1 / 3

Geometrinen sarja, a = 1/6, q = (5/6) 2

11. Kaksi uhkapelaajaa heittää vuorotellen noppaa. Molemmat asettavat pottiin panokseksi 1000 €. Potin voittaa pelaaja, joka saa ensiksi kuutosen. Laske pelin aloittajan nettovoiton odotusarvo. K = ”6” E = ”ei 6” P(K) =1/6 P(E) = 5/6 Aloittaja voittaa: K, EEK, EEEEK, …. Näiden todennäköisyydet:.

reya
Download Presentation

Geometrinen sarja, a = 1/6, q = (5/6) 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 11. Kaksi uhkapelaajaa heittää vuorotellen noppaa. Molemmat asettavat pottiin panokseksi 1000 €. Potin voittaa pelaaja, joka saa ensiksi kuutosen. Laske pelin aloittajan nettovoiton odotusarvo. K = ”6” E = ”ei 6” P(K) =1/6 P(E) = 5/6 Aloittaja voittaa: K, EEK, EEEEK, …. Näiden todennäköisyydet: Geometrinen sarja, a = 1/6, q = (5/6)2 Anne: Katso MAA13, vastaava esimerkki s. 165 Nettovoitto, - 1000, 1000

  2. 12. Osoita, että luku n4 – 1 on jaollinen luvulla 8 aina, kun n on pariton kokonaisluku. n = 2k + 1, k  Z n4 – 1 = (n2 + 1)(n2 – 1) = ((2k + 1)2 + 1)((2k + 1)2 – 1) = (4k2 + 4k + 1 + 1)(4k2 + 4k + 1 – 1) = (4k2 + 4k + 2)(4k2 + 4k) = 2(2k2 + 2k + 1)  4(k2 + k) = 8(2k2 + 2k + 1)(k2 + k) Koska tekijänä 8, niin n4 – 1 on aina jaollinen luvulla 8. Anne: Parillinen luku 2k, Pariton 2k + 1 tai 2k – 1 Huomaa: Taas summan ja erotuksen tulon käyttöä

  3. 13. Osoita, että funktiolla f(x) = x5 + 2x3 + x + 6 + sinx on käänteisfunktio. Laske f ’(x) = 5x4 + 6x2 + 1 + cosx Koska cosx  0, niin f’ > 0 kaikkialla, jolloin f on aidosti kasvava, joten funtiolla käänteisfunktio f(0) = 05 + 2  03 + 0 + 6 + sin0 = 6 Anne: Vertaa meidän MAA13:n koe Kirjan (MAA13) esimerkki2ab, s. 86 ja ollaan tehty aiheiseen liittyviä tehtäviäkin

More Related