TRANSFER FONKSIYONLARINDAKI SIFIR VE KUTUPLARIN ANLAMI VE KUTUPLARIN YER EGRISI TEKNIGI

2. Ama� Transfer fonksiyonlarindaki sifir ve kutuplarin anlami ve kutuplarin yer egrisi y�ntemiyle sifir ve kutuplarin belirlenmesi �rnek bir devre �zerinde bir bilgisayar programi(Matlab gibi) kullanarak devrenin kutup ve sifirlarinin incelenmesi ve problemin yorumlanmasi.

3. Lineer sistemler

4. Zamanla Degismeyen Sistem

5. Transfer fonksiyonu

6. Kutup ve sifirlarin anlami

7. Routh � Hurwitz Bu kriter sayesinde karakteristik denklemin (1+g(s)h(s) = 0) koklerinin sag yarim duzlemde olup olmadigini ve j? ekseni uzerinde kokunun bulunup bulunmadigini saptamaya yarar.

8. P(s)=a6s6 + a5s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s1 + a0

9. Not! Routh � Hurwitz tablosunun hesaplanan bir satirinin butun elemanlarinin sifir olmasi halinde j? ekseni uzerinde imajiner kokler vardir.

10. K�k egrilerinin �izimi

11. ��z�m Adim I:s d�zleminde eksenleri �izilir, k�kler �x� ile sifirlar �0�ile isaretlenir.

12. ��z�m Adim II:Reel eksen �zerinde saginda sifir ve kutup sayisi toplami tek olan dogruyu �iziniz.

13. ��z�m Adim III: a�da merkezlenen ve Fl a�ilari ile ayrilan asimtotlar �izilir.n-m=2-1= 1asimptot var. Fl=180/(2-1) Fl=180 olur. Adim IV:Ayrilma a�ilari kutuplardan ve gelis a�ilari sifirlardan hesaplanir.s=0 daki kutuplar i�in bu kutuplar etrafinda bir �ember �izelim.

14. ��z�m Iki kutuptan olan a�ilar esittir ve sifirdan olan a�ida neticede sifirdir,(k�kler sifirin saginda kaldigi i�in) b�ylece a�i sarti: -2 Fl + 0=180+ 360*l Fl=+,-90 Egri bir kolu yukari bir kolu asagi olacak sekilde ayrilir.

15. ��z�m Adim V:Imajiner ekseni kesme noktalari hesaplanir. (Bu adim bazi �izimler i�in gerekli olmaya bilir.) Karakteristik denklem: s2 +Ks+K=0 K>0i�in birinci kolon elemanlarinin hepsi pozitif oldugu i�in b�t�n k�kler sol yari d�zlemdedir ve k�k yer egrisi imajiner ekseni kesmez.

16. ��z�m K�k yer egrisi kosulu: s=0 k�k yer egrisinin G(s)�in iki k�k�n�n K=0 da oldugunu g�sterir. II. Adimda s=-2 noktasinin k�k yer egrisi �zerinde oldugunu g�rd�g�m�zden s=-2 k�k yer egrisinin katli k�k�ne isaret eder.

17. ��z�m Adim VII:Egri tamamlanir.

20. Matlab Uygulamasi %�ncelikle transfer fonksiyonunun matlabdaki kars�l�g� olan tf yi %belirleriz sis=tf([1 1],[1 0 0])%burda transfer fonksiyonunun �nce pay ve sonraki payda k�sm�n� belirleriz. %�rnegin pay k�sm� i�in burda [1 1] ifadesi s+1 i g�steriyor.diyelim ki %payda s^3+4s^2+6 olsayd� o zaman [1 4 0 6] gibi olurdu.sonra enter a %bas�nca transfer fonksiyonu kars�m�za c�kacakt�r. %�rnegin bunun icin c�karal�m. pay�da s+3 olsun Transfer function: s + 3 --------------- s^3 + 4 s^2 + 6 >> %gibi olur. >> sis=tf([1 1],[1 0 0]) Transfer function: %sekildeki gibi s + 1 ----- s^2 %daha sonraki i�lem transfer fonksiyonuna ait k�k egrisini cizdirmek %olcakt�r.bunu da rlocus(sis)ile yapar�z rlocus(sis)

21. Kaynaklar Otomatik Kontrol Sistemleri � Kemal Sarioglu Modern Control Engineering � K. Ogata Kontrol Sistemleri Tasarimi � Galip Cansever