Combinazioni permutazioni

1. Combinazionipermutazioni Esercizi risolti con immaginilivello scuola media-elementare Per eventuale uso delle formule, con fattoriale numero !0! = 11! =12! =1*2 = 23! = 1*2*3 = 64! = 1*2*3*4 =245! = 1*2*3*4*5 = 120n! = x*x*x*x*x…..

2. Consideriamo un insieme di oggetti diversi e ben identificabili : n=2 Una associazione di tutti gli oggetti può essere definita in due modi:configurazione : gruppo formato da tutti gli oggetti , senza considerarela loro posizione relativa, l’ordine nel quale sono posti, estratti, compaiono TG Equivalenti : 1 gruppo,1 configurazione Permutazione:gruppi formati da tutti gli oggetti, considerandoli diversi se la posizione relativa è diversa n! = 2! =1*2=2 Distinti : 2 gruppi:2 permutazioni TG - GT

3. 1 configurazione n = 3 TCG – GCT-TGC tutti, equivalenti 6 permutazioni n! = 3 ! = 1*2*3 = 6 TCG-TGC-CTG-CGT-GCT-GTC tutti , distinti per ordinamento

4. Consideriamo un insieme di oggetti diversi, identificabili :n=3e formiamo dei gruppi prendendo gli oggetti tra loro diversi, due a due per volta :classe k =2quante configurazioni sono possibili ? 3Quante permutazioni ? 6 n! / (n!-k!)!k! = 3! /(1!)2!=3 TG TG GT TC TC CT GC CG CGT GC n! / (n!-k!) = 3! / (1!) = 6

5. C G T C G U C T U G T U n! /(n-k)!k! = 4! / (1!)*3! = 24 /6 = 4 configurazioni k! = 3! = 6 permutazioni per ogni configurazione n = 4 ; k = 3 n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale C G T U 4 configurazioni * 6 permutazioni = 24 permutazioni

6. C G T U C G U T C T U G G T U C n! /(n-k)!k! = 4! / (0!)*4! = 24 /24 = 1 configurazione C G T U n = 4 ; k = 4 n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale

7. Permutazioni tra n oggetti tutti diversi tra loro ABC : n=3 > n! permutazione tra n oggetti con k ripetizioni ABA : n=3 ; k=2 > n!/k! ABC > n ! = 3! = 1*2*3 =6ABA > n ! / k! = 3! /2! = 1*2*3 /2 = 3 ABCCBABACCABBCAACB ABAAABBAA PADOVANO n=8 ; ka=2 ; ko=2 > n! /ka!kb! = 8! /2!2! =10080PADOVANA n =8 ; ka=3 > n! / ka = 8! / 3! = 13440 ASINO n=5 > n! = 5! = 120 ASINA n=5 ; k=2 > 5! / 2! = 120/2 = 60

8. ABC n=3 > n! = 3! = 6 ABA n = 3 ; n! /2! = 3 ABCCBABACCABACBBCA ABAABABAAAABAABBAA 6 permutazioni diverse per elementi diversi o ordine diverso Solo 3 permutazioni diverse per ordine Le associazioni segnate da linea non vanno considerate perchéduplicati di oggetti identici anche nell’ordine

9. A A A A A A B C D D C B C B C B D D D D B C B C ABCD n=4 n! = 24 AABB n=4 n! / 2!2! = 6 B B B B B B D D A C A C A C D D C A C A C A D D A AB BB BA AAB BA AB ABBA B A BA AB D D D D D D B C A A C B C B C B A A A A B C B C C C C C C C B A D D A B A B A B D D D D B A B A Permutazioni tra 4 oggetti tutti diversi o duplicati

10. A A A A A A B C A A C B C B C B A A A A B C B C ABCD n=4 n! = 24 AABC n=4 n! / 2! = 12 B B B B B B A A A C A C A C A A C A C A C A A A BACABCAABACABAACBCAABAAC ABCAACBAAACBAABCACABABAC ABCAACBAAACBAABCACABABAC CBAACABACAABCABACAABCBAA A A A A A A B C A A C B C B C B A A A A B C B C C C C C C C B A A A A B A B A B A A A A B A B A Sostituendo D con A si ottengono duplicati da non considerare

11. A A A A A A B C D D C B C B C B D D D D B C B C D D D D D D B C A A C B C B C B A A A A B C B C A AB CA ACBC B A ABC A AA B A CC A B AA C A BB A C AB A A CC A A BB A A CA B C AA CB A ABCD n=4 n! = 24 AABC n=4 n! / 2! = 12 B B B B B B D D A C A C A C D D C A C A C A D D C C C C C C B A D D A B A B A B D D D D B A B A Permutazioni con 4 oggetti e con duplicati

12. n=3 senza duplicazione: n!6 n=3 con duplicazione: 3!/(2!)=3

13. n = 3 k=2 > n! / (n-k)! = 6/1 = 6 n=3 > 1 combinazione