Vortrag im Institutsseminar der Analytik (Praktikum Bioanalytik)

1. Vortrag im Institutsseminar der Analytik (Praktikum Bioanalytik) Verwerfung von Daten - Chauvenet`sches Kriterium von Felix Riedlberger

2. Gliederung • Problemstellung • Lösungsansatz • Vorgehensweise • Beispiel • Diskussion Riedlberger

3. Problemstellung Reihe von Messwerten, mit einem auffälligem Wert z.B.: 3,8 3,5 3,9 3,9 3,4 1,8 Auffällig: 1,8 Legitime Messungen können signifikant von aneinander abweichen (gleiche Qualität) Riedlberger

4. Problemstellung Ist der Auffällige Wert wirklich ein Fehler, oder ist dies ein noch unerforschter Effekt?! Riedlberger

5. Lösungsansatz Gründe für falsches Messergebnis: • Falsch abgelesen • Elektrischer Timer ausgefallen auf Grund von Stromschwankungen • Bei letzter Messung wurde anderes Aufnahmegerät verwendet (z.B. Stoppuhr) → externe Fehler auffinden und auslöschen Riedlberger

6. Lösungsansatz Letzer Ausweg: Chauvenet`sches Kriterium Riedlberger

7. Vorgehensweise N Messungen: y(1),….,y(N) → Mittelwert ӯ und Standardabweichung σ bestimmen (Gauß-Verteilung!) Verdächtigen Wert y(sus) betrachten: Anzahl an STABW, um die y(sus) von ӯ abweicht Riedlberger

8. Vorgehensweise Wahrscheinlichkeit: (Gauß-Verteilung) Prob(outside t(sus)σ) = 1 – Prob(within t(sus)σ) Erwartete Anzahl an Messwerten, die um mindestens genau so viel abweichen wie y(sus): n = N * Prob(outside t(sus)σ) Riedlberger

9. Vorgehensweise Chauvenet`scheKriterium besagt, wenn die erwartete Anzahl von Messwerten, die ebenso schlecht sind wie der verdächtige Messwert, kleiner als ½ ist, dann ist der Messwert zu verwerfen. falls n < ½, kann y(sus) verworfen werden → ӯ und σ neu berechnen! Riedlberger

10. Beispiel Messwerte: 3,8 3,5 3,9 3,9 3,4 1,8 ӯ = 3,4 σ = 0,8 y(sus) = 1,8 = 2 Riedlberger

11. Beispiel Prob(outside t(sus)σ) = 1 – Prob(within t(sus)σ) = = 1 – 0,95 = 0,05 = 5 % d.h. man erwartet, dass bei einer Normalverteilung von 20 Messungen 1 Wert um 2 σ oder mehr vom Mittelwert abweicht! Riedlberger

12. Beispiel n = N * Prob(outside t(sus)σ) = 6 * 0,05 = 0,3 → man kann im Mittel erwarten, dass 0,3 Messwerte ähnlich schlecht sind wie y(sus) = 1,8 (Achtung: Experimentator entscheidet, welcher Messwert "schlecht" ist! Oder ab wann!) Riedlberger

13. Beispiel Chauvenet`sche Kriterium besagt, wenn die erwartete Anzahl von Messwerten, die ebenso schlecht sind wie der verdächtige Messwert, kleiner als ½ ist, dann ist der Messwert zu verwerfen. → Wert y(sus) = 1,8 verwerfen und neuen ӯ und neue σ berechnen! Riedlberger

14. Diskussion 1) Willkürliche Grenze für n von ½ 2) Bei wenigen Messwerten wird σunsicher, eher Abschätzung der wahren STABW → t(sus)σ wird unsicher → Prob(outside t(sus)σ) wird noch unsicherer Ernsthafte Zweifel an ganzer Prozedur! Riedlberger

15. Diskussion Bisher nur für einen suspekten Wert betrachtet! Angenommen, zwei Messwerte weichen um den selben Betrag vom Mittelwert ab: Berechnung von n. n < 1 ist nicht in Ordnung (1 = 2 * ½!) Riedlberger

16. Diskussion Zwei Werte: |y(1) - ӯ| < |y(2) -ӯ| Chauvenet Kriterium für y(1) durchführen. n < 1 → beide Werte verwerfen, sonst CK für y(2) durchführen! Riedlberger

17. Diskussion Falls Daten verworfen werden: Neuen Mittelwert und neue Standardabweichung berechnen! ABER: niemals ein zweites mal das Chauvent`sche Kriterium durchführen Riedlberger

18. Schluss Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Fragen? Anregung? Riedlberger