Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT

1. Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012

2. Übersicht • Problemstellung • Vorstellung Programm FEHT • Modellannahmen • 2D Berechnung • 1D Berechnung • Veränderung der Zeiten t1 und t2 • Zusammenfassung Numerische Simulation eines Steaks

3. Problemstellung • Wie lange braucht ein Steak unter unterschiedlichen Randbedingungen bis es gar ist? • in der Küche • draußen beim Grillen • Temperaturen sollen in der Mitte des Steaks nicht zu lang über 70°C liegen • Untersuchung der Wärmeleitung innerhalb eines Steaks Numerische Simulation eines Steaks

4. Vorstellung Programm FEHT • Finite Element HeatTransfer • Mögliche Anwendungen • Heat Transfer • Extended Surfaces • ElectricCurrents • Electrostatics • Magnetostatics • Bio- Heat Transfer • Potential Flow • Porous Media Flow Numerische Simulation eines Steaks

5. Vorstellung Programm FEHT Fourier‘sche Differentialgleichung 2D Partielle DGL 2. Ord. (parabolisch) Fourier`sches Gesetz Numerische Simulation eines Steaks

6. Vorstellung Programm FEHT 1. Problemdefinition • Auswahl der Problemstellung und der Dimensionen • Zeichnung des Modells, Vorgabe des Gitters • Angabe der Materialeigenschaften und der Anfangs- und Randbedingungen Numerische Simulation eines Steaks

7. Vorstellung Programm FEHT 2. Simulation/Berechnung • Auswahl des Verfahrens • Crank- Nicolson Verfahren • Implizites Euler Verfahren • Angabe der Start- und Endzeit sowie der Schrittweite Numerische Simulation eines Steaks

8. Berechnungsverfahren Euler Vorwärts- Verfahren Euler Rückwärts- Verfahren Crank- Nicolson Verfahren Numerische Simulation eines Steaks

9. Vorstellung Programm FEHT 3. Darstellung der Lösung • Potenzial (z. B. Temperatur) • Potenzial-Gradient • Temperatur über Zeit • Wärmestrom über Zeit Numerische Simulation eines Steaks

10. Modell Parameter • Dichte 1060 kg/m³ • Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) bzw. 2140 J/(kg ∙ K) • Wärmeleitfähigkeit 0,488 W/(m ∙ K) • Temperaturen • Luft 20°C bzw. 10°C • Bratpfanne 160°C • Eigentemperatur 15°C Numerische Simulation eines Steaks

11. Modell Rahmenbedingungen 20/10 °C Steak 20/10 °C oder adiabat 2 cm 20/10 °C oder adiabat 160 °C 15 °C Numerische Simulation eines Steaks

12. 2D Berechnung Ergebniszusammenfassung • Crank- Nicolson/ Euler • Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) • 20°C Zimmertemperatur • Zeitschritt: 1Sekunde • t1 = 525s • t1 + t2 = 605s Numerische Simulation eines Steaks

13. Temperaturverteilung Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks

14. Zeitlicher Temperaturverlauf Numerische Simulation eines Steaks

15. Temperaturverteilung(cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C) Temperaturen zu Beginn (t = 0s) Temperaturen vor dem Drehen (t = 525s) Numerische Simulation eines Steaks

16. Temperaturverteilung(cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C) Temperaturen kurz nach dem Drehen (t = 533s) Temperaturen im Endzustand (t = 605s) Numerische Simulation eines Steaks

17. 2D Berechnung Ergebniszusammenfassung • Crank- Nicolson/ Euler • Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) • 10°C Außentemperatur • Zeitschritt: 1Sekunde • t1= 600s • t1+ t2 = 665s Numerische Simulation eines Steaks

18. Temperaturverteilung Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks

19. Zeitlicher Temperaturverlauf Numerische Simulation eines Steaks

20. Temperaturverteilung(cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C) Temperaturen vor dem Drehen (t = 600s) Temperaturen im Endzustand (t = 665s) Numerische Simulation eines Steaks

21. 1D Berechnung • Erwärmung nur für eine Seite darstellbar • Nur Angabe der Temperatur des Steaks und der Bratpfanne möglich • Wärmeübergang nur an einer Seite Numerische Simulation eines Steaks

22. 1D Berechnung (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K)) Numerische Simulation eines Steaks

23. Ergebnisvergleich (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K)) 2D Berechnung • 20°C Zimmertemperatur • t1 = 525s • t1+ t2 = 605s • 10°C Außentemperatur • t1 = 600s • t1+ t2 = 665s • 1D Berechnung • t1 = 600s Numerische Simulation eines Steaks

24. Ergebnisvergleich (cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K)) 2D Berechnung • 20°C Zimmertemperatur • t1 = 294s • t1+ t2 = 339s • 10°C Außentemperatur • t1 = 337s • t1+ t2 = 385s • 1D Berechnung • t1 = 330s Numerische Simulation eines Steaks

25. Auffälligkeit bei 2D Simulationen • Starke Asymmetrie der jeweiligen Bratzeit für beide Steak-Seiten • Dadurch sichtbare Unterschiede der Temperatur-verläufe und Maximaltemperaturen entlang der Dicke des Steaks • Frage: Einfluss von Änderung der beiden Zeiten t1, t2 • Kann die Gesamtdauer für Bratenvorgang verkürzt werden? • Kann das Ergebnis des Bratenvorgangs (zeitliche Temperaturen im Steak) verbessert werden? • Wo liegen die Grenzen für die Anpassung von t1 und t2? Numerische Simulation eines Steaks

26. 2D Berechnung mit t1 = t2 Ergebniszusammenfassung • Crank- Nicolson/ Euler • Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) • 20°C Zimmertemperatur • Zeitschritt: 1Sekunde • t1 = 280s • t1 + t2 = 560s Numerische Simulation eines Steaks

27. Temperaturverteilung Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks

28. Zeitlicher Temperaturverlauf Numerische Simulation eines Steaks

29. 2D Berechnung mit t1 = t2 Ergebniszusammenfassung • Crank- Nicolson/ Euler • Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) • 10°C Zimmertemperatur • Zeitschritt: 1Sekunde • t1 = 300s • t1 + t2 = 600s Numerische Simulation eines Steaks

30. Temperaturverteilung Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks

31. Zeitlicher Temperaturverlauf Numerische Simulation eines Steaks

32. Ergebnisvergleich bei t1 = t2 cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K) • 20°C Zimmertemperatur • t1 = 280s • t1+ t2 = 560s • 10°C Außentemperatur • t1 = 300s • t1+ t2 = 600s • cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K) • 20°C Zimmertemperatur • t1 = 150s • t1+ t2 = 300s • 10°C Außentemperatur • t1 = 180s • t1+ t2 = 360s Numerische Simulation eines Steaks

33. Temperaturverteilung(cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C) Temperaturen vor dem Drehen (t = 280s) Temperaturen im Endzustand (t = 560s) Numerische Simulation eines Steaks

34. Temperaturverteilung(cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C) Temperaturen vor dem Drehen (t = 300s) Temperaturen im Endzustand (t = 600s) Numerische Simulation eines Steaks

35. Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel • Durch Verkleinerung von t1 kann die Gesamtdauer für den Bratenvorgang verkürzt werden • Die Maximaltemperaturen und teilweise die Temperaturverläufe (zeitlich versetzt) im Steak sind annähernd symmetrisch zur Mitte • Dadurch kann die erforderliche Energiemenge verringert und eine gleichmäßigere Konsistenz des Steaks erreicht werden Numerische Simulation eines Steaks

36. Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel • Durch Erwärmung während t1 über die Mitte hinaus kann t2 kürzer als t1 gewählt werden (dies ist sinnvoll für gleichmäßiges Bratenergebnis und Verkürzung der Gesamtdauer) • t1 ist nach unten begrenzt durch die Dauer zur notwendigen Erwärmung der zuerst erhitzten Seite auf die gewünschten Temperaturen Numerische Simulation eines Steaks

37. Zusammenfassung • 1D und 2D Simulationen liefern ähnliche Ergebnisse • Vereinfachte Annahmen • feste Temperaturen • nur Wärmeleitung • keine Inhomogenität • keine Berücksichtigung der Feuchtigkeit und von chemischen Prozessen • Qualität der Ergebnisse in 2D abhängig von dem Gitter und der Zeitschritte Numerische Simulation eines Steaks

38. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Numerische Simulation eines Steaks