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最大流问题的 LINGO 求解

设有向图共有 个节点，其赋权图的容量矩阵为 . 表示节点 到 的允许的最大容量。. 现求根节点 到节点 的最大流量。. 最大流问题的 LINGO 求解. 其线性规划模型为：. 决策变量：设 表示节点 到节点 的实际流量。. 目标函数为：. 1. 从节点 1 流出的就是流量，故有：. 2. 对终点流入的也是流量，故有：. 3 ．中间所有点满足流入与流出相等，约束为：. 4 ．每个节点上的流量不超过容量. 总的线性规划模型为：. 示例演示. 例 2 有 6 个点的有向图见图 1 ，求起始点 1 到终点 6 的最大流量。.

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最大流问题的 LINGO 求解

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Presentation Transcript

  1. 设有向图共有个节点，其赋权图的容量矩阵为 . 表示节点到的允许的最大容量。 现求根节点到节点的最大流量。 最大流问题的LINGO求解 其线性规划模型为： 决策变量：设表示节点到节点的实际流量。 目标函数为：

  2. 1. 从节点1流出的就是流量，故有： 2. 对终点流入的也是流量，故有： 3．中间所有点满足流入与流出相等，约束为： 4．每个节点上的流量不超过容量

  3. 总的线性规划模型为：

  4. 示例演示 例2 有6个点的有向图见图1，求起始点1到终点6的最大流量。 图2 有向图初始网络

  5. 其Lingo实现程序为： !最大流问题; model: sets: point/1..6/; link(point,point):C,f; endsets data: C=0,8,7,0,0,0, 0,0,5,9,0,0, 0,0,0,0,9,0, 0,0,2,0,0,5, 0,0,0,6,0,10, 0,0,0,0,0,0; enddata

  6. max=flow; n=@size(point); flow=@sum(point(j):f(1,j)); !流量为从起始点流出的量; gui=@sum(point(i):f(i,n)); !流入终点的量; gui=flow; !中间各点流入与流出的量相等; @for(point(i)|i#ne#1#and#i#ne#n:@sum(point(j):f(i,j))=@sum(point(k):f(k,i))); @for(link(i,j):f(i,j)<=c(i,j)); end 结果为maxZ=14 F(1,2)=7 F(1,3)=7 F(2,3)=2 F(2,4)=5 F(3,5)=9 F( 4,6）=5 F(5,6）=9 结果见图3 图3 计算结果图

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