Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín

1. Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín StatistikaUkazatelé variability

3. Ukazatelé variability Stav zkoumaného stat. souboru popisují střední hodnoty pouze částečně. Často mohou být stejné stř. hodnoty a soubory mohou být zcela rozdílné. Stat. soubory A a B na obrázku mají stejné střední hodnoty, liší se však svou variabilitou(měnlivostí):

4. Ukazatelévariability Variabilitu stat. souboru popisují ukazatelé variability: • Variační rozpětí • Průměrná odchylka • Relativní průměrná odchylka • Rozptyl • Směrodatná odchylka • Variační koeficient

5. o o o o o o o o o o Variační rozpětí Variační rozpětíje rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou sledovaného znaku v souboru. Nevýhoda R- vychází pouze z extrémních hodnot a ostatní vůbec nebere v úvahu:

6. Průměrná odchylka Průměrná odchylka je průměr absolutních hodnot všech odchylek hodnot od průměru. Pozn.: Proč absolutních hodnot?

7. Relativní průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka vyjadřuje v procentech poměr mezi průměrnou odchylkou a průměrem (kolik procent průměru činí průměrná odchylka).

8. Příklad – mzdová diferenciace Př.: Zjistěte průměrnou mzdu, variační rozpětí, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku ve třech pracovních četách podniku. Seřaďte čety: a) podle variačního rozpětí,  b) podle průměrné odchylka c) podle relativní průměrné odchylky • Pokuste se interpretovat zjištěné výsledky za předpokladu, že je žádoucí mzdová diferenciace pracovníků. Kde je větší mzdová diferenciace?

9. Průměrná odchylka z váženého aritmetického průměru Průměrnou odchylku z váženého aritmetického průměru vypočítáme podle vzorce: Každá odchylka se opakuje ni-krát Relativní průměrná odchylka se počítá stejně jako z prostého aritm. průměru.

10. Příklad Př. Určete průměrné odchylky a relativní průměrné odchylky u příkladu Výpočet průměrného odpracovaného počtu hodin na jednoho pracovníka. (Vážený aritm. průměr) Průměr X = 187,7 hodin (d= ?; rd = ?)

11. Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient Rozptyl je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru. U rozsáhlých souborů byl odvozen jednodušší vzorec: , kde první člen je průměr druhých mocnin jedn. hodnot a druhý člen je druhá mocnina aritm. průměru.

12. Příklad Př.: Zhodnoťte výsledky dvou střelců: Vypočítejte průměr, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku, rozptyl oběma způsoby u obou střelců a porovnejte čí výkony jsou rovnoměrnější a tedy který střelec je lepší.

13. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu: jinak pro vážený aritm. průměr

14. Variační koeficient Variační koeficient vyjadřuje vztah směrodatné odchylky k aritmetickému průměru v procentech (obdoba relativní průměrné odchylky): Př.: Vypočítejte směrodatnou odchylku a variační koeficient z výsledků příkladu o dvou střelcích

15. Příklad Př.: Během dne byly na poště expedovány balíky následujícíh hmotností: 1 kg 23 ks, 2 kg 37 ks, 5 kg 12 ks, 10 kg 6 ks, 15 kg 4 ks, 20kg 1ks, 50 kg 2 ks. Vypočítejte průměrnou váhu jednoho balíku, modus a medián souboru s vahami balíků a také všechny ukazatele variability tohoto souboru. K výpočtům použijte program MS Excel.

16. Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6