Universitatea Tehnic ă din Cluj Napoca Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii

1. Universitatea Tehnică din Cluj Napoca Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Catedra de Bazele Electronicii TEZĂ DE DOCTORAT MATEMATICĂ NUANŢATĂ ÎN ANALIZA ŞI PROIECTAREA UNOR CIRCUITE ELECTRONICE Conducator ştiinţific Prof.dr.ing. COSTIN MIRON Autor Ing. GABRIEL OLTEAN CLUJ NAPOCA, 2002

2. Scopul tezei: De a contribui la dezvoltarea instrumentelor de analiză şi proiectare automată a circuitelor analogice prin valorificarea avantajelor oferite de logica fuzzy. Se vor elabora noi metode fuzzy şi se vor dezvolta unele metode fuzzy existente pentru analiza şi proiectarea asistată de calculator a acestor circuite. Mijloace implicate: • analiza şi proiectarea circuitelor analogice (manual, simulare Spice); • logică fuzzy (mulţimi, sisteme, clasificare, modelare fuzzy); • matematică (metode de optimizare); • programare (Matlab).

3. Introducere 1. Analiza circuitelor analogice 2. Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice 3. Formularea problemei de optimizare 4. Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor 5. Evaluarea performanţelor circuitului 6. Strategia de optimizare 7. Implementări ale algoritmilor de optimizare. Rezultate 8. Contribuţii personale şi concluzii Structura tezei

4. p r o c e s o a r e m e m e o r i i logică A Fig.1. Sistem pe un cip Introducere • Tendinţă crescândă înspre cipuri mixte analog-digitale • Aproximativ 70% din CIvor conţine componente analogice în 2006 faţă de numai 25% în 2001 [Mar01] • Sisteme pe un cip: SoC • Există funcţii tipice analogice • interacţiunea sistem electronic- domeniul continuu de valori din lumea reală • interfaţarea între circuitele analogice şi cele digitale • realizarea de referinţe stabile

5. INTRODUCERE Proiectarea părţii analogiceartă • foarte bune cunoştinţe, mai multe faze, iterativă, cantitate mare de timp relaţii complexe parametri - funcţii de circuit cerinţe de proiectare adeseori conflictuale nu există o reprezentare formală funcţie – structură circuit specificul semnalelor analogice – continuu în spaţiu şi timp Construirea circuitelor analogice mari implică o anumită cantitate de magie neagră[Mar01] • Tendinţă actuală: • celulele (blocurile) analogice: - elemente IP - reutilizabile (design reuse)

6. INTRODUCERE În cercetarea academică şi industrială  dezvoltarea unor instrumente pentru analiza şi proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice. • Noi idei şi metode în domeniul automatizării analizei şi proiectării circuitelor analogice • Tehnici de inteligenţă artificialălogica fuzzy au furnizat rezultate excelente în domeniul rezervat în mod tradiţional numai experţilor • Logica fuzzy în analiza şi proiectarea asistată: - sfârşitul anilor 1980 începutul anilor 1990

7. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Simularea numerică • calculează numeric răspunsul circuitului la stimulii de intrare • simulatoare generale (Spice) sau dedicate (ORCA) [Gie00] • precizie foarte bună • timp mare de simulare (calcule complicate, profile de simulare) • Simularea simbolică • furnizează expresii analitice pentru funcţiile de circuit • o bună înţelegere asupra funcţiilor de circuit • expresii lungi • aplicabilă doar pentru circuite liniare (liniarizate)

8. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Cerinţe pentru modele folosite în analiză: • eficiente ca volum şi complexitate a calculelor • precise • nivel ierahic superior de modelare: la nivel de funcţii de circuit nu la nivel de componente • Modele fuzzy: • aproximatori universali • capacitate de interpolare • operaţii matematice simple • pot fi construite automat pe baza unui set de date numerice

9. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy • Logica fuzzy • părintele logicii fuzzy Lotfi A. Zadeh, 1965 • fuzzy: vag, neclar, imprecis, scamos, pufos • importanţa relativă a preciziei: “Pe măsură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd din înţeles şi formulările pline de înţeles pierd din precizie”Lotfi A. Zadeh • nu există adevăr absolut, trebuie să învăţăm să lucrăm cu grade de adevăr

10. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy • Mulţimi fuzzy

11. Raţionament fuzzy Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy x este A premisă μ DACĂ x este A ATUNCI y este B implicaţieconcluzie 1 A* y este B x este A* x x* μ μ μ A B B 1 1 1 DACĂ x este A ATUNCI y este B x y y μ μ μ 1 1 1 y este B* B* B* B* y y y Inferenţă max-produs (Larsen) Inferenţă Takagi-Sugeno Inferenţă max-min (Mamdani) Fig. 1.2-3. Inferenţa compoziţională

12. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy • Sisteme fuzzy

13. Clasificare fuzzy Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy • fuzzy C-Means • clasificare substractivă • Clasificarea substractivă [FLT 98] • Determină numărul de clase şi centrele claselor • Rază ce specifică domeniul de influenţă al centrului clasei în fiecare dimensiune a datelor • Calculează probabilitatea ca fiecare punct să definească un centru pe baza densităţii punctelor înconjurătoare • Selectează punctul cu cea mai mare probabilitate ca fiind un centru de clasă • Înlătură toate punctele din vecinătatea centrului determinat an • Reia procesul până când toate datele se află în raza de influenţă a unui centru de clasă.

14. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” - Logica fuzzy • Modelare fuzzy • Model fuzzy: sistem fuzzy (Tagaki-Sugeno) bazat pe reţea adaptivă (Jang 1993) ANFIS - Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System • Instruire supervizată (propagare inversă ) pe baza setului de instruire (perechi de date intrare - ieşire) • setul de instruire să fie cât mai complet pentru a conţine toate caracteristicile funcţiei de modelat • set de verificare pentru a preveni suprapotrivirea modelului cu setul de instruire menţinerea capacităţii de interpolare

15. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Terminologie • Parametrii circuitului– mărimile ce determină performanţele circuitului (W/L, C, Ib, R, etc.) • Funcţii de circuit – mărimi specifice circuitului: Avo, GBW, SR, CMRR, etc., exprimate în raport de parametrii circuitului; Notă: noţiunea de funcţie de circuit nu se referă la funcţii pe care le realizează circuitul ci la funcţii matematice, ce exprimă dependenţa unor mărimi specifice circuitului în raport cu parametrii. • Performanţele circuitului – valorile funcţiilor de circuit calculate pentru valori specificate ale parametrilor; • Cerinţe de proiectare – valorile funcţiilor de circuit impuse prin specificaţiile de proiectare;

16. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Modelarea fuzzy a funcţiilor de circuit Start Ecuaţii analitice Simulare SPICE 1) Stabilirea domeniilor de valori ale parametrilor 2) Determinarea setului de parametri Tehnica LHS 3) Determinarea setului de instruire Simulare SPICE 4) Generarea sistemului fuzzy T - S iniţial Clasificare substractivă 5) Instruirea sistemului fuzzy T - S ANFIS NU 6) Modelul este potrivit? DA Modelul fuzzy Stop

17. 3 4 5 Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Amplificator operaţional simplu SOTA • Parametri: Vdd 2.5V Q4 Q3 1:1 vO CL • Funcţiile de circuit: 5pF Q1 Q2 + - 0 vI2 vI1 IB IB Q5 Q6 PM 1:1 Vss -2.5V

18. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Construirea modelelor fuzzy • seturi de date: - 450 instruire + 50 verificare - 700 instruire + 150 verificare • număr de reguli: 3, 6 şi 10 Evoluţia RMSE in timpul instruirii modelului fuzzy Avo

19. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Structura modelului fuzzy Avo

20. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Comparaţie model fuzzy – date de verificare SOTA verificare

21. [A] [A] [m] [m] Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Modelul fuzzy pentru Avo SOTA

22. [m] [A] [m] [m] Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Modelul fuzzy pentru CMRR SOTA

23. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • EPM ale modelelor fuzzy pentru SOTA • Timp de calcul pentru evaluarea performanţelor • de 30 mai mic pentru modele fuzzy decât simulare fuzzy

24. Amplificator operational cu compensare Miller MOTA • Funcţiile de circuit: • Parametrii: PM SR

25. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Comparaţie model fuzzy – date de verificare MOTA

26. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Modelul fuzzy pentru GBW MOTA

27. Capitolul 1. “Analiza circuitelor analogice” • Modelul fuzzy pentru SR MOTA

28. Capitolul 2.“Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” • Faza de proiectare a celulelor analogice în fluxul de proiectare al circuitelor integrate complexe analogice sau mixte analog-digitale • Abordări folosite în proiectarea celulelor analogice: abordarea bazată pe cunoştinţe şi abordarea bazată pe optimizare • Algoritmul de optimizare cu etapele acestuia • Folosirea elementelor de logică fuzzy în toate etapele algoritmului

29. Cap 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” Proiectare sistem Simulare Verificare Proces direct Conceptul sistemului Simulare Verificare Proiectare arhitecturală Abstract Simulare Verificare Proiectare celule Implementare (layout) celule Simulare Verificare Urmărire inversă (Backtraking) şi reproiectare Implementare (layout) sistem Simulare Verificare Fabricare Testare Concret Circuit integrat Fluxul de proiectare al CI complexe

30. Capitolul 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” • Fluxurile de analiză şi proiectare Proiectare Spaţiul parametrilor Spaţiul performanţelor Analiză • Scopul proiectării: de a determina o cauză (valorile parametrilor) care produce un efect arbritar specificat (cerinţe de proiectare) • problemă inversă • număr diferit de cerinţe şi parametri • în general mai multe soluţii

31. Capitolul 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” • Abordări în proiectarea analogică cerinţe cerinţe Optimizare parametrii Evaluare performanţe Execuţie plan de proiectare planuri de proiectare Cerinţe satisfăcute? parametrii NU bazate pe cunoştinţe bazate pe optimizare DA parametrii • ecuaţii de proiectare specifice fiecărei topologii • resurse foarte mari pentru generarea completă a planurilor de proiectare • analiză – evaluare performanţe • algoritmi de optimizare

32. Capitolul 2. “Proiectarea asistată de calculator a circuitelor analogice” • Algoritmul de optimizare

33. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • optimizare: găsirea valorilor parametrilor de proiectare astfel încât performanţele circuitului să îndeplinească cât mai îndeaproape cerinţele de proiectare. • formularea generală a problemei de optimizare: Găseşte x care: minimizează supus la • optimizare cu un singur obiectiv

34. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • proiectarea circuitelor: optimizare multiobiectiv neliniară multivariabilă minimizează f1(x), f2(x), …, fv(x) x = (x1, x2, …, xn) fiexprimă o eroare in realizarea cerinţelor • cerinţele concurente  nu există o soluţie unică • optime locale Pareto (soluţii neinferioare): imbunătăţirea unei funcţii obiectiv  degradarea alteia • optim global Pareto • rezolvare: transformare intr-o problemă de optimizare cu un singur obiectiv (nu este optimizare multiobiectiv reală)

35. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • Formularea fuzzy a problemei de optimizare • funcţiile obiectiv se definesc prin mulţimi fuzzy: • grade de indeplinire a cerinţelor • realizarea uşoară a compromisurilor intre cerinţe • formulare naturală a cerinţelor • funcţie obiectiv continuă • se cunoaşte domeniul de valori [0, 1] fuzzy fuzzy 1 1 clasic clasic ai ci bi pi ai ci bi pi egal - egal fuzzy mai mic - mai mic fuzzy

36. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • autorul a propus functii de apartenenă ce exprimă nerealizarea cerinţelor Nci:

37. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • formularea problemei de optimizare: Găseşte x care minimizează

38. Capitolul 3. “Formularea problemei de optimizare” • Exemplificare pentru amplificatorul SOTA: • 4 funcţii obiectiv • 4 parametri • 8 constrângeri

39. Cap. 4.“Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • optimizarea este iterativă  importanţa soluţiei iniţiale • fără o soluţie iniţială bună  convergenţă forte lentă  soluţie finală slabă chiar dacă există o soluţie (mult mai bună • metode existente de obţinere a soluţiei iniţiale: • utilizator • relaţii analitice de proiectare • generare aleatoare • metode propuse de obţinere a soluţiei iniţiale: • cu sistem fuzzy performanţe - parametri • selectare după grade de potrivire fuzzy • tehnica LHS

40. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • Sistem fuzzy pentru determinarea soluţiei iniţiale • construirea modelului: • set de date parametrii – performanţe (simulare Spice) • clasificare substractivă pentru aflarea coordonatelor centrelor claselor • sistemul fuzzy: - fiecare clasă reprezintă o regulă fuzzy - defuzzificare ‘media maximelor’

41. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • rezultate amplificator MOTA: • daca cerinţele coincid cu coordonatele unui centru de clasă eroare 0.24% -0.5 % • tabel de căutare cu cea mai bună potrivire • cerinţe de egalitate

42. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • rezultate amplificator MOTA: • rezultat din [Far95] – eroarea medie 21.03 % cu relaţii analitice

43. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • Selectarea soluliilor iniţiale după gradul de potrivire • selectarea soluţiilor candidate iniţiale dintr-o populaţie iniţială mult mai mare • criteriul de selecţie - gradul de potrivire GP al performanţelor iniţiale cu cerinţele de proiectare

44. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • rezultate amplificator MOTA 50 soluţii candidate: Avo ≥ 500 000;GBW ≥ 1 500 KHz;PM ≥ 600 ;SR ≥ 1,5 V/μs

45. Cap. 4. “Determinarea valorilor inţiale ale parametrilor” • Interpretare fc • fc > c • GP1 >GP2 • F2 mai buna decât F1 c F2 F1 I1 p1 I2 p2 x x02 x01 Fig. 4.4.-1. Funcţia de circuit fc cu parametrul de proiectare x

46. Cap. 5.“Evaluarea performanţelor circuitului” • metode bazate pe simulare numerică (utilizează semnale) Model al circuitului Semnale de ieşie Semnale de intrare Performanţe Calcule matematice Parametrii circuitului • metode bazate pe modele ale funcţiilor de circuit (utilizează parametrii) - modele fuzzy Modele ale funcţiilor de circuit Performanţe Parametrii Semnale de intrare

47. Cap. 6.“Strategia de optimizare” • determină noile valori ale parametrilor in fiecare iteraţie • să conveargă spre soluţia optimă (globală) într-un număr cât mai mic de iteraţii • să permită rezolvarea problemei specifice proiectării circuitelor - neliniară - multiobiectiv - multivariabilă - cu constrângeri problemă foarte complexă

48. Cap. 6. “Strategia de optimizare” • categorii de metode de optimizare aplicate la circuite: • clasice (de gradient): rapide, optim local, un singur obiectiv • optimizare globală: sansă mare pentru optim global, lente • optimizare convexă: probleme foarte mari, optim global, domeniu restrâns de aplicabilitate funcţii posinomiale • inteligenţă artificială: optim local (proiectare bună), soluţia finală depinde de parametrii algoritmului,

49. Cap. 6. “Strategia de optimizare” • nu sunt raportate în literatură strategii fuzzy • autorul a propus sisteme fuzzy în strategia de optimizare (gradient+inteligenţă artificială) • OFGG – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Globali calitativi • OFGL – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Locali cantitativi • OFGLM – OFGL cu căi Multiple de căutare

50. Cap. 6. “Strategia de optimizare” • OFGG – Optimizare Fuzzy cu Gradienţi Globali calitativi • determină direcţia şi mărimea pasului pentru fiecare parametru - dependenţele globale calitative funcţii de circuit-parametru - grade de nerealizare ale cerinţelor • in fiecare iteraţie q fiecare parametru x Sistem cu logică fuzzy Takagi-Sugeno coef performanţe Fig. 6.3.-1. Sistem cu logică fuzzy pentru calculul fiecărui coeficient