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Filtros Digitales

Filtros Digitales. Lino Evgueni Coria Mendoza iteso.mx/~lcoria lcoria@iteso.mx. ¿Qué es un filtro?. Es un dispositivo (hardware o software) que se aplica a un conjunto de datos ruidosos para poder extraer información sobre una cantidad de interés.

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Presentation Transcript

  1. Filtros Digitales Lino Evgueni Coria Mendoza iteso.mx/~lcoria lcoria@iteso.mx

  2. ¿Qué es un filtro? • Es un dispositivo (hardware o software) que se aplica a un conjunto de datos ruidosos para poder extraer información sobre una cantidad de interés. • En el área de las señales, el filtrado es un proceso mediante el cual se modifica el contenido espectral de una señal. Filtros Digitales

  3. Tipos de filtros • Filtros analógicos: • Pasivos: resistores y capacitores. • Activos: además utilizan op-amps. • Filtros digitales: • FIR (no recursivos) • IIR (recursivos) h[n] = {-0.0045 -0.0043 0.0127 0.0744 0.1722 0.2496 0.2496 0.1722 0.0744 0.0127 -0.0043 -0.0045} Filtros Digitales

  4. Filtrado analógico y digital Filtros Digitales

  5. Conversión Analógica a Digital • Cómo se hace la conversión: • Se toman algunas muestras de la señal. • Cada muestra se codifica con N bits (cuantización). Filtros Digitales

  6. Teorema de muestreo de Nyquist • Para recuperar una señal debe cuidarse la frecuencia de muestreo Fs: Filtros Digitales

  7. Ejemplos de muestreo y cuantización • Calidad telefónica: • 8,000 muestras/segundo • 8 bits por muestra • Monoaural • Calidad de CD: • 44,100 muestras/segundo • 16 bits por muestra • Estéreo Filtros Digitales

  8. Espectros de una señal continua y de su versión discreta • La señal analógica debe tener un ancho de banda limitado (se obtiene vía prefiltrado). • El espectro de una señal discreta es periódico (2p) y por ello sólo nos preocupamos por la región -. Filtros Digitales

  9. Filtro = Convolución Convolución en el tiempo: Multiplicación en la frecuencia: Filtros Digitales

  10. Filtro FIR • Finite Impulse Response • La salida es una combinación lineal de los valores presente y pasados de la señal de entrada. • Se trata de un filtro no recursivo. • Tiene memoria finita. Filtros Digitales

  11. Filtro IIR • Infinite Impulse Response • La salida es una combinación lineal de los valores presente y pasados de la entrada, así como de los valores pasados de la salida. • Se trata de un filtro recursivo. • Tiene memoria infinita. Filtros Digitales

  12. Matlab hace nuestra vida fácil... ... pero es importante ver algunos principios de diseño antes de dar clics. Filtros Digitales

  13. Filtro Pasabajas Ideal En el tiempo En la frecuencia Filtros Digitales

  14. Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en el Tiempo • Se truncan los coeficientes de h[n] (multiplicar por una ventana rectangular) • Se desplazan hacia la derecha para que h[n] sea causal Filtros Digitales

  15. Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en la Frecuencia Filtros Digitales

  16. Distintos Tipos de Ventanas Filtros Digitales

  17. Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en el Tiempo Filtros Digitales

  18. Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en la Frecuencia Filtros Digitales

  19. Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en el Tiempo Filtros Digitales

  20. Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en la Frecuencia Filtros Digitales

  21. ¿Cómo hacerlo en Matlab? • FIR1FIR filter design using the window method. >> h=fir1(44,0.25,boxcar(45)); >> stem(0:44,h) >> axis tight >> xlabel('n') >> ylabel('h[n]') >> freqz(h) Filtros Digitales

  22. Filtro Pasaaltas en Tiempo y Frecuencia >> h = fir1(44,0.75,'high',boxcar(45)); >> freqz(h) Filtros Digitales

  23. Filtro Pasabanda en Tiempo y Frecuencia >> h = fir1(44,[0.25,0.75],boxcar(45)); >> freqz(h) Filtros Digitales

  24. Filtro Rechazabanda en Tiempo y Frecuencia >> h = fir1(44,[0.25,0.75],'stop',boxcar(45)); >> freqz(h) Filtros Digitales

  25. Aplicación: Ecualizador • Señal original • Mayor ganancia en pasabajas • Mayor ganancia en 1er pasabanda Filtros Digitales

  26. En resumen: • Un filtro digital es un vector, un arreglo de números (coeficientes). • La señal de salida es la convolución de la señal de entrada con el filtro. • En frecuencia, el producto de los espectros de la entrada y el filtro nos dan el espectro de la salida. Filtros Digitales

  27. Filtros Adaptativos • El diseño de filtros se complica cuando no se conoce por completo la información. • Una opción interesante es el uso de un filtro adaptativo, que es un dispositivo que se auto-diseña a través de un algoritmo recursivo. • El filtro tiene condiciones iniciales y después de algunas iteraciones converge a la solución óptima. Filtros Digitales

  28. Un filtro adaptativo tiene dos procesos básicos: • Un proceso de filtrado: se obtiene un dato de salida en respuesta a datos de la entrada. • Un proceso adaptativo: se ajustan los coeficientes del filtro de acuerdo a un algoritmo. • Estos dos procesos trabajan de manera interactiva. Filtros Digitales

  29. Una Opción: El Algoritmo LMS • Se parte de un filtro FIR. • La idea principal es minimizar el valor cuadrático medio del error (error = la diferencia entre la respuesta deseada y la salida del filtro). • Se trata de un algoritmo simple pero con un buen desempeño. • Principal desventaja: tasa de convergencia lenta. Filtros Digitales

  30. LMS • Se obtiene la salida del filtro: • Se estima el error: • Se adaptan los coeficientes: Filtros Digitales

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