Økonometri 1

1. Økonometri 1 Heteroskedasticitet 24. marts 2006 Økonometri 1: Heteroskedasticitet

2. Dagens program Emnet for denne forelæsning er heteroskedasticitet (Wooldridge kap. 8.4-8.5) • Eksempel fra sidst (WLS) • Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres): Feasible Generalized Least Squares (FGLS) • Lineære sandsynlighedsmodel Økonometri 1: Heteroskedasticitet

3. Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) • I de fleste tilfælde er den eksakte form for heterosk. ukendt (dvs. h er ukendt) • ..men i mange tilfælde kan h modelleres og efterfølgende estimeres • Ved at benytte kan man igen transformere den oprindelige model • I den transformerede model benyttes så OLS. • Denne procedure kaldes Feasible (”ladsiggørlig”) GLS (FGLS) Økonometri 1: Heteroskedasticitet

4. Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) • Der findes mange måder at modellere heterosk. Her er gennemgået en version • Antag at variansen er givet ved • Bemærk: Variansen er altid positiv • Variansen er proportional med • For at kunne korrigere er det nødvendigt at kende værdien af parametrene. Økonometri 1: Heteroskedasticitet

5. Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) • Hvis variansen er givet ved (*) gælder der følgende • Parametrene kan estimeres ved OLS ved følgende regressionsmodel • Modellen opfylder MLR.1 –MLR.4, så OLS vil give middelrette estimatorer Økonometri 1: Heteroskedasticitet

6. Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) • Når parametrene skal estimeres erstattes fejlledene med OLS residualerne i hjælpeligningen • Ud fra parameterestimaterne udregnes h • WLS kan så udføres med • Alternativt kan hjælperegressionen i (**) erstattes med Økonometri 1: Heteroskedasticitet

7. Test med WLS og FGLS • FGLS er konsistent og asymptotisk mere efficient end OLS • F- og t-test er asymptotisk hhv. F- og t-fordelte. • Når man laver F-test med WLS er det vigtigt at den restrikterede og den urestrikterede model er estimeret med de samme vægte • Proceduren for F-test med WLS • Estimer den urestrikterede model med OLS • Udregn vægtene • Estimer den urestrikterede model med disse vægt: WLS • Estimer den restrikterede model med samme vægte • Udfør F-testet Økonometri 1: Heteroskedasticitet

8. WLS (FGLS) og OLS • Sammenligning af WLS og OLS • OLS og WLS estimater kan være (meget) forskellige • Hvis OLS og WLS er statistisk signifikant forskellige, bør man være varsom med at fortolke resultaterne. Dette kan være tegn på misspecifikation (specielt at antagelse MLR.3 ikke er opfyldt). Økonometri 1: Heteroskedasticitet

9. FGLS • Procedure for FGLS Økonometri 1: Heteroskedasticitet

10. FGLS • Alternativ specifikation af variansen • Hjælperegressionen i punkt 3 kan erstattes med • Ud fra denne regression kan g og derefter h udregnes Økonometri 1: Heteroskedasticitet

11. FGLS • Egenskaber ved FGLS • FGLS er ikke middelret (og herved ikke BLUE) • FGLS er konsistent • FGLS asymptotisk mere efficient end OLS • F- og t-test er asymptotisk F og t-fordelt Økonometri 1: Heteroskedasticitet

12. Lineære sandsynlighedsmodel • I den lineære sandsynlighedsmodel er der heterosk. Da • Det følger så direkte hvordan h skal konstrueres nemlig som • Problem: det kan forekomme at Økonometri 1: Heteroskedasticitet

13. Lineære sandsynlighedsmodel • I dette tilfælde • Brug heterosk. robust standard fejl • Eller erstat Økonometri 1: Heteroskedasticitet

14. Praktiske informationer: • Næste gang: Onsdag d. 29/3. • HC Kongsted overtager forelæsningerne • Næste gang : kapitel 9 • Husk: Sidste chance for Eksamenstilmeldinger og kursusevaluering • Husk: Påskeferie fra onsdag d. 12/4 til mandag d. 17/4 begge dage inklusiv. Økonometri 1: Heteroskedasticitet