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O PERACIONES 2 Cobertura

O PERACIONES 2 Cobertura. Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V. SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO Tomado y adaptado de “ Administración de Producción y las Operaciones ”. Adam y Ebert. PLANIFICACION. MODELOS. ORGANIZACION.

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  1. OPERACIONES2Cobertura Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

  2. SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELOTomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert PLANIFICACION MODELOS ORGANIZACION • PLANIFICACION • (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: • ESTRATEGIAS DE OPERACION • PREDICCION (PRONOSTICOS) • ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS • CAPACIDAD DE OPERACIONES • PLANEACION UBICACION INSTALACIONES • PLANEACION DISTRIBUCION FISICA • PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION • PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA • PROGRAMACION OPERACIONES M • ORGANIZACION PARA LA CONVERSION • DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO • ESTANDARES DE PRODUCCION/OPERACIONES • MEDICION DEL TRABAJO • ADMINISTRACION DE PROYECTOS • Productos • Servicios • Información MODELOS RESULTADOS INSUMOS MODELOS M M PROCESO de CONVERSION SEGUIMIENTO PRODUCTOS CONTROL • CONTROL • CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION • CONTROL DE INVENTARIO • PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES • ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD • CONTROL DE CALIDAD RETROALIMENTACION

  3. COBERTURA Consiste en escoger la ubicación de sucursales, tal que provean un acceso expedito al servicio Cobertura aborda de forma específica la distribución de un servicio, lo que involucra un tema de localización, o sea, decidir la instalación de cierta cantidad de estaciones de servicios, en un orden cronológico según un plan de inversión, que proporcione la entrega de un servicio con: • Oportunismo • Accesibilidad • Disponibilidad

  4. COBERTURA El énfasis de cobertura es para el área de los servicios, donde la oferta está altamente fraccionada y el acceso oportuno de los clientes es un factor clave de éxito • Cabinas telefónicas • Cajeros automáticos • Sucursales bancarias • Supermercados • Estaciones bencineras Ejemplos: Las aplicaciones en industrias manufactureras están referidas siempre al caso de servicios

  5. NIVEL DE PRESTACION DE SERVICIO PARA LA COBERTURA Nivel de acceso al servicio Cobertura Total Orden cronológico en la instalación de estaciones de servicio, según un plan de inversión Cobertura Parcial

  6. NIVEL DE PRESTACION DE SERVICIO PARA LA COBERTURA La representación gráfica anterior supone que el número de estaciones de servicio se distribuye en diferentes lugares (tener todas las estaciones de servicio en un solo lugar no sería inteligente) También debe considerarse la restricción de presupuesto: una mayor cantidad de estaciones de servicio significa un mejor nivel de acceso al servicio, pero, a la vez, implica un mayor costo

  7. NIVEL DE PRESTACION DE SERVICIO PARA LA COBERTURA El gráfico anterior supone el nivel de prestación del servicio (cobertura parcial o total) resultante de la elección correcta de la red de sucursales Es decir que, cada sucesiva elección de la instalación de una nueva sucursal ayuda a mejorar el nivel de cobertura (nuevos mercados de clientes ganan un acceso expedito a la nueva estación de servicio). No obstante, la mejora en el nivel de acceso al servicio es, sucesivamente decreciente, con cada nueva sucursal instalada

  8. MEJORA DECRECIENTE ACCESO CON CADA NUEVA SUCURSAL Nivel de acceso al servicio Si : Sucursal instalada en i-orden Mi : Mejora en el acceso al servicio para clientes con la nueva sucursal M5 M4 M3 M2 Orden cronológico en la instalación de estaciones de servicio, según un plan de inversión M1 S1 S2 S3 S4 S5

  9. MEJORA DECRECIENTE ACCESO CON CADA NUEVA SUCURSAL Se reconoce a través de la función cóncava que caracteriza al fenómeno de asignación cronológica de estaciones de servicio según un plan de inversiones La concavidadse observa en todo sector de servicios, siempre que la elección cronológica de la instalación de sucursales sea inteligente La concavidad se observa tanto en una empresa de servicios como en el conjunto de empresas competidoras en el sector de servicios

  10. ORDEN CRONOLOGICO SEGUN PLAN DE INVERSION Dado que cada instalación de una nueva estación se servicios implica una alta inversión (terreno más construcción), entonces se privilegia que la primera elección proporcione la mejor cobertura en el mercado objetivo de clientes Luego, conforme el plan de inversiones otorgue una luz verde para una nueva instalación, se escoge aquella que proporcione la siguiente mejor cobertura en el mercado objetivo de clientes

  11. COBERTURA PARCIAL VERSUS COBERTURA TOTAL El caso de cobertura parcial implica que existen algunosmercados de clientes que no tienen un acceso expedito para la prestación del servicio Esta situación es la más frecuente entre las empresas de servicios, ya que la cobertura total implica un elevado costo que restringe su logro

  12. COBERTURA PARCIAL VERSUS COBERTURA TOTAL El caso de cobertura total implica que todos los mercados de clientestienen un acceso expedito para recibir la prestación del servicio Aquello significa que, si se decidela instalación de una nueva estación de servicios, ésta proporciona una mejora apenas marginal en el nivel de acceso de los clientes al servicio (por ejemplo: una nueva agencia de juegos de azar – Polla Chilena)

  13. COBERTURA PARCIAL VERSUS COBERTURA TOTAL La definición acaso un mercado de clientesposee o no posee un acceso expedito para recibir la prestación del servicio, depende del criterio de cobertura competitivo Cada empresa de servicios define su propio criterio de cobertura competitivo, que se desprende de la elección delmercado objetivo, las empresas competidoras y la definición de su estrategia comercial

  14. CRITERIOS DE COBERTURACOMPETITIVOS Cobertura se puede medir según distintos indicadores, lo que depende en cada caso de la mejor representación de cada específico servicio • Distancia • Tiempo • Costos Luego, los criterios de cobertura se definen caso a caso, donde se aplica un know – howincorporado en cada sector de servicios particular

  15. CRITERIOS DE COBERTURACOMPETITIVOS Algunos ejemplos de indicadoresde cobertura son: • “Estar a una distancia menorde50metrosdeunafotocopiadora” • “Estar a menos de 15 minutos en locomoción (particular o colectiva) del supermercado” • “Estar a un costo menor a $25 el litro de bencina que en el plan de Valparaíso” • Etc

  16. EJEMPLO MEGAMERCADOS

  17. MERCADO OBJETIVO LIDER Cerros Viña del Mar Playa Ancha Belloto – Quilpué Cerros Valparaíso Villa Alemana

  18. MERCADO OBJETIVO JUMBO Reñaca Plan Viña del Mar Recreo Plan Valparaíso Paso Hondo – Quilpué

  19. COMPETENCIA MEGAMERCADOS

  20. COBERTURA MEGAMERCADOS Líder 1 1992 Jumbo 1 2002 Líder 3 2004 Líder 2 1996 Jumbo 2 2005

  21. OBJETIVO DE LA COBERTURA Es la asignación efectiva de la inversión, tal que se proporcione el mejor nivel de acceso al servicio a los clientes según la restricción presupuestaria que se tenga El objetivo se busca con cobertura total o parcial Cobertura Total El número de estaciones permite “cubrir” a todos los clientes No se alcanza a “cubrir” a todos los clientes por restricción $$$ Cobertura Parcial

  22. CRITERIOS DE COBERTURA Indica si cada cliente está o no cubierto ij 0, si el cliente “i” no está cubierto por “j” 1, si el cliente “i” sí está cubierto por “j” ij i : clientes j : estaciones de servicio X Si la estación de servicio está o no instalada j 0 si la estación de servicio j no está instalada X j 1 si la estación de servicio j sí está instalada

  23. COBERTURA TOTAL Se asegura que todos los clientes están cubiertos, al mínimo costo de inversión en las instalaciones No hay restricción presupuestaria Función Objetivo: Mín Z Sujeto a : n = CjXj j=1 n Al menos una estación cubre al cliente “i” > Xj 1 ij 1 j=1 donde A [ 1,n Xj 0,1 2 j [ Cj Costo de instalación (inversión + operación)

  24. COBERTURA PARCIAL Se busca maximizar la cobertura de los clientes, con un número limitado de servidores (K) Función Objetivo: Max Z Sujeto a : m = máxj ( Xj ) ij i=1 n Limitación de recursos (restricción de presupuesto) < XjK 1 j=1 0,1 [ 1,n Xj A j [ 2 La función objetivo escoge para cada cliente el máximo valor de j para así evitar la redundancia

  25. COBERTURA TOTAL V/S PARCIAL En ambas situaciones, se invierten los roles de la función objetivo y una de las restricciones La función objetivo indica costos y la restricción se enfoca a cobertura de clientes Cobertura Total 1 La función objetivo se enfoca a cobertura de clientes y la restricción indica costos Cobertura Parcial 1

  26. COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA aij Variable continua (costos, tiempo, distancia) m aij mín ( ) = Función Objetivo: Mín Z Sujeto a: j T(x) i=1 n T(x) = j / Xj = 1 < XjK 1 Limitación de recursos j=1 [ 0,1 Xj [ 2 Ahora Xj IR Nº de estaciones de servicios ya instaladas cumple igual rol que K1 de Efroymson & Ray T(x)

  27. INDICADOR PARA COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA aij Variable continua (costos, tiempo, distancia) A diferencia de que es variable discreta ij aij representa esfuerzo de los clientes para acceder al servicio. La forma más simple de comprenderla conceptualmente es con distancias - - + Acceso servicio aij Cobertura A - Acceso servicio + + aij Cobertura A

  28. COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA m aij mín ( ) = Función Objetivo: Mín Z j T(x) i=1 T(x) = j / Xj = 1 La función objetivo de la cobertura parcial generalizada busca minimizar el esfuerzo de cada uno de los clientes (desde i=1 hasta m) para acceder al servicio de acuerdo con las estaciones de servicio ya instaladas

  29. TECNICAS DE RESOLUCION • Enumeración implícita • Branch & Bound • Modelos heurísticos • Una de las técnicas de resolución heurística es el algoritmo de Ignizio, que es optimizante y de tipo constructivo • Otros : • Resolución numérica (Ej : solver de excel)

  30. HEURISTICA Es un conjunto de reglas que permiten llegar a soluciones óptimas operacionales a un costo bajo y muy razonable, en vez de alcanzar un óptimo matemático No asegura una solución exacta, pero permite una buena aproximación como solución eficiente Optimo Operacional Solución Económica útil en la toma de decisiones Optimo Matemático Solución Exacta

  31. IGNIZIO Es un algoritmo de tipo heurístico de alta confiabilidad (cercana al 96%) que permite resolver el problema de cobertura parcial generalizada Ignizio se descompone en dos fases, para llegar a una decisión óptima operacional a costo razonable 1ª Fase Ignizio Asignación de estación de servicio que minimice el esfuerzo de clientes Subrutina de mejora y eliminación para asignar las sub-siguientes estaciones de servicio 2ª Fase Ignizio

  32. PRESENTACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO Consiste en localizar q estaciones de servicio de un total de n sucursales preseleccionadas, de modo tal que se minimice el esfuerzo, ya sea distancia, tiempo o costo total entre los m clientes que se desea servir Así, se genera una matriz a(i,j) correspondiente a una matriz de coeficientes técnicos, que pueden ser distancias, tiempos o costos entre los clientes i=1,.....,m y las estaciones de servicio previamente seleccionadas j=1,.....,n

  33. PRESENTACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO La expresión Mín a(i,j) significa que si un cliente i puede ser atendido por varias estaciones de servicio j, se escogerá aquella que signifique el menor esfuerzo (más cercana) para el cliente Cabe señalar que cada cliente se atenderá por una sóla estación de servicio, sin embargo una estación de servicio puede atender a varios clientes simultáneamente

  34. FORMULACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO La formulación original del problema es la siguiente m Función Objetivo: a(i,j) = Mín Z Mín j T(x) i=1 q Sujeto a: < Xjq 2 j=1 [ 0,1 Xj [ 3 Xj IR T(x) = j / Xj = 1 donde

  35. PASOS DEL ALGORITMO DE IGNIZIO 1. La asignación, decidida entre las estaciones de servicio preseleccionadas, de una en una, hasta que se ha alcanzado el número máximo de estaciones de servicio a implantar o hasta que la incorporación de alguna otra estación de servicio no disminuya el costo, tiempo o distancia total 2. La subrutina de mejoramiento y eliminación, la que remueve de la solución aquellas estaciones de servicio seleccionadas anteriormente que se vuelven antieconómicas en combinación con las subsecuentes selecciones

  36. ASIGNACION DE ESTACIONES DE SERVICIO ( IGNIZIO ) P(i) Vector que indica el esfuerzo de cada cliente con respecto a cada solución transitoria P(i) se va modificando en cada solución transitoria, según las iteraciones a(i,j) = Mín P(i) j T(x) Cabe hacer notar que P(i) es el costo total de la asignación actual. La estación de servicio j que no se encuentre asignada (esto es si { j / j T(x) }), sólo se asignará si es que reduce el esfuerzo total

  37. ASIGNACION DE ESTACIONES DE SERVICIO ( IGNIZIO ) DTC(s) Vector Decrease Total Cost Señala la reducción de costos de cada s-ésima estación de servicio no asignada en una solución transitoria, en caso que sí sea asignada m P(i) - a(i,s) ; 0 = DTC(s) Máx ,{s / j T(x)} i=1 Para efectos de cobertura, DTC debe asociarse conceptualmente a esfuerzos en vez de costos

  38. ASIGNACION DE ESTACIONES DE SERVICIO ( IGNIZIO ) Usando la convergencia del máximo gradiente, el algoritmo asigna la implantación en aquella estación de servicio donde se maximiza el DTC(j), para los j T(x), siempre que exista(n) DTC(j) > 0 Si no existe algún DTC(j) > 0, entonces todas las estaciones de servicio no asignadas en la solución transitoria,no reduciríanloscostos(esfuerzos), por lo tanto, no se justifica instalar otra estación de servicio y la actual solución transitoria es óptima

  39. ASIGNACION DE ESTACIONES DE SERVICIO ( IGNIZIO ) Si una estación de servicio { j / j T(x) } no provee beneficios adicionales para los clientes, ocurre que: P(i) - a(i,s) 0 < DTC(s)= 0 Si se considera que, no hay aporte marginal para los clientes y, además, instalar una nueva estación de servicio implica un costo fijo de instalación, entonces no conviene dicha asignación

  40. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) Realiza una revisión de la solución transitoria vigente, de modo tal de chequear si hay o no hay alguna subutilización, para mejorar la estructura de prestación del servicio, eliminando aquella eventual asignación subutilizada La subrutina se realiza a partir de la 3ª iteración del algoritmo de Ignizio, después de cada nueva asignación efectuada a partir de Máx DTC(j)

  41. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) Dado que las estaciones de servicio son asignadas de una en una, es posible que para alguna combinación de estaciones de servicio ya asignadas sea conveniente la eliminación de alguna estación de servicio Para determinar el efecto en el costo (esfuerzo) de eliminar una estación de servicio ya asignada, se define el TC

  42. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) TC Variación del esfuerzo total de los clientes De las estaciones de servicio asignadasen una solución transitoria, se obtiene un esfuerzo (costo): m m a(i,j) TC { T(x) } = Mín = P(i) 1 j T(x) i=1 i=1

  43. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) Si la estación de servicio “s” es eliminada de T(x) para dar lugara un nuevoconjuntoT’(x),elesfuerzo (costo) para el nuevo conjunto de estaciones de servicio es: m a(i,j) TC { T’(x) } = Mín 2 j T’(x) i=1 Si se elimina la estación de servicio “s” que actualmente se encuentra asignada, el cambio en el esfuerzo (costo) total se obtiene restando de 1 2

  44. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) m Luego: a(i,r) - P(i) ) = ( Mín TC (s) r T(x) , r s = i=1 Si la estación de servicio que tiene el menor valor de TC(s) es la última asignada, no debe ser eliminada del conjunto T(x), ya que de hacerse sería asignada en la siguiente iteración En cambio, si el mínimo valor de TC corresponde a cualquier estación de servicio que no sea la última, entonces debe eliminarse de T(x)

  45. SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO ) Dado que la subrutina se efectua a partir de la 3ª iteración, hay a lo menos tres TC, eligiéndose el mínimo de ellos para evaluar la suboptimización No Existe Suboptimización Si Mín TC corresponde a la última asignación No existe subutilización, no se requiere hacer cambios en las asignaciones Sí Existe Suboptimización Si Mín TCno corresponde a la última asignación Sí existe subutilización, debe eliminarse de T(x) la última asignación

  46. SOLUCION HEURISTICA (IGNIZIO) La solución heurística se alcanza cuando se detiene el algoritmo de Ignizio, lo que puede darse ante dos situaciones: = T(x) 1 ) DTC(j) 0 A , j No existe beneficio marginal para los clientes en caso de instalar otra estación de servicio Limitación de recursos, no se pueden instalar todas las estaciones de servicio Sobrepasar el presupuesto K 2 )

  47. ALGORITMO DE IGNIZIO 1ª Etapa Selección de la primera ubicación: * La matriz de coeficientes (m n) consta de n vectores columna denotados a(1), a(2), ........., a(n) Se calcula: m a(i,j) = C(j) para j = 1,......, n i=1 Sea “s” aquel subíndice con Mín C(j) Sea P(q) = a(s) y haciendo X(s) = 1 Entonces, el conjunto T(x) contiene el subíndice “s” Si q = 1 Pasar a la etapa 7 = Si q1 Continuar con la etapa 2

  48. ALGORITMO DE IGNIZIO 2ª Etapa Selección de la segunda ubicación: Para cada j T(x) se calcula: m P(i) - a(i,s) ; 0 = DTC(s) Máx ,{s / j T(x)} i=1 Si todos DTC(j) = 0 Pasar a la etapa 4 Asignar al subíndice “s”, el j con mayor DTC(j); = Si algún DTC(j) 0 Se asigna X(s) = 1 y se coloca a “s” en la siguiente posición de T(x). Finalmente, se pasa a la etapa 3

  49. ALGORITMO DE IGNIZIO 3ªEtapa Formación de las mejores combinaciones: Sea P = P(i), donde para cada i = 1,......, m se tiene: a(i,j) = P(i) Mín j T(x) Si X(s) = 2 y q = 2 Pasar a la etapa 7 s T(x) Si X(s) = 2 y q > 2 Pasar a la etapa 2 s T(x) En cualquier otro caso Pasar a la etapa 4

  50. ALGORITMO DE IGNIZIO 4ª Etapa Formación de una asignación: Sea L = X(s) Entonces T(x) = {j(1), ......, j(1)} s T(x) Sea R = {aj(1), aj(2), ........, aj(1)} Si a la etapa 4 se llega directo desde la etapa 2 Pasar a la etapa 7 En cualquier otro caso Pasar a la etapa 5

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