Modulvorstellung Numerische Simulation

1. Modulvorstellung Numerische Simulation Modulverantwortung: Prof. Dr.-Ing. R. Schilling Modulberatung: Dipl.-Ing. Andreas Jantzen Telefon 089/289-16299 E-Mail jantzen@lhm.mw.tum.de Sprechzeiten Nach Vereinbarung Diese Datei ist im Internet erhältlich unter www.lhm.mw.tum.de/~jantzena ACHTUNG: Damit die Links funktionieren evtl. auf Vollbild schalten.

2. Inhalt • Allgemeines zum Modul • Fächervorstellung • Platz im Modulsystem • Offizielle Liste Modul, Stand 10/2005 • Beispielstudiengang

3. Das Modul gibt einen Überblick über die Vorgehensweisen bei der numerischen Simulation komplexer Festkörper- und Fluidsysteme. Es werden die strömungs-technischen, mechanischen und mathematisch-informationstechnischen Grundlagen vermittelt, die erforderlich sind, um Simulations- und Optimierungsmethoden zu entwickeln und diese in der Anwendung zu beurteilen. Im Rahmen der angebotenen Praktika, wird die Anwendung solcher Verfahren an konkreten Problemstellungen dargestellt. • Ziele: • Aufbereitung der Vorgehensweisen bei der Simulation komplexer Festkörper- und Fluidsysteme • Förderung der Entwicklungs- und Beurteilungsfähigkeit für diese Simulationsmethoden • Förderung interdisziplinärer Simulation und Optimierung

4. Was bringt mir das Modul • Physikalische Zusammenhänge modellieren lernen • Kennenlernen der Grundlagen aktueller CFD und Comutational Mechanics Programme • Wissen wie man tagtägliche Fragestellungen auf einfache Weise mit Programmen wie Matlab, Mathematica, Scilab oder auch in einer nativen Programmiersprache (C++, Fortran, Java) implementiert

5. Grundlagenfach Modellbildung und Simulation (verpflichtend) Baier, Bender, Schilling LHM, ITM, LLB (SS, 3SWS) • Bedeutung der Modellbildung und der numerischen Simulation • Grundsätzliche Vorgehensweise bei der Erstellung von Modellen zur Simulation realer Prozesse im Maschinenwesen • Anwendungsfelder und Beispiele • Methoden und Verfahren der Modellbildung • Simulationsverfahren in der Mechanik sowie in der Thermo-Fluiddynamik und Regelungstechnik

6. Vertiefungsfächer • Aerodynamik des Flugzeugs I Breitsamter AER, WS • CFD Aided Design von Strömungsmaschinen Schilling FLM, WS • Numerische Aeroakustik Sesterhenn AER, SS • Finite Elemente Wall, LNM, WS • Fluidmechanik II Schnerr FLM, WS • Gasdynamik Schnerr FLM, SS • Grundlagen der numerischen Strömungsmechanik Adams, AER, WS • Modellierung und Simulation el.-mech. Systeme Schröder EAT (EI), WS • Multidisciplinary Design Optimization Baier LLB, SS • Numerische Simulation realer Strömungen Schilling FLM, SS • Turbulente Strömungen Adams, AER, SS • Wärme- und Stoffübertragung Polifke, Stichlmair TD/FVT, WS • Ein frei wählbares Fach aus Anlage 2 FPO

7. Aerodynamik des Flugzeugs I Adams, AER, WS • Aufgabe und Charakteristiken der instationären Aerodynamik • Dimensionslose Kenngrößen, aerodynamische Beiwerte bei instationären Flugzuständen • Grundlagen der instationären Aerodynamik • Grundgleichungen der instationären, reibungsfreien Gasdynamik, Potentialströmungen • Integraldarstellung der Tragflügelumströmung: • Pulsierende Tragfläche (Dickenproblem), schwingende Tragfläche (Auftriebsproblem) • Druckverteilung am harmonisch schwingenden Profil in inkompressibler Strömung und Unterschallströmun

8. Aerodynamik des Flugzeugs II Breitsamter, AER, WS • Grundlagen • Geometrie (3D) • Beiwerte und Nachlauf • Rechnung & 3D Entwurf • Dickenproblem • Auftriebsproblem  Berechnungsverfahren • Einfluss des Grundrisses • Seitenbewegung • Kompressibilität • Unterschallströmung/Transsonik • Überschallströmung gestrichen

9. CFD Aided Design von StrömungsmaschinenProf. Dr.-Ing. habil. R. Schilling, FLM, WS • Klassische Entwurfsverfahren. • Computergestützte, interaktive Entwurfsverfahren (Computer Aided Design). • Strömungssimulation (CFD). • Integration von CAD- und CFD-Tools zu einem CFD-Aided Design-System. • Praktische Übungen.

10. Numerische Aeroakustik (Computational Aeroacoustics)Dr.sc.techn. Jörn Sesterhenn, AER, WS • Die Numerik der Aeroakustik ist eigentlich als Vorlesung fur Studenten gedacht, die die Grundlagen der Aeroakustik (SS) bereits gehoert haben. Falls die • Kompressible Navier-Stokes Gleichungen • Lineare Wellenausbreitung (Charakteristiken) • Kompatibilitätsgleichungen • Finite Differenzen Verfahren hoher Ordnung • Kompakte Ableitungsverfahren • Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung • Optimierte Runge-Kutta-Verfahren • Rechenbeispiele

11. Einführung in die numerischen Methoden der FluiddynamikManhart, AER, WS • Grundgleichungen der Fluidmechanik • Begriffe in der numerischen Fluidmechanik • Diskretisierungsmethoden für Raum und Zeit • Lösungsverfahren für die Navier-Stokes-Gleichung • Löser für diskrete Gleichungssysteme • Berechnungsgitter • Praktische Übungen gestrichen

12. Finite ElementeWall, LNM, WS • Theoretische und numerische Ansätze zur Modellierung von Strukturen bzw. Festkörpern aus dem Ingenieurwesen • Interaktion von Modellierung, Diskretisierung und Lösung von Festkörpersystemen • 3D Festkörper: Erhaltungsgleichungen, FE Diskretisierung, Variationsprinzipien, Lösungskomponenten und Anwendungen • Timoshenko- und Euler/Bernoulli-Balkentheorie, sowie Reissner-Mindlin- und Kirchhoff-Plattenmodelle: "locking" Phänomene, robuste Elementformulierungen, Anwendungen • Lineare Dynamik

13. Fluidmechanik IIUniv. Prof. Dr.-Ing. habil. G. H. Schnerr, FLM, SS • Grundgleichungen • Schallgeschwindigkeit • Machzahl • Verdichtungsstoß • Stromfadentheorie bei veränderlichem Querschnitt • Potentialströmung • Adiabate kompressible Rohrströmung mit Reibung • Profilumströmung im linearen Überschall

14. GasdynamikUniv. Prof. Dr.-Ing. habil. G. H. Schnerr, FLM, SS • Transsonische Phänomene - Technische Beispiele • Erhaltungsgleichungen • Linearisierte zweidimensionale Überschallströmung M∞ > 1 • Kompressible Umströmung schlanker Profile M∞ < 1 Singularitätenverfahren • Nichtlineare Wellenausbreitung - Charakteristikentheorie • Der instationäre Verdichtungsstoß • Linearisiertes Stoßwellenrohr • Nichtlineares Stoßwellenrohr • Nichtlineare 2-D stationäre Überschallströmungen • Exakte graphische Lösung von Mehrfachstoßproblemen - Herzkurvendiagramm • Zusammenhang von Epizykloide und Stoßpolare • Profilumströmung mit anliegendem Verdichtungsstoß • Technische Beispiele für stationäre Stoßprobleme • Schallnahe Strömungen • Kompressible Strömungen mit Energiezufuhr • Nichtklassische Gasdynamik • Transsonische Gitterströmungen

15. Grundlagen der numerischen StrömungsmechanikAdams, AER, WS • Grundgleichungen der Strömungsmechanik • Diskretisierungsverfahren • Verfahren für die Grundtypen von Strömungsgleichungen • Iterative Verfahren und Konvergenzbeschleunigung • Lösung der inkompressiblen Strömungsgleichungen • Besonderheiten bei turbulenten Strömungen

16. Kompressible Strömungen mit Reibung und WärmeleitungSesterhenn, FLM, WS • Grundgleichungen kompressibler Strömungen mit Reibung und Wärmeleitung • Navier-Stokes-Gleichungen • Wirbeltransportgleichung • Entropiebilanz • Divergenz der Bewegungsgleichung • Ursache von Kompressibilitätseffekten • Kompressible laminare Strömungen • Ähnlichkeitstransformationen • Kompressible turbulente Strömungen • Statistisch gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen • Transportgleichungen für Reynoldsche Spannungen und turbulente Dissipationsrate • Turbulenzerscheinungen in Grenzschicht, Kanal, Vermischungsschicht, Freistrahl • Wechselwirkungen mit Stößen gestrichen

17. Methode der finiten Elemente IDr. Radan Sedlacek, LAM WS • Virtuelle Verrückungen, Minimum der potentiellen Energie • Galerkin- und Ritz-Verfahren • Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme • Elastisches Kontinuum • Finite Elemente für Stäbe und Scheiben gestrichen

18. Modellierung und Simulation el.-mech. SystemeDr. Martin Otter, DLR WS (Innenstadt!) • Modellierung kontinuierlicher Systeme: Signal- und Energie-Fluß, Objektdiagramm als Verallgemeinerung von Blockdiagramm und Bondgraph (Beispiele), Modellierung von elektrischen Schaltungen, Antriebssträngen, 3D-mechanischen Systemen, Wärmeleitung, Kühlleitungen und Ein/Ausgangsblöcken mit Objektdiagrammen. • Mathematische Beschreibung kontinuierlicher Systeme:Differential-Algebraische Gleichungen (DAE), lineare DAEs, singuläre DAEs, Index einer DAE, Index-Reduktionsmethoden, überbestimmte DAEs, schwach besetzte Gleichungssysteme, BLT-Transformation, Tearing, Code-Generierung für DAEs bei Echtzeit-Anwendungen, Integrationsverfahren. • Unstetige und strukturvariable Systeme: Zeit- und Zustandsereignisse; endliche Automaten und Petrinetze; effiziente Behandlung vieler Schaltelemente; Synchronisierung von Ereignissen; konsistenter Schaltzustand; Ereignisbehandlung bei Echtzeit-Anwendungen; Modellierung idealer Elemente wie idealer elektrischer Schalter, Diode, Thyristor, Coulomb-Reibung; Modellierung schaltender Aktuatoren, wie Kupplungen, Getriebe, Stromrichter-Stellglieder. • Die Vorlesung wird durch Übungen am Rechner unterstützt (Übungsstunde). Beispiele und Übungen werden mit der Simulationssoftware Dymola der schwedischen Firma Dynasim auf der Basis der Modellierungssprache Modelica durchgeführt. (Beispiele: Modelica-Gesamtmodell eines Roboters, Modelica Bibliotheken). Dymola kann sehr gut in Kombination mit Matlab und Simulink verwendet werden, wobei für die schwierigen physikalischen Systemteile Modelica/Dymola und für die Regelung, Simulation und Analyseverfahren Matlab/Simulink verwendet wird. Studenten der Vorlesung erhalten die Dymola Simulationssoftware mit einer PC-Lizenz für das Wintersemester um die Übungsaufgaben bearbeiten zu koennen. Falls kein eigener PC zur Verfügung steht, können die Übungen auch auf PCs vom Lehrstuhl für elektrische Antriebssysteme durchgeführt werden.

19. Multidisciplinary Design OptimizationUniv.-Prof. Dr.-Ing. H. Baier, LLB • typical multiphysics problems (structure-thermal interaction, structure-fluid-interaction, structure-control-interaction) • multiphysics design problems from an engineering point of view • essentials in multiphysics analysis • mathematical problem statements for multiphysics design problems • typical solution strategies (mathematical and informal) • demonstration examplesThe lecture will be done in a mixed form of classical lectures, seminar, and student's presentations.

20. Numerische Simulation realer StrömungenDipl.- Ing. Mathias Bogner, LHM, SS Strömungsmechanische Bewegungsgleichungen • Diskretisierung mit Finiten Differenzen/Finiten Volumen • geometrische und numerische Netzgenerierung • Grundlagen der Turbulenzmodellierung • Anwendung von CFD-Codes (computational fluid dynamics) zur Simulation einfacher Strömungen • Diskussion und Analyse der Ergebnisse im Postprocessing

21. Turbulente StrömungenAdams, AER, SS • Neue Vorlesung, noch keine Informationen verfügbar

22. Wärme- und StoffübertragungProf. Ph.D. Wolfgang Polifke, TD, WS • Teil I Wärmeübertragung • Stationäre Wärmeleitung: Rippen & Nadeln; Auffrischen des Bilanzierens am (differentiellen) Element und des Aufstellens von Differentialgleichungen. • Instationäre Wärmeleitung: Reihenlösungen nach Fourier; halbunendlicher Körper; Quellenfunktion der Fourier’schen Diffenenzialgleichung. • Wärmeleitung mit Quelle: Ortsabhängige Quellendichte; Phasenübergang als Wärmequelle – Schmelzen und Erstarren. • Wärmeübergang in durchströmten Rohren und Kanälen: Kritische Reynoldszahl und Einlauflänge; Laminare, ausgebildete Rohrströmung; Thermische Einlaufströmung; Weitere Kanalgeometrien und empirische Korrelationen; Korrelationen für turbulente Rohrströmung. • Freie Konvektion: Boussinesq-Näherung der Navier-Stokes Gleichungen; Kennzahlen und Ähnlichkeitsgesetze; Hydrostatisches Gleichgewicht in Dichteschichtungen; Instabiles hydrostatisches Gleichgewicht; Rayleigh-Benard Konvektion; Herleitung der Ähnlichkeitslösung für die isotherme Wand. • Warmeübergang mit Phasenumwandlung: Einflussgrößen und dimensionslose Kennzahlen; Kondensation; Laminare und turbulente Filmkondensation; Warmeübergang beim Sieden; Siedekurve nach Nukijama. • Strahlungsaustausch: Richtungsabhangigkeit der Emission; Sichtfaktoren; Strahlungsaustausch zwischen diffusen,grauen Strahlern; Detaillierte Form des Gesetzes von Kirchhoff. • Numerische Methoden: Stationare Wärmeleitung in zwei Dimensionen; Instationäre Warmeleitung. • Teil II Stoffübertragung • Stofftransport in ruhenden Medien: Diffusion, Konvektion, instationärer Stofftransport. • Stoffübergang über Phasengrenzen: Stoffübergangskoeffizienten, Stoffdurchgangskoeffizienten, Wärmetönung beim Stoffübergang. • Stoffübergangsmodelle: Filmmodell, Grenzschichtmodell, Penetrationsmodell, Oberflächenerneuerungsmodell, Gebrauchsgleichungen für Stoffübergangskoeffizienten. • Stoffübergang mit chemischer Reaktion: Unendlich schnelle und irreversible Reaktionen, kinetisch kontrollierte irreversible Reaktionen 2. Ordnung.

23. Ergänzungsfächer (Auswahl!) • Aerodynamik des Flugzeugs II   Breitsamter AER SS • Modellbildung und Simulation in der Werkstofftechnik Werner WKM WS  • Numerische Optimierung strömungstechnischer Systeme Schilling LHM SS • Regelungs- und Steuerungstechnik II Buss (LSR) WS • Roboterdynamik Ulbrich AM SS  • Simulation der Zweiphasenströmung in der Prozesstechnik Wolfert TD SS  • Systemtheorie in der Mechatronik Ulbrich AM WS • Gas- Flüssigkeitsgemische Polifke TD WS • Numerische Berechnung turbulenter Strömungen Wengle FLM WS

24. Numerische Optimierung strömungstechnischer Systeme Dipl.-Ing. S. Thum, LHM, (SS, unter Vorbehalt) • Darstellung der Optimierungsproblematik • Beschreibung sequentiell deterministischer Optimierungsalgorithmen (gradientenbasierte Algorithmen und direkte Suchverfahren) • Definition der Optimierungsaufgabe, Berücksichtigung von Gleichheits- und Ungleichheitsbedingungen • Anwendung des lehrstuhleigenen Optimierungssystems auf einfache Problemstellungen, wie z.B. die Minimierung der Strömungsverluste in einem Diffusor, einem Krümmer sowie einem ebenen Gitter.

25. Praktika (als Empfehlung) • CAD/CAM im Strömungsmaschinenbau Schilling LHM WS • Methode der finiten Elemente Werner WKM WS/SS • Numerische Simulation realer Strömungen Schilling LHM SS • Simulation thermo-fluiddynamischer Prozesse Polifke TD WS/SS • Praktikum Hydraulische Maschinen und Anlagen Schilling LHM SS

26. CAD/CAM im StrömungsmaschinenbauDipl.-Ing. F. Schmalhorst, FLM, WS • Nur im Wintersemester • Anmeldung in der ersten Vorlesungswoche WS • Software CATIA V5 • Möglichkeit HIWI-Stelle im nächsten Semester bei erfolgreichem Abschluss des Praktikums

27. Zeitplan Praktikum CAD/CAM im Strömungsmaschinenbau (WS) Anmeldung: Dienstag, 18. Oktober 2005 und Mittwoch, 19. Oktober 2005 bei Dipl.-Ing. C. Schmalhorst im Raum MW 2728. Erste Vorlesung und Einführung am Montag, den 25.10.2004 bereits voll!

28. Weitere CAD-Praktika der Fakultät Maschinenwesen • PE - Lehrstuhl für Produktentwicklung (Prof. Dr.-Ing. U. Lindemann):Praktikum Rechnerintegrierte Produktentwicklung - CAD (CAD) • PE - Lehrstuhl für Produktentwicklung (Prof. Dr.-Ing. U. Lindemann) undiwb - Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften (Prof. Dr.-Ing. M. Zäh):Praktikum CAD / CAM (PE)   bzw.   Praktikum CAD / CAM (iwb) • LAA - Lehrstuhl für Apparate- und Anlagenbau (Prof. Dr.-Ing. K. Strohmeier):Praktikum CAD im Anlagenbau • llt - Lehrstuhl für Luftfahrttechnik (Prof. Dr.-Ing. D. Schmitt):Praktikum CAD im Flugzeugbau - CATIA V5

29. Praktikum Hydraulische Maschinen und AnlagenDr.-Ing. W. Knapp Dipl.-Ing. S. Riemann • Verlustbeiwerte von Rohrleitungsarmaturen • Bestimmung der Kennlinie einer Kreiselpumpe • Bestimmung der Kennlinie einer Peltonturbine • Bestimmung des Kennfeldes einer • Francisturbine Lasermessung von • Geschwindigkeitsfeldern in Strömungsmaschinen

30. Praktikum Numerische Simulation realer Strömungen Dipl.- Ing. Danjiel Anciger, FLM, SS • Einführung in LINUX und die Programmiersprache C • Umsetzung des Problems "1D-Konvektions-Diffusions-Gleichung" in einen eigenen Programmcode (analytische Lösung, numerisch stationäre Lösung, numerisch instationäre Lösung mittels Finiter Differenzen) • Netzgenerierung • 2D-Strömungen (Diffusorströmung) • Anwenden eines 2D-Codes (NS2D; entwickelt am FLM) mit verschiedenen Turbulenzmodellen sowohl stationär als auch instationär • Auswertung der Ergebnisse mit TECPLOT • Erstellen von Animationen instationärer Strömungsphänomene

31. Weitere Programmier-Praktika der Fakultät Maschinenwesen • TD - Lehrstuhl für Thermodynamik (Prof. Dr.-Ing. Sattelmayer):          • Simulation thermo-fluiddynamischer Prozesse • Lehrstuhl für Werkstoffkunde und Werkstoffmechanik (Prof. Dr. mont. Ewald Werner): • Methoden der Finiten Elemente

32. Fachmodul Numerische Mechanik • Vertiefungsfächer • Finite Elemente (verpflichtend), Wall, WS, 3 SWS • Nichtlineare Finite-Element-Methoden, Wall, SS, 3 SWS • Finite Elemente in der Werkstoffmechanik, Werner/Sedlacek, SS, 3 SWS • Grundlagen der numerischen Strömungsmechanik, Adams, WS, 2 SWS • Numerische Methoden für Ingenieure, Wall, WS, 3 SWS • Mehrkörpersimulation, Ulbrich, SS, 2 SWS • Parallele Programmierung und Hochleistungsrechnen, Bungartz (IN), WS, 3 SWS • Trends in der numerischen Mechanik, Wall, SS, 3 SWS • Systemtheorie in der Mechatronik, Lohmann, WS, 3 SWS • Multidisciplinary Design Optimization, Baier, SS 3 SWS • Gas-Flüssigkeitsgemische, Polifke, WS, 3 SWS • Ein frei wählbares Fach aus Anlage 2 FPO

33. Fachmodul Numerische Mechanik Ergänzungsfächer (als Empfehlung) • Grundlagen turbulenter Strömungen, Adams, SS, 2 SWS • Kontinuumsmechanik für Ingenieure, Werner, SS, 3 SWS • Plastomechanik, Werner, SS, 2 SWS • Numerische Optimierung strömungstechnischer Systeme, Schilling, SS, 3 SWS • Numerische Aeroakustik, Sesterhenn, WS, 2 SWS • Wissenschaftliche Visualisierung für Computational Engineering, Westermann (IN), WS, 3 SWS • Microfluidics, Adams/Hu, SS, 2 SWS • Biofluidmechanik, Liepsch, SS, 2 SWS Praktika • Finite Elemente Praktikum, Wall, WS, 4 SWS • Computational Mechanics Praktikum, Wall, SS, 4 SWS • Software Lab - Praktikum, Wall, WS+SS, 4 SWS • CAD, verschiedene

34. Modulempfehlung Grundsätzlich natürlich mit allen Modulen der Energie- und Prozesstechnik kombinierbar, je nach persönlichem Interesse! • Thermo-Fluidmechanik (physikalische Modellierung) • Umweltverträgliche Energiesysteme (regenerative Energien) • Flugantriebe und Strömungsmaschinen (Luft- und Raumfahrttechnik) • Fluidverfahrenstechnik (Verfahrenstechnik) • Verbrennungsmotoren (KFZ-Technik) • Numerische Mechanik

35. Anhang: Offizielle Liste des DHP- Amtes - Vertiefungsfächer • Vf1 Aerodynamik des Flugzeugs IAdams • Vf2 Aerodynamik des Flugzeugs IIAdams • Vf17 CFD-Aided Design von Strömungsmaschinen Schilling • Vf158 Computational Aeroacoustics Sesterhenn • Vf180 Finite Elemente Wall • Gf1 Fluidmechanik II Schnerr • Vf144 Gasdynamik Schnerr • Vf177 Grundlagen der numerischen Strömungsmechanik Adams • Vf77 Modellierung und Simulation elektromech. Systeme Schröder • Vf79 Multidisciplinary Design Optimization Baier • Vf82 Numerische Simulation realer Strömungen Schilling • Vf176 Turbulente Strömungen Adams • Gf6 Wärme- und Stoffübertragung Polifke/Sattelmayer, Stichlmair

36. Anhang: Offizielle Liste des DHP- Amtes - Ergänzungsfächer • Ef4 Aeroelastik Breitsamter • Ef31 Finite Elemente II Werner • Ef66 Modellbildung und Simulation in der Werkstofftechnik Werner • Ef71 Numerische Optimierung strömungstechnischer Systeme Schilling • Vf104 Regelungs- und Steuerungstechnik II Buss • Ef88 Roboterdynamik Ulbrich • Vf107 Simulation der Zweiphasenströmung in der Prozesstechnik Wolfert • Vf119 Systemtheorie in der Mechatronik Lohmann

37. Anhang: Offizielle Liste des DHP- Amtes - Praktika • Pk10 CAD/CAM im Strömungsmaschinenbau Schilling • Pk29 Finite Elemente Wall • Pk30 Numerische Simulation realer Strömungen Praktikum Schilling • Pk45 Simulation thermo-fluiddynamischer Prozesse Polifke

38. Anhang: Beispiel eines Diplomhauptstudiums • Studiengang Energie- und Prozesstechnik • Fachmodule Numerische Simulation und Thermo-Fluiddynamik • Grundlagenfächer aus Studiengangliste • Vertiefungsfächer aus Modulliste • Ergänzungsfächer und Praktika frei wählbar

40. Numerische Simulation Thermo- Fluiddynamik Gasdynamik

41. Abhängigkeiten Vorlesungen Hauptdiplom am Beispiel Thermodynamik

42. Ablaufplan Studium 1 D H P I 1 D I P L O M A R B E I T 2 3 D H P II 2 4

43. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit… • Viel Spass beim Studieren! • Für Fragen ist jetzt die Gelegenheit…