Wykład VII Ruch harmoniczny

1. Wykład VIIRuch harmoniczny

2. Ruch harmoniczny prosty F=-kx

3. m Ruch harmoniczny prosty F = -kx • W dowolnej chwili F = ma • Ale tutaj F = -kx • ma = • Więc: -kx = ma = a k x Tj różniczkowe równ. na x(t)!

4. Ruch harmoniczny prosty niech gdziewjest szybkością kątową Niechx = A cos(t)

5. Ruch harmoniczny prosty-rozwiązanie • Pokazaliśmy, żema rozwiązaniex = A cos(t) . • Alex = A sin(t) tez może być rozwiązaniem.

6. Ruch harmoniczny prosty-rozwiązanie • WykresA cos( t ) • A = amplitudadrgań q =  t = 0 q = T = 2p T = 2/ A  =w t    - A

7. Ruch harmoniczny prostycd. • Wykres A cos(t + )      -

8. Ruch harmoniczny prosty • Wykres A cos(t - /2)  = /2 A     - = A sin(t)!

9. m Prędkość i przyśpieszenie położenie: x(t) = A cos(t + ) prędkość: v(t) = -A sin(t + ) przyspieszenie: a(t) = -2A cos(t + ) xMAX = A vMAX = A aMAX = 2A k x 0

10. Ruch harmoniczny prosty-parametry • x = A cos(t + f) A = amplituda t + f = faza  = szybkość kątowa (częstość) frequency f = faza początkowa • T –okres (czas trwania jednego drgania). • f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T w = 2p f = 2p / T

11. Wahadło matematyczne gdzie

12. Wahadło fizyczne z-axis R  = 0 cos(t + )  x CM gdzie d Mg

13. m s L Ruch Harmoniczny Prosty: Podsumowanie k s 0 m Siła: k s 0 rozwiązanie: s = A cos(t + )

14. Energia potencjalna sprężystości

15. m Ruch harmoniczny z tłumieniem -bv F = -kx v • tarcie: f= -b v = -b dx/dt (b=constant) • Z II zasady dynamiki Newtona a k x Tj inne równanie różniczkowe nax(t)!

16. Ruch harmoniczny z tłumieniem- rozw. ogólne x(t) = A(t) cos(’t + f ) gdzieA(t) = x0 exp(-bt/2m) i

17. x(t) = A(t) cos(’t + f )

18. Ruch harmoniczny z tłumieniem– energia mechaniczna E(t) Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2= 1/2 k x02 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)

19. Drgania wymuszone -rezonans

20. REZONANS