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MECÂNICA - ESTÁTICA. Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4. Objetivos. Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico.
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MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4
Objetivos • Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. • Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. • Definir o momento de um binário. • Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. • Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece a medida da tendência da força em girar o corpo em torno do ponto ou eixo. • z ao plano x-y no qual Fx atua • Fx causa uma tendência de giro do tubo ao longo do eixo z • Fx causa um momento no eixo z (MO)z
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece a medida da tendência da força em girar o corpo em torno do ponto ou eixo. • x ao plano z-y no qual Fz atua • Fzcausa uma tendência de giro do tubo ao longo do eixo x • Fz causa um momento no eixo x (MO)x
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece a medida da tendência da força em girar o corpo em torno do ponto ou eixo. • Fy pelo ponto O • Fy não causa tendência de giro no tubo porque a sua linha de ação passa pelo ponto O.
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Módulo do Momento: • Mo = Fd • Onde d é o braço de momento ou, distância perpendicular do eixo no ponto O a linha de ação da força Direção e Sentido do Momento: • Determinados pela regra da mão direita.
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares: • Se um sistema de forças atua no plano x-y, então o momento produzido por cada força em torno do ponto O será direcionado ao longo do eixo z. O momento resultante MRodo sistema é a soma algebrica dos momentos individuais de todas as forças. Q+ MRo = Fd
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Fatores que afetam o momento: • A direção da força • O comprimento do braço de momento
4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Comprimento de d: Aplique a força no fim da barra para maximizar d Direção de F: Se <90° d é menor Se =90° d é máximo
Problema 4.5 Determine o módulo, direção e sentido do momento da força aplicada em A em torno do ponto P.
Problema 4.13 Determine o momento em torno do ponto A para cada uma das três forças atuando na viga.
4.2 Produto Vetorial O produto vetorial de dois vetores resulta num vetor: C = A x B Módulo: C = ABsin Direção: O vetor C tem uma direção ao plano contendo A e B. O sentido de C é determinado pela regra da mão direita.
4.2 Produto Vetorial C = AxB = (ABsin) uC
4.2 Produto Vetorial Propriedades da Operação: A Lei comutativa não é valida: A x B B x A No entanto: A x B = -(B x A)
4.2 Produto Vetorial Propriedades da Operação: Multiplicação por um escalar: a (A x B) = (aA) x B = A x (aB) = (A x B) a Lei Distributiva: A x (B + D) = (A x B) + (A x D)
4.2 Produto Vetorial Formulação através de Vetores Cartesianos: C = AxB = (A B sin ) uC O módulo é determinado usando a formula C= A Bsin i x j=(1)(1)(sin90°) = (1)(1)(1)=1 O sentido e direção é determinado usando a regra da mão direita. Para esse caso, mostrado pela figura, o resultado é o versor k i x j = (1) k = k
4.2 Produto Vetorial Formulação através de Vetores Cartesianos: C = AxB = (A B sin) uC i x j = k i x k = -j i x i = 0 j x k = i j x i = -k j x j = 0 k x i = j k x j = -i k x k = 0
4.2 Produto Vetorial A = Axi + Ayj +Azk B = Bxi + Byj + Bzk A x B = (Axi + Ayj +Azk) x (Bxi + Byj + Bzk) = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + AxBz (i x k) + AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) + AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k) = 0 + AxBy k – AxBz j - AyBx k + 0 + AyBz i + AzBx j – AzBy i + 0
4.2 Produto Vetorial A x B = (AyBz – AzBy ) i - (AxBz – AzBx) j + (AxBy – AyBx) k Esta equação tambem pode ser escrita na forma compacta de um determinante:
4.2 Produto Vetorial Para elemento i: (i)(AyBz - AzBy) Para elemento j: (-j)(AxBz - AzBx) Para elemento k: (k)(AxBy - AyBx)
