Układy elektroniczne II

1. Układy elektroniczne II Dr inż. Marian PIERZCHAŁA Konsultacje : czwartki 1100 - 1230

2. Literatura podstawowa : 1. J. Baranowski, G. Czajkowski : Układy elektroniczne, cz.2, WNT, Warszawa, 1993 2. M. Niedźwiecki, M. Rasiukiewicz : Nieliniowe elektroniczne układy analogowe, WNT, Warszawa, 1993.

3. Literatura uzupełniająca : • S. Kuta (red.) : Elementy i układy elektroniczne, cz. II, • AGH UWND, 2000 . • 2. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. I, • OWPW, 1998 • 3. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. II, • OWPW, 2001

4. 1. Nieliniowe układy operacyjne 1.1. Wstęp • Zadaniem nieliniowych układów operacyjnych jest realizacja • nieliniowych operacji funkcyjnych: • funkcji jednej zmiennej y = f(x), • - funkcji wielu zmiennych y = f(x1,x2, …, xn) Sygnały x, xi, y mają charakter przebiegów napięciowych lub prądowych (często wolnozmiennych). Sygnały te mogą być zadawane w postaci unormowanej, wówczas są wielkościami bezwymiarowymi.

5. 1.2. Klasyfikacja i metody generacji funkcji nieliniowych 1.2.1. Klasyfikacja ze względu na wykonywane operacje nieliniowe - układy kształtujące funkcje przedziałami prostoliniowe, - układy porównujące, - układy logarytmiczne i wykładnicze, - układy mnożące i dzielące, - układy potęgujące i pierwiastkujące, - układu wielofunkcyjne, - inne układy specjalne. 1.2.2. Klasyfikacja ze względu na metody generacji funkcji nieliniowych (realizacja bloków nieliniowych) - metoda bezpośrednia, - metoda pośrednia, - metoda aproksymacyjna.

6. 1.2.3. Klasyfikacja na podstawie wyjściowej postaci funkcji nieliniowej (metod realizacji funkcji nieliniowych) - metoda funkcji jawnej, - metoda funkcji odwrotnej. - metoda funkcji uwikłanej 1.2.3.1.Metoda funkcji jawnej Zadana funkcja nieliniowa zapisana jest w postaci jawnej i jest realizowana kolejnymi etapami : najpierw generowane są elementarne funkcje nieliniowe występujące w zadanej funkcji, a następnie wykonywane są kolejno operacje na funkcjach elementarnych (np. dodawania, mnożenia) aż do uzyskania funkcji docelowej.

7. y β β - x y f(x) K + Rys. 1.2.3.1.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego realizującego metodę funkcji jawnej

8. Sygnały w węźle sumacyjnym układu z rys.1.2.3.1 są opisane równaniem : (1.2.3.1.1) Jeśli wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego K   (1.2.3.1.2)

9. 1.2.3.2. Metoda funkcji odwrotnej Jeżeli dany jest człon nieliniowy generujący funkcję x=f(y), to funkcję odwrotną y=f -1(x) uzyskujemy przez umieszczenie tego członu w pętli sprzężenia zwrotnego f(y) - x y=f -1(x) K + Rys. 1.2.3.2.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym

10. (1.2.3.2.1) Gdy K   (1.2.3.2.2) Gdy istnieje funkcja odwrotna , tzn. funkcja (1.2.3.2.2) jest ściśle monotoniczna, to (1.2.3.2.3)

11. u0 i2 i2= f(u0) R _ i1 K uI u0 + Rys. 1.2.3.2.2. Schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym

12. Zakładając, że wzmacniacz operacyjny jest idealny, tzn. K , Rwe ≈ , otrzymujemy i1 = - i2 uI = - i2 R = - f(uO) R a zatem (1.2.3.2.4) (1.2.3.2.5) (1.2.3.2.6)

13. 1.2.3.3. Metoda funkcji uwikłanej Metodę tę można stosować wówczas, gdy zadaną funkcję y = f(x1,x2, … ,xk) można przedstawić w postaci (1.2.3.3.1) Powyższą metodę ilustruje następujący rysunek :

14. xk+1 xk x2 x1 Rys. 1.2.3.3.1. Generacja funkcji nieliniowej metodą funkcji uwikłanej

15. Układ realizujący funkcję g(…) musi mieć o jedno wejście więcej niż wynosi liczba przetwarzanych sygnałów wejściowych. Do wejścia dodatkowego jest podawany sygnał wyjściowy. Odpowiada to zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego. Metoda funkcji uwikłanej jest szczególnie przydatna do realizacji operacji dzielenia (do realizacji funkcji o postaci ilorazu, np. funkcji wymiernej, funkcji 1/x). Przykład 1.2.3.3.1 Należy zbudować układ realizujący funkcję gdzie A, B, C stałe.

16. Stosując metodę funkcji jawnej należałoby zbudować układ x x2 B A x A : - C x 1 - C x - C 1 Rys. 1.2.3.3.2. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji jawnej

17. C x Bx Bx+Cy x(Bx+Cy) B y y = x (B x +C y) +A x A x A Natomiast jeśli zadaną funkcje przedstawimy w postaci uwikłanej y = x (B x + C y) + A x (1.2.3.3.2) to można zbudować prosty układ (rys. 1.2.3.4) nie wymagający bloku dzielenia. Rys. 1.2.3.3.3. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji uwikłanej

18. 1.2.3.4. Błędy operacji nieliniowej Rzeczywiste układy realizują nieliniowe operacje w sposób przybliżony, z pewnym błędem. Błąd ten zależy od rodzaju realizowanej operacji, konkretnego rozwiązania układowego, od czynników zewnętrznych (np. zmian temperatury, napięć zasilających) oraz od rodzaju zastosowanych pobudzeń. Rozróżniamy błędy statyczne (błędy powstające przy sterowaniu zacisków wejściowych napięciami stałymi o wartościach zawartych w całym dopuszczalnym ich przedziale) oraz błędy dynamiczne wyznaczane przy przyjęciu sprecyzowanych dla danego układu pobudzeń.

19. 2. Układy logarytmujące 2.1. Wstęp Zadaniem układu logarytmującego jest wytworzenie napięcia wyjściowego o wartości proporcjonalnej do logarytmu wartości unormowanego napięcia wejściowego (2.1.1) gdzie : kD, kE - stałe skalowania, kD=kEln10 UR - napięcie normujące Napięcie wejściowe jest zawsze unipolarne, dodatnie (wtedy UR>0) lub ujemne (UR<0). Napięcie wyjściowe może mieć dowolną polaryzację.

20. 2.2. Układy podstawowe Układ logarytmujący można zrealizować umieszczając element o charakterystyce wykładnieczej w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego ( metoda funkcji odwrotnej) Zależności wykładnicze można uzyskać za pomocą elementów mających przebiegi charakterystyk o takim charakterze (diody, tranzystory) – realizacja bezpośrednia lub stosując układy przybliżające przebieg wykładniczy za pomocą odcinków linii prostej – metoda aproksymacyjna.

21. D I R - u1>0 u2 + T I R - u1>0 + u2 Rys. 2.2.1. Proste układy logarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia

22. (2.2.1) (2.2.2)

23. Rys. 2.2.2. Układ logarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice

24. -20oC 20oC 50oC Rys. 2.2.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia

25. 50oC -20oC 20oC Rys. 2.2.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia wyjściowego (-UWY)

26. 50oC 20oC -20oC Rys. 2.2.5. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia wyjściowego ( skala osi x – logarytmiczna)

27. 2.3. Układy z kompensacją termiczną D R2 +VCC1 +VCC2 R R1 - U2 - RG U1 + U0 + U2 E D1 UD1 RL -VEE1 Rb -VEE2 -Vb Rys. 2.3.1. Układ logarytmujący (realizacja bezpośrednia) z kompensacją termiczną

28. (2.3.1) (2.3.2) (2.3.3)

29. Rys. 2.3.2. Układ logarytmujący z kompensacją termiczną - symulacja za pomocą programu PSpice

30. 50oC 20oC -20oC Rys. 2.3.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia

31. 50oC 20oC -20oC Rys. 2.3.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia (skala osi x – logarytmiczna)

32. 2.4. Układy z przybliżeniem charakterystyki wykładniczej odcinkami linii prostej – metoda aproksymacyjna R8 R5 R7 R4 R3 R6 D3 D1 -VB R2 D2 +VCC1 R1 - RG U1 + U2 RL Eg -VEE1 Rys. 2.4.1. Układ logarytmujący z realizacją charakterystyki wykładniczej metodą aproksymacyjną

33. 2.5. Szerokopasmowe układy logarytmujące ECC R0 RC RC iWA iWB A U0 - + I1A B I2A I1B InA InB I2B T1A T1B T2A T2B TnA TnB R0 uRn= αnuI uR1= α1uI uR2= α2uI b2I b1I bn I -EEE Rys. 2.5.1. Szerokopasmowy układ logarytmujący

34. Dla każdej pary różnicowej, ze źródłem stałoprądowym w emiterze, zachodzi związek (2.5.1) gdzie : iR - różnicowy prąd kolektora uR - wejściowe napięcie różnicowe Dla n par różnicowych wynikowy prąd różnicowy IWR można opisać zależnością (2.5.2)

35. Wprowadzając zmienne unormowane (2.5.3) otrzymujemy (2.5.4) aproksymującą z założoną dokładnością funkcję logarytmiczną (2.5.5)

36. Wzmacniacz operacyjny spełnia rolę przetwornika przetwarzającego prąd różnicowy iWR na napięcie wyjściowe u0. Zapisując równania bilansów prądów dla węzłów A i B mamy : (2.5.6) (2.5.7) Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy (2.5.8)

37. Ponieważ K >> 1 + R0 / RC , otrzymujemy u0 = iWR R0 (2.5.9) Układ monolityczny SN76502 : - dwa układy logarytmiczne, - każdy z układów składa się z czterech par różnicowych (n=4), - dokładność realizacji charakterystyki logarytmicznej +/- 0,5 dB, - zakres napięć wejściowych około 60 dB, - częstotliwość graniczna f3dB = 40 MHz.

38. 3. Układy delogarytmujące (układy wykładnicze) Układy delogarytmujące (układy wykładnicze) realizują funkcję odwrotną do funkcji logarytmicznej 3.1) gdzie : kw - stała skalowania, UE - napięcie normujące

39. Proste układu delogarytmujace otrzymuje się przez zamianę miejscami rezystancji R i diody D (tranzystora T) R R U1 U1 U2 T - U2 - D + + Rys. 3.1. Proste układy delogarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia Układy delogarytmujące skompensowane termicznie buduje się podobnie jak układy logarytmujace.

40. Rys. 3.2. Układ delogarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice

41. -20oC 20oC 50oC Rys. 3.3. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia

42. 50oC 20oC -20oC Rys. 3.4. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia wyjściowego (-UWY)

43. -20oC 20oC 50oC Rys. 3.5. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia (oś x – -log(UWY))