojišťovny  * Dx Výdaje pojišťovny D * Dx + D * Dx+1 + .... + D * Dω D * Nx D znamená důchod

5. Příjmy = Výdaje JNP se tedy vypočítá  = D * Nx / Dx

6. Příklad Kolik musí 50letá osoba nyní zaplatit JNP, aby si zajistila roční doživotní důchod 50 000 Kč ročně? Bude jí vyplácen ihned.

7. Řešení  = D * N50 / D50  = 50 000 * 178 315,8 / 12 388,1  = 719 706 Kč

8. Doživotní důchod polhůtný K výplatám důchodu nebude nyní docházet na začátku každého roku, ale na konci!

9. Vzorec  = D * Nx+1 / Dx X letá osoba dostane první splátku důchodu na konci roku, který se limitně blíží začátku dalšího roku.

10. Příklad Spočítejte opět JNP pro 50letou osobu, jež si chce zajistit doživotní polhůtný důchod 50 000 Kč ročně.

11. Řešení  = 50 000 * 165 927,7 / 12 388,1  = 669 706 Kč

12. Dočasný důchod předlhůtný Pojištěnec si zajistí výplatu důchodu ihned po uzavření smlouvy a to do určitého, předem stanoveného roku života.

13. Pro výpočet výdajů, musíme sečíst diskontovaný počet všech žijících od věku x až do konce tabulky. Ti co se budou nacházet ve věku vyšším, než je stanovený pro výplatu důchodu, nás už nemusejí zajímat – odečteme je. Nx – Nx+n x+n je nejzazší věk pro výplatu důchodu Diskontovaný počet všech žijících od věku x až do konce tabulky

14. Vzorec  = D * (Nx – Nx+n) / Dx

15. Příklad Jak vysoké pojistné musí zaplatit 30letá osoba, chce-li si zajistit roční předlhůtné vyplácení důchodu 50 000 Kč až do věku 60 let?

16. Řešení  = 50 000 * (590 215,4 – 79 015,68) / 30 064,5  = 850 171,66 Kč

17. Dočasný důchod polhůtný Stejná problematika jako v předešlém příkladě. Tentokrát je však příjem důchodu „odložen“ o rok a poslední výplata se uskuteční o rok později než je stanovený věk.

18. Vzorec  = D * (Nx+1 – Nx+n+1) / Dx

19. Příklad Opět máme 30letého pojištěnce, který si chce zajistit roční polhůtní důchod 50 000 Kč až do věku 60 let.

20. Řešení  = 50 000 * (560 150,9 – 71 786,43) / 30 064,5  = 812 194,57 Kč

21. Otázka pro Vás Představte si, že si takové pojištění sjednáte. Předpokládejme, že se dožijete poslední výplaty – kolik na tom vyděláte? Úroková míra je 4 %

22. Řešení Diskontujete všechny příjmy na současnou hodnotu a porovnáte se zaplaceným pojistným. SH = 50 000 * (1 – ) / 0,04 SH = 864 601,67 Kč Vyděláte tedy 52 407,09 Kč 1 (1+0,04)30

23. Odložený doživotní důchod Tento důchod začne být vyplácen pojištěnci až po určité době, ale do konce života.

24. Vzorec  = D * Nx+k / Dx

25. Příklad Jak velké JNP musí zaplatit 45letá osoba, chce-li si zajistit doživotní důchod 70 000 Kč, který jí začne být vyplácen ve věku 60 let?

26. Řešení  = 70 000 * 79 015,68 / 15 691,2 • = 352 496,79 Kč

27. Odložený dočasný důchod V tomto případě bude vyplácen důchod pojištěnci až po určité době (po uplynutí karenční lhůty) a jen po omezenou, předem stanovenou dobu.

28. Vzorec  = D * (Nx+k – Nx+k+n) / Dx

29. Příklad Jaký roční důchod si zajistí 50letá osoba, zaplatí-li JNP 300 000 Kč, díky němuž jí bude vyplácen důchod 15 let počínaje dožitím věku 65 let?

30. Řešení D =  Dx (Nx+k – Nx+k+n) D = 300000 * 12 388,1 (47 097,3 – 3 256,8) D = 84 771,62 Kč