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Dedução Natural

Dedução Natural. Componentes. André Quintiliano Bezerra Denyson D. Delgado Elder F. de Oliveira Kaio H. Dantas Pablo A. Chacon Vinícius C. de Souza. Conteúdo. Definição Motivação Conectivos Regras de Inferência Regras Derivadas Validade do Sistema Referências. Definição.

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Presentation Transcript

  1. Dedução Natural

  2. Componentes • André Quintiliano Bezerra • Denyson D. Delgado • Elder F. de Oliveira • Kaio H. Dantas • Pablo A. Chacon • Vinícius C. de Souza

  3. Conteúdo • Definição • Motivação • Conectivos • Regras de Inferência • Regras Derivadas • Validade do Sistema • Referências

  4. Definição • SistemacriadoporGentzen e Jàskowski, nadécada de 30. • Utilizadoparaconstruirdemonstraçõesformaisnalógica. • As demonstraçõesseguemuma via sintática e utilizamárvores de derivação.

  5. Motivação • Serve para verificar a derivabilidade de uma expressão. • Porém, não serve para gerar um contra-modelo, nem para mostrar um conjunto de derivações possíveis, ou seja, a árvore de derivação nos mostra, apenas, uma das várias, derivações existentes para a expressão

  6. Conectivos • Negação (¬) • Conjunção (). • Disjunção (). • Implicação (). • Bi-implicação ().

  7. No caso da Lógica de Predicados, adicionamos os quantificadores: •  - Universal •  - Existencial

  8. Temos também alguns símbolos auxiliares. • |- Derivação • |= Consequência Semântica •  Bottom (Absurdo) • Top (Verdade)

  9. Regras de Inferência • Eliminação de Conjunção • Eliminação da Implicação • Introdução da Conjunção • Introdução da Implicação • Introdução da Disjunção • Eliminação da Disjunção

  10. Regras de Inferência • Regra do Absurdo - Absurdo Clássico - Absurdo Intuicionista • Eliminação da Universal • Eliminação do Existencial • Introdução do Universal • Introdução do Existencial

  11. Regras de Inferência • Eliminação da Conjunção

  12. Regras de Inferência • Eliminação da Implicação

  13. Regras de Inferência • Introdução da Conjunção

  14. Regras de Inferência • Introdução da Implicação

  15. Regras de Inferência • Introdução da Disjunção

  16. Regras de Inferência • Eliminação da Disjunção

  17. Regra do Absurdo • Absurdo Clássico

  18. Regra do Absurdo • Absurdo Intuicionista

  19. Regras de Inferência • Eliminação do Universal

  20. Regras de Inferência • Eliminação do Existencial

  21. Regras de Inferência • Introdução do Universal

  22. Regras de Inferência • Introdução do Existencial

  23. Regras Derivadas • Eliminação da Negação • Introdução da Negação • Sobre a Bi-Implicação

  24. Regras Derivadas • Eliminação da Negação

  25. Regras Derivadas • Introdução da Negação

  26. Regras Derivadas • Introdução da Bi-Implicação

  27. Exemplos

  28. Exemplos

  29. Validade do Sistema • As regras da lógica são formas argumentativas válidas. Uma demonstração ou derivação é uma maneira de estabelecer a validade de uma forma argumentativa mais complexa, o que se consegue mostrando que se pode chegar à conclusão desejada partindo das premissas em causa e usando as regras delas

  30. Referências • B.M.Acióly; B.R.C Bedregal; Introdução à Lógica Clássica para a Ciência da Computação • http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedução_natural • http://criticanarede.com/docs/etlf_dednatural.pdf

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