Systemy liczbowe: - dziesiątkowy - dwójkowy (binarny)

1. Systemy liczbowe:- dziesiątkowy - dwójkowy (binarny)

2. Systemy liczbowe to sposoby zapisywania i nazywania liczb. Rozróżnia się systemy liczbowe pozycyjne i niepozycyjne (addytywne). W systemach liczbowych pozycyjnych liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr. Wartość jej jest zależna od położenia (pozycji) cyfr w liczbie. Do systemów pozycyjnych zaliczamy m.in.: dziesiątkowy, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Do niepozycyjnych systemów liczbowych zaliczamy m.in.: rzymski, hieroglificzny, alfabetyczny, gdzie wartość liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

3. System dziesiątkowy System dziesiątkowy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - to wszystkim znane symbole cyfr arabskiego dziesiątkowego, pozycyjnego systemu liczenia. Każdemu z tych symboli przyporządkowana jest pewna wartość. Z tych prostych symboli tworzymy symbole bardziej złożone wpisując cyfry na tzw. pozycje, w uszeregowaniu od prawej do lewej. I tak najbardziej skrajna prawa pozycja, to pozycja zerowa (pozycja jedności), dalej pozycja pierwsza (pozycja dziesiątek), dalej pozycja druga (pozycja setek), ... itd.Ponieważ omawiany układ pozycyjny jest również układem dziesiątkowym, oznacza to tyle, że podstawą systemu (jednostką wyższego rzędu) jest dziesięć - symbolem jest 10.

4. Zgodnie z przedstawioną zasadą, każdemu prostemu czy złożonemu symbolowi układu można przyporządkować wartość, zwaną wartością liczbową, krótko liczbą.  I tak, np. Symbol Wartość w systemie Liczba7 7 *10 0 siedem56 5 * 10 1 + 6 * 10 0 pięćdziesiąt sześć342 3 * 10 2 + 4 * 10 1 +2 * 10 0 trzysta czterdzieści dwa

5. Ogólnie oznaczając przez cn - cyfrę systemu pozycyjnego, zaś przez p - podstawę systemu, wartość reprezentowaną przez symbol liczby zapisujemy jako sumę iloczynów postaci: cn * p n + . . . + c2 * p 2 + c1 * p 1 + c0 * p 0Podany wzór dotyczy każdego systemu pozycyjnego i jest jednocześnie algorytmem konwersji (zamiany) liczby zapisanej w innym niż dziesiątkowy system liczenia, na system dziesiątkowy. Podstawa systemu dziesiątkowego oznaczana jest również dużą literą D. Zatem np. symbole (28)10 i (28)D są sobie równoważne.

6. System dwójkowy System ten jest podstawą wiodącej obecnie dziedziny wiedzy jaką jest elektronika. Komputer zbudowany jest z układów logicznych, w których sygnały mogą przyjmować tylko 2 stany tzw. stan niski i stan wysoki. Cyfry tego systemu: 0 i 1 zwane są bitami (bit - elementarna jednostka informacji). Każdy ciąg ośmiu kolejnych zer i jedynek tworzy tzw. bajt (bajt - podstawowa jednostka informacji). Każdy z bitów może przyjąć stan 0 lub 1, zatem bajt reprezentuje 2 = 256 stanów. Podstawą tego systemu jest 2. Stąd też i nazwa - system dwójkowy. System dwójkowy nazywa się również systemem binarnym. Podstawa systemu zastępowana jest dużą literą B. Zatem np. symbole (10101110)2 i (10101110)B są sobie równoważne. 8

7. Konwersja liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy Liczba Dzielenie przez 2 reszta wynik ( 87)10 = 87 : 2 = 43 1 = (1010111)2 43 : 2 = 21 1 21 : 2 = 10 1 10 : 2 = 5 0 5 : 2 = 2 1 2 : 2 = 1 0 1 : 2 = 0 1

8. Konwersja liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy dokonywana jest na podstawie wzoru, np.(11011101)2 = 1* 2 7 + 1* 2 6 + 0* 2 5 + 1* 2 4 + 1* 2 3 + + 1* 2 2 + 0* 2 1 + 1* 2 0 = =  128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = (221)10 20=1 22=4 24=16 26=64 21=2 23=8 25=32 27=128