Organización del Computador 1

1. Organización del Computador 1 Sistemas de Representación

2. Organización • Los computadores comprenden el lenguaje de los números • La organización de un computador depende entre otros factores del sistema de representación numérica adoptado • Se trabaja con el sistema binario, de donde proviene el término bit como contracción de “binary digit”

3. Sistemas de numeración • Un sistema de numeraciónes un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas de combinación de dichos símbolos que permiten representar los números enteros y/o fraccionarios. • Dentro de los sistemas de numeración posibles un conjunto importante, destacado, es el constituido por los sistemas de numeración posicionales.

4. Sistemas de numeración • En un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla: (…a3a2a1a0.a-1 a-2 a-3 …)b= …+ a2b2+ a1b1+ a0b0+ a-1b-1+ a-2b-2+ a-3b-3+ … • Donde bes un entero no negativo mayor a 1 y cuando los aipertenecen al conjunto de enteros en el rango 0 ≤ai< b • El punto que aparece entre los dígitos a0y a-1se denomina punto fraccionario. • Cuando b = 10 se lo llama punto decimal y cuando b= 2, punto binario.

5. Sistemas de numeración • Sistema Decimal: Es el sistema de numeración utilizado en la vida cotidiana, cuya base es diez, utilizando los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 . • Sistema Binario: los dos símbolos utilizados son el 0 y el 1, los que reciben el nombre de bit (binarydigit). • Sistema Octal: de base 8, los símbolos utilizados son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. • Sistema Hexadecimal: de base 16, los símbolos utilizados son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

6. Ejemplos 243.5110 = 2 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1 + 1 * 10-2 2123 = 2 * 32 + 1 * 31 + 2 * 30 = 2310 101102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 2210

7. Método de restas sucesivas Método del resto de cocientes Métodos de cambio de base Representemos 10410 en base 3

8. Métodos de cambio de base(para fracciones) • Métodos de restas sucesivas • Métodos del resto de cocientes Representemos 0.430410 en base 5

9. Métodos de cambio de base(para fracciones) Las fracciones no siempre pueden ser convertidas en forma exacta, con una expresión finita. (0.3)3 = 2 * 3-1 = 2 + 1/3 En definitiva, las fracciones en una base sólo pueden ser estimadas como una expresión finita en otra.

10. Conversión de números con signo • Signed magnitude: El bit más a la izquierda es usado como indicador de signo. 1 implica que el número es negativo, 0 que es positivo. • Si usamos palabras de 8 bits, vamos a poder representar el rango [-(27-1), 27-1]. En general, sobre palabras de n bits podremos representar el rango [-(2(n-1)-1), 2(n-1)-1]. • La suma es igual que en el sistema decimal, incluyendo el concepto de acarreo: En caso de llegar con un acarreo al bit 8, nos encontramos en una situación de overflow.

11. Conversión de números con signo • Sistemas de complemento: la idea es usar los números “más altos” como números negativos. • El complemento de un número se obtiene restándo dicho número al número más grande que puede representarse con el tamaño de palabra con que contamos. (-52)10 = (999)10 – (52)10 = (947)10 (167)10 – (52)10 = (167)10 + (947)10 = (114)10 + (1)10 = (115)10 • El acarreo se suma al dígito menos significativo. • El complemento a r en d dígitos del número N es (rd-1)-N.

12. Conversión de números con signo • Complemento a 1: La idea es igual a lo que vimos en base 10 sólo que las operaciones se realizarán entre expresiones binarias: En este caso, el rango representado es el mismo que el que presentamos para signed magnitude. (-101)2 = (1111)2 – (0101)2 = (1010)2 Ejercicio: convencerse de que tomar el complemento a 1 de un número binario es apenas invertir los dígitos.

13. Conversión de números con signo • Complemento a 2: La idea detrás de este método es la misma que se presentó como Complemento a 1, salvo que realizaremos la resta sobre el menor número que resulta mayor a todos los números representables con el tamaño de palabra con el que contamos: (-101)2 = (10000)2 – (00101)2 = (1011)2 Ejercicio: convencerse de que complemento a 2 no es más que complemento a 1, más 1. El rango representable con complemento a 2 es [-(2n-1), 2n-1-1] El complemento a r en d dígitos del número N es rd-N si N != 0 y 0 en caso contrario.

14. Representación decimal de un número en complemento a 2 • Para los positivos es trivial, se hace lo que vimos en transparencias anteriores evaluando el polinomio que corresponda a la expresión binaria. • En el caso de los negativos debemos hacer el procedimiento inverso. • Se invierten los bits, • Se suma 1, • Se convierte a decimal • Se le coloca el signo – adelante Esto es equivalente a obtener el complemento a 1 y sumarle 1.

15. Suma en complemento a 2 • La suma se opera exáctamente igual a la suma en complemento a 1. La resta, al igual que vimos antes se reduce a la suma del complemento del sustraendo. • Detectando overflow: Si el acarreo sobre el bit de signo es igual al acarreo fuera de dicho bit, no hay overflow. En caso que sean distintos sí lo hay.

16. Multiplicación de enteros • Hay casos en los que se cuenta con hardware que optimiza esta operacióne, pero en el fondo son optimizaciones sobre el método que nos enseñaron en la primaria. • Se basa en el simple hecho de que 0 multiplicando cualquier número es 0 y 1 multiplicando cualquier número es ese mismo número.

17. Multiplicando números enteros • La clave del algoritmo es reproducir el desplazamiento que se produce antes de la adición, que no es más que un decalaje en una posición.

18. Dividiendo números enteros • Al igual que en la multiplicación, hay casos en los que se cuenta con hardware que optimiza esta operación, pero nuevamente el método es el más intuitivo. • Se basa en la sucesiva sustracción del divisor al dividendo. • En el caso de la división entera, el resultado es presentado como dos números, cociente y resto.

19. Bibliografía • Null, L. and J. Lobur. The Essentials of Computer Organization and Architecture, Jones and Bartlett Publishers, Feb. 2003