G auss Yasası, Elektriksel Potansiyel

1. Gauss Yasası, Elektriksel Potansiyel Sunan: Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK • Elektriksel Akı ve Gauss Yasası • Elektriksel Potansiyel Enerji • Potansiyel Farkı ve Bir Noktanın Potansiyeli • Yüklü Bir İletkenin Potansiyel enerjisi • Eşpotansiyel Yüzeyleri Kaynaklar: Serway Fizik II, Fiziğin Temelleri II Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

2. Electric Flux Elektriksel Akı ve Gauss Yasası • Şekildeki elektrik alan düzgün bir elektrik alandır. • A yüzeyi elektrik alan çizgilerine dik olarak yönelmiştir. • Yüzeyin birim kesitinden geçen elektrik alan çizgilerin sayısı sabittir. • Elektriksel Akı, F, Elektrik alanın büyüklüğü ile elektrik alan çizgilerin geçtiği yüzeyin çarpımına eşittir. • SI sisteminde Akının birimi: Nm2/C dir. Alan=A E Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

3. Eğer yüzey elektrik alan çizgilerine dik olarak yönelmemiş ise akı denklemi olarak ifade edilir. • Burada qyüzey normali ile elektrik alan vektörü arasındaki açıdır. N q q E Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

4. Eğer alan kapalı bir yüzey ise bu kapalı yüzeyin sınırladığı hacme giren akı çizgileri lines negatif ve bu hacimden dışarı çıkanlar positif alınır. Örnek : Bir kenarının uzunluğu “L” olan bir küp x-ekseni doğrultusunda yönelmiş düzgün bir elektrik alan içerisine konulmuştur. Küpün sınırladığı hacimden gecen net akıyı bulunuz. y 1 2 E x z Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

5. Çözüm: Küpün 1 ve 2 numaralı yüzeyleri hariç diğer yüzeylerinin normalleri elektrik alana dik olduğundan bu yüzeylerdeki akı sıfırdır. 1 ve 2. yüzeylerden geçen akılar ve net akı, Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

6. Gauss Yasası • Üzerinde düzgün dağılmış bir Q yükü bulunan kapalı bir yüzeyden geçen net akı Q yükünün büyüklüğü ile orantılıdır: • Orantı sabiti 1/eodır ve eoserbest uzayın dielektrik geçirgenliği (permittivity) olup değeri Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

7. Gauss Yasası • Kapalı bir yüzeyden geçen net akı yüzey içindeki net yükün eo’ ra bölümüne eşittir. • Örneğin: Noktasal bir yükün etrafında oluşturduğu elektrik alan Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

8. Elektrostatik kuvvet korunumlu kuvvettir. Mekanikte iş tanımı Bir pozitif yükü elektrik alan içerisinde bir A noktasından B noktasına götürmek için yapılan iş Potansiyel Farkı ve Elektriksel Potansiyel B A d Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

9. Potansiyel Enerji • Korunumlu kuvvetin yaptığı iş potansiyel enerjideki (DPE)negatifdeğişime eşittir. • Bu denklem • Düzgünelektrik alan için geçerlidir • Yola bağlı değildir. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

10. Elektriksel Potansiyel • A ile B noktaları arasındaki potansiyel farkı, VB-VA, elektriksel potansiyel enerjinin q yüküne oranı olarak tanımlanır • Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklüktür. • Elektriksel potansiyel farkı birim yük başına elektrik enerjisinin bir ölçüsüdür. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

11. Elektrik Potansiyelinin Birimi • SI birim sistemindeki birimi • Yani, 1 V luk potansiyel farkı boyunca 1 C luk A noktasından B noktasına götürmek için yapılması gereken iş 1 J dür. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

12. Elektrik alanın (N/C) birimi metre başına volt cinsinden de ifade edilebilir. • A pozitif yük elektrik alan doğrultusunda hareket ederse elektriksel potansiyel enerji kaybeder. • A negatif bir yük elektrik alan yönünde hareket ederse elektriksel potansiyel enerji kazanır. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

13. Bir nokta yükün elektriksel potansiyeli ve potansiyel enerjisi • A ile B noktaları arasındaki potansiyel farkı, • Eğer A noktası sonsuzda alınırsa rA→∞ da VA=0 olur. Bu durumda nokta yükün q elektriksel potansiyeli Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

14. Bir noktasal yük sisteminin potansiyel enerjisi • İki parçacıklı bir sistem ele alalım • Bir P noktasında q1yükü nedeni ile oluşan potansiyel V1ise, ikinci bir q2yükünü sonsuzdan bu P noktasına ivmelendirilmeden getirmek için gereken iş q2V1dir.Parçacıklar birbirlerinden r12 uzaklığı kadar ayrı iken potansiyel enerji tanımından • Yükler aynı işaretli ise potansiyel enerji pozitif dir. • Bir den çok yükün bir noktada meydana getirdiği potansiyel her bir yükten kaynaklanan potansiyellerin cebirsel toplamına eşittir. q2 q1 r12 P A Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

15. Potansiyel ve Yüklü İletken • Eğer bir yük potansiyelleri aynı olan bir A noktasından B noktasına götürülürse iş yapılmaz. VB=VA W=0 • Bir iletkenin bütün yükü yüzeyindedir. • Elektrik alan, E, daima yüzeye diktir. Bu yüzey üzerinde bir yük bir noktadan diğer noktaya götürülürse iş yapılmaz. Buradan , dengede olan bir yüklü iletkenin yüzeyinin her noktasında potansiyel sabittir. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

16. Bir iletkenin içinde elektrik alan sıfırdır. • İletken içinde elektrik alan sıfır olduğundan iletken içerisinde her noktada potansiyel sabittir ve yüzeydeki değere eşittir. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

17. Elektron Volt • Atom, Nükleer ve Parçacık fiziğinde kullanılan bir enerji birimidir. (eV) ile gösterilir. Elektron Volt , 1V büyüklüğündeki potansiyel farkı boyunca hareket eden bir elektron (veya proton) un kazanacağı enerji olarak tanımlanır. • SI birim sisteminde değeri: 1 eV = 1.60´10-19 C·V = 1.60´10-19 J Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

18. Eşpotansiyel Yüzeyleri • Potansiyelleri birbirine eşit noktaların tanımlamış oldukları yüzeylere eşpotansiyel yüzeyleri denir. • Elektrik alan eşpotansiyel yüzeyinin her bir noktasına diktir. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK

19. Yrd. Doç. Dr. Hakan EPİK