La croyance est-elle un bon calcul ?

1. La croyance est-elle un bon calcul ? Daniel Justens HEFF/IREM de Bruxelles UER « Mathématiques Appliquées » Poitiers – 11/12 mars 2008

2. Un peu de littérature … Molière 1665 Dom Juan Acte III scène 1 Déclaration d’athéisme par l’arithmétique

3. Mathématiciens et croyances Dans Pour l’honneur de l’esprit humain, Jean Dieudonné - bien nommé - constate l’éclectisme des mathématiciens: Les opinions des mathématiciens en matière de religion sont très diverses : Cauchy était un bigot, mais Hardy un curieux athée pour qui Dieu était un ennemi personnel ; Gauss était très conservateur mais Galois un fougueux révolutionnaire. Parallélisme entre le titre de Dieudonné –emprunté à Jacobi (1804 – 1851)– et le célèbre « pour la plus grande gloire de Dieu »… des Jésuites.

4. Georg Cantor (1845 – 1918) déclarait en 1896 : Pour la première fois, grâce à moi, la philosophie chrétienne disposera de la vraie théorie de l’infini. La plus haute perfection de Dieu est la possibilité de créer un ensemble infini et son immense bonté conduit à le créer. La triste fin de Cantor … Mathématiciens religieux I

5. La preuve de l’existence de dieu de Kurt Gödel (1906 – 1978) Si l’on admet que l’intersection de toutes les propriétés positives est appelée Dieu, elle existe, c’est-à-dire est non vide; alors l’être qui fait qu’elle est non vide existe La triste fin de Gödel … Mathématiciens religieux II

6. Mathématiciens « athées ? » Pythagore (580 - 500 BC) A l’âge de 56 ans il fonde une école de philosophie à Crotone (Italie du Sud). Il y fut accusé d’athéisme puis acquitté. Omar Khayyam (1048 - 1131) Et notre âme, qu'Allah attend pour la juger selon ses mérites, dites-vous ? Je vous répondrai là-dessus quand j'aurai été renseigné par quelqu'un revenant de chez les morts. (CLIII). Il fut contraint de faire le pèlerinage à la Mecque.

7. Godfrey Harold Hardy (1877 1947). Athée ? Lors d'une traversée agitée en bateau de Scandinavie au Royaume-Uni, Hardy, expédia une carte postale à un collègue pour lui annoncer qu'il avait démontré l'hypothèse de Riemann. Il s'imaginait que Dieu n'allait pas le laisser mourir et, ainsi, faire croire à la communauté mathématique qu'il avait démontré une importante conjecture de la théorie des nombres premiers. Un exemple paradoxal

8. En quoi la disposition d’esprit d’un mathématicien peut-elle éclairer les faits religieux ? • La construction de systèmes logico-axiomatiques est l’essence même des mathématiques : • elle prédispose à une réflexion dénuée de préjugés. • elle enseigne la pertinence simultanée et la cohabitation possibles de systèmes apparemment antagonistes. • Certains résultats (théorème de Gödel) incitent à la modestie.

9. Puissance explicative des mathématiques Les mathématiques rendent notre monde intelligible sans recours à l’hypothèse de l’existence d’un « grand architecte »

10. Position de Laplace face à Napoléon : en 1796, il publie L'exposition du système du monde, ouvrage expliquant la naissance du Système solaire. Il part de l’hypothèse de la naissance simultanée du Soleil et des planètes à partir d'un même nuage de gaz et de poussières en rotation. Napoléon fit remarquer à Laplace : «Votre travail est excellent, mais il n'y a pas de trace de Dieu dans votre ouvrage» Laplace lui répondit : «Sire, je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse.»

11. Le contenu probabiliste des théories évolutionistes La théorie neutraliste de Motoo Kimura

12. L’explication statistico-probabiliste de notre existence

13. La position de Pie IX Le 8 décembre 1854, Pie IX définit le dogme de l'immaculée conception de la Vierge Marie, sans réunir un concile comme il était d'usage pour les questions concernant le dogme. Il publie en 1864 le Syllabus, texte officiel dans lequel il condamne entre autres le modernisme et la « liberté de la Foi et de la conscience ». Le 1er concile œcuménique du Vatican se tient du 8 décembre 1869 au 20 octobre 1870.Il y introduit la notion de l'infaillibilité pontificale

14. La position de Jean-Paul II Le 10 novembre 1979 (centième anniversaire de la naissance d'Albert Einstein), il souhaite approfondir le cas de Galilée. Le 3 juillet 1981, il nomme une commission d'étude composée de théologiens, de savants, et d'historiens, afin de « faire disparaître la défiance que cette affaire oppose encore, dans beaucoup d'esprits, à une concorde fructueuse entre science et foi. »

16. Le 31 octobre 1992, la commission remet les conclusions de son rapport et Jean-Paul II fait un discours devant l'Académie pontificale des sciences : « Ainsi la science nouvelle, avec ses méthodes et la liberté de recherche qu'elle suppose, oblige les théologiens à s'interroger sur leurs propres critères d'interprétation de l'Écriture. La plupart n'ont pas su le faire. Paradoxalement, Galilée, croyant sincère, s'est montré plus perspicace sur ce point que ses adversaires théologiens ».

17. 22 octobre 1996, nouveau discours : « Aujourd'hui, de nouvelles connaissances conduisent à reconnaître dans la théorie de l'évolution plus qu'une hypothèse. Il est en effet remarquable que cette théorie se soit progressivement imposée à l'esprit des chercheurs, à la suite d'une série de découvertes faites dans diverses disciplines du savoir. La convergence, nullement recherchée ou provoquée, des résultats de travaux menés indépendamment les uns des autres, constitue par elle-même un argument significatif en faveur de cette théorie. »

18. La position de certains musulmans et des chrétiens créationistes Harun Yahya (Adnan Oktar) : Atlas de la création « Je tiens à attirer l’attention des chefs d’établissement et des enseignantssur l’ouvrage intitulé « Atlas de la création », de l’auteur Harun YAHYA(Adnan OKTAR, de son vrai nom), qu’ils pourraient recevoir sous peu.Cet ouvrage vise à réfuter la théorie de l’évolution et tente de prouver quel’homme est resté inchangé au fil du temps, contrairement aux apportsdes travaux scientifiques en la matière.Je mets en garde l’ensemble des équipes éducatives contre les valeursvéhiculées dans ce document ; elles sont contraires aux valeurs qui sous-tendent (…) les programmes d’enseignement. » Marie Arena

19. Bouddhisme Position du Dalaï-Lama (2005) : « Si la science prouve que certaines croyances du bouddhisme sont fausses, alors le bouddhisme les changera ».

20. Alors, que sont les mathématiques ? Quelle est donc cette science curieuse, simultanément abstraite (divine ?) et néanmoins terriblement efficace (matérialiste ?), et qui permet une description du monde sans avoir à faire l’hypothèse de l’existence d’un dieu ?

21. Mathématiquesdivines La question fondamentale établissant un parallélisme entre mathématiques et religions n’est pas triviale. Lorsque les mathématiciens élaborent leurs théories, découvrent-ils progressivement des Vérités pré-existantes (et éventuellement d’origine divine) ou participent-ils à la construction et à la création ex nihilo d’un édifice profondément lié à nos structures cérébrales humaines et par conséquent totalement dépendant de notre matérialité ?

22. Deux grandes questions … liées ? Les mathématiques existent-elles indépendamment de l'être humain, auquel cas, on se contente de les découvrir, ou n'existent-elles que par l'être humain, auquel cas on les invente ? L’univers suit-il un « dessein intelligent » ou se construit-il aléatoirement et progressivement ?

23. Le sujet fait les gros titresdes magazines scientifiques

24. Les prises de position Le platonisme mathématique de Godfrey Harold Hardy: La réalité mathématique existe indépendamment de nous, notre fonction est de la découvrir ou de l'observer, et les théorèmes que nous prouvons, que nous décrivons de manière grandiloquente comme nos ``créations'' sont simplement nos relevés d'observations.

25. La position opposée Réponse du neurologue Jean-Pierre Changeux au mathématicien Alain Connes : J'aimerais bien connaître le support de ces objets mathématiques dont tu prétends qu'ils existent indépendamment du cerveau de l'homme, tout en te déclarant matérialiste. J'imagine difficilement que les nombres entiers existent dans la nature. Pourquoi ne pas voir 3.1416 écrit en lettres d'or dans le ciel ou 6.02 x 1023 apparaître dans les reflets d'une boule ce cristal ? Les mathématiques me paraissent plutôt constituer un langage formel, simplifié au maximum et propre à l’espèce humaine. (Matière à penser, de Jean-Pierre Changeux et Alain Connes)

26. La religiosité mathématique Alain Connes s’engage. A Jean-Pierre Changeux qui l’interroge Mais peut-être t’es-tu lancé dans le débat avec des idées un peu arrêtées ? Il n’hésite pas à répondre : J’y crois. (Matière à penser, de Jean-Pierre Changeux et Alain Connes)

27. On peut mettre ce credo en parallèle avec les propos de Calder : Croire en l’existence d’une vérité mathématique en dehors de l’esprit humain exige du mathématicien un acte de foi dont la plupart ne sont pas conscients. Les mathématiques aujourd’hui, Pour la Science, 1986, pages 203-211.

28. Une position personnelle Les mathématiques peuvent être considérées comme une interface mentale construite par notre cerveau, entre le réel qui n'est jamais que partiellement accessible, et sa propre structure.

29. Parmi le contenu des activités mathématiques : l’étude des invariants et des classes d’équivalence • Application aux révélations et aux différentes « tables de la loi » • Le code d’Hammourabi • Le décalogue • Le coran

30. Quand Anu le Sublime, Roi des Anounaki, et Enlil, Seigneur du Ciel et de la terre, qui a décidé du sort du monde, ont assigné à Mardouk, le régnant fils d'Ea, Dieu du droit, la domination sur l'humanité terrestre, et l'a fait grand parmi les Igigi, ils ont donné à Babylone son nom illustre, l'ont rendue grande sur la terre, et fondé sur elle un royaume éternel, dont les fondations sont établies aussi solidement que celles du ciel sur la terre; ensuite Anou et Enlil m'ont appelé par mon nom, moi, Hammourabi, le prince exalté, craignant Dieu, afin d'apporter les règles du droit dans le pays, pour soumettre les méchants et les malfaiteurs; de sorte que le puissant ne puisse nuire au faible; afin que je puisse régner comme Shamash sur les peuples à tête noire, et illuminer la terre, pour le bien-être futur de l'humanité.

31. Le décalogue : ces instructions sont données deux fois dans le Pentateuque, dans le livre de l'Exode (20:2-17), et dans le Deutéronome (5:6-21). Moïse convoqua tout Israël, et leur dit: Écoute, Israël, les lois et les ordonnances que je vous fais entendre aujourd'hui. Apprenez-les, et mettez-les soigneusement en pratique. L'Éternel, notre Dieu, a traité avec nous une alliance à Horeb. (…) L'Éternel vous parla face à face sur la montagne, du milieu du feu. Je me tins alors entre l'Éternel et vous, pour vous annoncer la parole de l'Éternel; car vous aviez peur du feu, et vous ne montâtes point sur la montagne. Il dit: …

32. Le Coran Sourate 2 (La Vache) versets 51 et suivants : 51. Et rappelez- vous, lorsque Nous donnâmes rendez- vous à Moïse pendantquarante nuits ! .. Puis en son absence vous avez pris le Veau pour idole alorsque vous étiez injustes à l'égard de vous mêmes en adorant autre qu'Allah. 52. Mais en dépit de cela Nous vous pardonnâmes, afin que vous reconnaissiez nos bienfaits à votre égard. 53. Et rappelez- vous, lorsque Nous avons donné à Moïse le Livre et le discernement afin que vous soyez guidés.

33. Mathématisation de l’implication Besoin d’imposer un statu quo social, économique et politique Nécessité d’imposer un code de conduite Recours à un être supérieur qui empêche toute forme de contestation

34. Le problème de la « conviction »

35. Avantages biologique de la croyance

36. Statistiques et Religions Selon un récent sondage de l’Institut Harris (2006) :

39. Le pari de Pascal Pensées III fragment 233« infini – rien » Examinons donc ce point, et disons : Dieu est, ou il n'est pas. Mais de quel côté pencherons-nous ? La raison n'y peut rien déterminer : il y a un chaos infini qui nous sépare. Il se joue un jeu, à l'extrémité de cette distance infinie, où il arriveracroixou pile.

40. - Que gagerez –vous?Par raison, vous ne pouvez faire ni l'unni l'autre ; par raison, vous ne pouvez défaire nul des deux. Ne blamez pas de fausseté ceux qui ont pris un choix car vous n’en savez rien. - Non, mais je les blamerai d’avoir fait, non ce choix, mais un choix. Car celui qui prend croix et l’autre sont en pareille faute. Le juste est de ne point parier

41. Oui ; mais il faut parier ; cela n'est pas volontaire, vous êtes embarqué. Lequel prendrez-vous donc ? Voyons ... Pesons le gain et la perte, en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deuxcas : si vous gagnez, vous gagnez tout; si vous perdez, vous ne perdezrien. Gagez donc qu'il est, sans hésiter.'

42. Mathématisation du pari de Pascal • Univers très simplifié à deux options : • Non-existence d’un dieu : • événement w1, de probabilité p1 • Existence d’un dieu : • événement w2de probabilité p2 = (1-p1)

43. Stratégie 1 : tabler sur la non-existence d’un dieu • Construction de la variable aléatoire X1« quantité de satisfaction en cas de mode de vie ne tenant pas compte des exigences de la religion » • À w1 on associe une quantité x1 = a bornée • À w2 on associe une quantité x2 = - L a et L dépendent évidemment de nos choix moraux. On calcule alors : E[X1] = p1 a - p2 L

44. Stratégie 2 : tabler sur l’existence d’un dieu • Construction de la variable aléatoire X2 : • « quantité de satisfaction en cas de vie tenant compte des exigences de la religion » • À w1 on associe une quantité x1 = b < a . • À w2 on associe une quantité x2 = M aussi grande que l’on veut. • On calcule alors : • E[X2] = p1 b + p2 M

45. Discussion de la condition b<a Acceptation de règles arbitraires non dictées par la raison : interdits alimentaires - obligations vestimentaires - participations rituelles obligatoires – obligations morales – mutilations ... Mais Facilité en matière de morale. Adhésion à un système établi et donc économie de pensée. Suppression du doute. Définition normée du bien et du mal. Confort.

46. Conclusions • Si p1 = 1 : • E[X1] = p1 a - (1-p1) L > E[X2] = p1 b + (1-p1) M • indétermination? limite ? • Si p1 < 1 : • E[X1] < E[X2]

47. Généralisation du pari de Pascal • Univers plus complexe avec 3 options principales et une nuée de sous-options : • Non existence de toute forme d’être suprême : • événement w1de probabilité p1 • Existence d’un dieu ou de plusieurs dieux n’intervenant pas dans la vie des hommes (Epicure) : • événement w2, de probabilité p2 • Existence d’un dieu ou de plusieurs dieux intervenant dans la vie des hommes et exigeant un rituel : • événements wk, k = 3,…, N, de probabilités pk

48. Différentes stratégies • Athéisme ou agnosticisme, épicurisme religieux (à expliquer) • Mener sa vie sans tenir compte des exigences particulières à chaque religion • Liberté de conscience • Choix d’une religion particulière parmi les (N-2) existantes • Mener sa vie en se conformant aux exigences d’une religion en particulier A chaque stratégie correspond une variable aléatoire particulière

49. Stratégies particulières • Humanisme agnostico-athée ou de type épicurien • On définit la v.a. • X1 = satisfaction en cas de vie basée sur des concepts essentiellement humanistes. X1(w1) = X1(w2) = a X1(wk) = - Lk k = 3, …, N

50. Stratégies religieuses • On définit les v.a. • Xk = satisfaction en cas de vie basée sur des concepts conformes à la révélation k, (k = 3,…, N). Xk(w1) = Xk(w2) = b < a Xk(wi) = - Lik i = 3, … k-1, k+1, …, N Xk(wk) = Mk aussi grand que l’on veut