1 / 45

BAB 6 Geometri

BAB 6 Geometri. Standar Kompetensi :. Menentukan kedudukan , jarak , dan besar sudut yang melibatkan titik , garis , dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar :. Menentukan kedudukan titik , garis , dan bidang dalam ruang dimensi tiga .

sana
Download Presentation

BAB 6 Geometri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 6Geometri StandarKompetensi: • Menentukankedudukan, jarak, danbesarsudut yang melibatkantitik, garis, • danbidangdalamruangdimensitiga. KompetensiDasar: • Menentukankedudukantitik, garis, danbidangdalamruangdimensitiga. • Menentukanjarakdarititikkegarisdandarititikkebidangdalamruang • dimensitiga. • Menentukanbesarsudutantaragarisdanbidangdanantaraduabidang • dalamsaturuangdimensitiga.

  2. KedudukanTitik, Garis, dan BidangdalamRuang A P TitikA TitikP Titik Sebuahtitikhanyadapatditentukanolehletaknya, tetapitidakmempunyaiukuran(dikatakantidakberdimensi).

  3. Garis B g  Sebuahgaris (dimaksudkanadalahgarislurus) dapatdiperpanjangsekehendakkita. Sebuahgarishanyadilukiskansebagiansaja. Bagiandarigarisinidisebutwakilgaris.  Garisg A Segmen/ruasgarisAB

  4. Bidangadalahsebuahbidang (dimaksudkanadalahbidangdatar) dapatdiperlusseluas-luasnya. Padaumumnya, sebuahbidanghanyadilukiskansebagiansaja yang disebutsebagaiwakilbidang.

  5. AksiomaGarisdanBidang Dalamgeometriruangadatigabuahaksioma yang penting. Aksioma 1 Melaluiduabuahtitiksebaranghanyadapatdibuatsebuahgarislurus. Aksioma 2 Jikasebuahgarisdansebuahbidangmempunyaiduatitikpersekutuan, makagarisituseluruhnyaterletakpadabidang. Aksioma 3 Melaluitigabuahtitiksebaranghanyadapatdibuatsebuahbidang. Euclides (300 SM)

  6. Dalil 1 Sebuahbidangditentukanolehtigatitiksebarang. Dalil 2 Sebuahbidangditentukanolehsebuahgarisdansebuahtitik (titikberadadiluargaris. Dalil 3 Sebuahbidangditentukanolehduabuahgarisberpotongan. Dalil 4 Sebuahbidangditentukanolehduabuahgarissejajar.

  7. 1. Kedudukantitikterhadapgarisdantitikterhadapbidang. Kedudukantitik, garis, danbidangdapatdikelompokkansebagaiberikut. 2. Kedudukangaristerhadapgarisdangaristerhadapbidang. 3. Kedudukanbidangterhadapbidang lain.

  8. KedudukanTitikTerhadapGaris B g h   TitikAterletakpadagarisg A TitikTerletakpadaGaris JikatitikAdilaluiolehgaris g, makatitikAdikatakanterletakpadagaris g. TitikBdiluargarish TitikdiLuarGaris JikatitikBtidakdilaluiolehgaris h, makatitikBdikatakanberadadiluargaris h.

  9. KedudukanTitikTerhadapBidang TitikTerletakpadaBidang JikatitikAdapatdilaluiolehbidang, makatitikAterletakpadabidang. TitikdiLuarBidang JikatitikBtidakdapatdilaluiolehbidang, makatitikBdikatakanberadadiluarbidang.

  10. KedudukanGarisTerhadapGaris Lain Kemungkinankedudukansebuahgaristerhadapgaris lain dalamsebuahbangunruangadalahberpotongan, sejajar, ataubersilangan. DuaGarisBerpotongan Duabuahgarisgdanhdikatakanberpotongan, jikakeduagarisituterletakpadasebuahbidangdanmempunyaisebuahtitikpersekutuan. Dalamgeometribidang, titikpersekutuanitudisebuttitikpotongantarakeduagaris.

  11. DuaGarisSejajar Duabuahg danhdikatakansejajar, jikakeduagarisituterletakpadasebuahbidangdantidakmempunyaisatu pun titikpersekutuan. DuaGarisBersilangan Duabuahgarisgdanhdikatakanbersilangan (tidakberpotongandantidaksejajar) jikakeduagarisitutidakterletakpadasebuahbidang.

  12. AksiomaDuaGarisSejajar Aksioma 4 Melaluisebuahtitik yang beradadiluarsebuahgaris, hanyadapatdibuatsebuahgaris yang sejajardengangarisitu. h A  g 

  13. Dalil-DaliltentangDuaGarisSejajar Dalil 5 k  l l  m Jikagarisksejajardengangaris ldangarislsejajardengangarism, makagarisksejajardengangarism. m  k  m k l

  14. Dalil 6 Jikagarisksejajardengangaris h danmemotonggarisg, garislsejajargarishdanjugamemotonggarisg, makagaris-garisk, l, dangterletakpadasebuahbidang. k  h dankmemotongg l  h danlmemotongg  k, l, dangterletakpadasebuahbidang g k  l  

  15. Dalil 7 Jikagarisksejajargaris ldangarislsejajarmenembusbidang, makagariskjugamenembusbidang . k  l l menembusbidang   k menembusbidang. l Q  k F  

  16. KedudukanGarisTerhadapBidang Kemungkinankedudukansebuahgaristerhadapsebuahbidang. GarisTerletakpadaBidang Sebuahgarisgdikatakanterletakpadabidang, jikagarisgdanbidang  sekurang-kurangnyamempunyaiduatitikpersekutuan. g  B  A  Garisg terletakpadabidang

  17. GarisSejajarBidang Sebuahgarishdikatakansejajarbidang, jikagarishdanbidang  tidakmempunyaisatu pun titikpersekutuan. Garishsejajarbidang h 

  18. GarisMemotongatauMenembusBidang Sebuahgariskdikatakanmemotongataumenembusbidang, jikagariskdanbidang  hanyamempunyaisebuahtitikpersekutuan. Titikpersekutuanitudisebuttitikpotongatautitiktembus. Gariskmemotongbidang dititikA k A  

  19. Dalil-DaliltentangGarisSejajarBidang Dalil 8 g  h Jikagarisgsejajardengangaris hdangarishterletakpadabidang, makagarisgsejajardenganbidang . h terletakpadabidang   g  bidang 

  20. Dalil 9 Jikabidang  melaluigarisg dangarisg sejajarterhadapbidang , makagarispotongantarabidang  denganbidang  akansejajarterhadapgarisg.  melaluig h  bidang  (, )  g

  21. Dalil 10 g  h h  bidang Jikagarisgsejajardengangaris hdangarishsejajarterhadapbidang, makagarisgsejajardenganbidang .  g  bidang 

  22. Dalil 11 Jikabidang  danbidang  berpotongandanmasing-masingsejajarterhadapgarisg, makagarispotongantarabidang  denganbidang  akansejajardengangarisg.   g  g (, )  g

  23. TitikTembusGarisdanBidang yang Berpotongan Tititktembusantaragarisg denganbidang (gmemotongbidang ) dapatdicaridengancarasebagaiberikut Buatlahbidang melaluigarisg Tentukangarispotongbidang  danbidang , dengancaramenghubungkanduabuahtitikpersekutuanantarabidang  danbidang . Titikpersekutuanantarabidang  danbidang  ditandaidengantitikAdantitikB. Garispotongbidang  danbidang  dilambangkandengan (, ). Titikpotonggarisgdengangaris (, ) adalahtitiktembus yang diminta, yaitutitikP.

  24. KedudukanBidangTerhadapBidang Lain DuaBidangBerimpit Bidang danbidang  dikatakanberimpit, jikasetiaptitik yang terletakpadabidang jugaterletakpadabidang atausetiaptitik yang terletakpadabidang  jugaterletakpadabidang. , 

  25. DuaBidangSejajar Bidang danbidang  dikatakansejajarjikakeduabidangitutidakmempunyaisatu pun titikpersekutuan.  

  26. DuaBidangBerpotongan Bidang danbidang  dikatakanberpotonganjikakeduabidangitutepatmemlikisebuahgarispersekutuan. Garispersekutuanataugarispotongmerupakantempatkedudukantitik-titikpersekutuanbidang  danbidang . Garispersekutuanantarabidang  danbidang  dituliskansebagai (, ).

  27. Dalil-DaliltentangDuaBidangSejajar Dalil 12 a  g Jikagarisasejajardengangaris gdangarisb sejajargarish, garisadangarisbberpotonganterletakpadabidang, garis g dangarish berpotonganterletakpadabidang , makabidang  sejajardenganbidang . b  h a danb berpotonganpadabidang  g danh berpotonganpadabidang  bidang   bidang  

  28. Dalil 13 Jikabidang sejajarbidang  dandipotongolehbidang , makagarispotong (, ) sejajargarispotong (, ). bidang bidang  bidang memotongbidang  danbidang  (, )  (, ).

  29. Dalil 14 Jikagarisg menembusbidang danbidang  sejajarbidang , makagaris g jugamenembusbidang . g menembus bidang  bidang   g menembusbidang

  30. Dalil 15 Jikabidanggsejajarbidang  danbidang  sejajarbidang , makagarisg jugasejajarbidang . g  bidang  bidang  bidang   g  bidang 

  31. Dalil 16 g Jikagarisgterletakpadabidang  danbidang  sejajarbidang , makagarisg sejajarbidang .  g terletakpadabidang  bidang  bidang    g  bidang 

  32. Dalil 17 Jikabidangsejajarbidang  danbidang  memotongbidang , makabidang  jugamemotongbidang . bidang bidang  bidang memotongbidang  bidang jugamemotongbidang 

  33. Dalil 18 Jikabidang sejajarbidang  danbidang  sejajarbidang , makabidang sejajarbidang .  bidang  bidang  bidang  bidang   bidang  bidang  

  34. Dalil 19 JikabidangsejajarbidangUdanbidang  sejajarbidangV, bidang  danbidang  berpotonganpadagaris (, ), bidangUdanbidangVberpotonganpadagaris (U, V), makagaris (, ) sejajargaris (U, V). bidang bidangU bidang  bidangV bidangdanbidang berpotonganpadagaris (, ) bidangUdanbidangVberpotonganpadagaris (U, V) (, )  (U, V)

  35. KedudukanJarakdalamRuang dadalahjaraktitikP(x , y ) kegarisg  ax + by + c = 0;makajarakddapatditentukandenganmenggunakanhubungan: dadalahjaraktitikA(x , y ) ketitikB(x , y ),makajarakddapatditentukandenganmenggunakanhubungan: 1 1 2 2 1 1 (x  x )2 + (y  y )2 d = = AB d   B(x , y ) A(x , y ) 2 1 1 2 d = a2 + b2 ax + by + c P(x , y ) 1 1 1 1  d g  ax + by + c 

  36. JarakTitikkeTitik JaraktitikAketitikBditentukanolehpanjangruasgarisAB. A d B      A JarakTitikkeGaris d  g RuasgarisAPmerupakanjaraktitik A kegaris g P

  37. JarakTitikkeBidang RuasgarisAQmerupakanjaraktitik A kebidang.  A  d Q g

  38. JarakDuaGarisSejajar h B PanjangruasgarisABditetapkansebagaijarakantaragaris g dangaris h yang sejajar. d g A 

  39. JarakDuaGarisBersilangan PQ tegaklurusterhadapgarisg danjugaterhadapgarish, sehinggapanjangruasgarisPQ ditetapkansebagaijarakgaris g dangaris h yang bersilangan.

  40. JarakGarisdanBidang yang Sejajar P  g PanjangruasgarisPQditetapkansebagaijarakantaragaris g danbidang yang sejajar. Q  k

  41. JarakDuaBidangSejajar PanjangruasgarisPQditetapkansebagaijarakantarabidangdanbidang yang sejajar. P °  k Q

  42. MenentukanSudutdalamRuang h B  SudutantaraDuaGarisBerpotongan P   g A BesarsudutAPBditetapkansebagaiukuransudutantaragaris g dangaris h yang berpotongan. 

  43. SudutantaraDuaGarisBersilangan Duabuahsudutdikatakansambesar, jika kaki-kaki keduasudutitusejajardansearah. Sudut yang dibentukolehgarisg dangarish ditetapkansebagaiukuranbesarsudutantaragarisgdangarish yang bersilangan. g g P O ° h ° h 

  44. SudutantaraGarisdanBidang SudutQPQditetapkansebagaiukuranbesarsudutantaragarisgdanbidang yang berpotongan. Definisi: Sudutantaragarisdanbidang yang berpotongan Sudutantaragarisgdanbidang adalahsudutlancip yang berbentukolehgarisgdenganproyeksinyapadabidang .

  45. SudutantaraBidangdanBidang SudutQPR ditetapkansebagaiukuransudutantarabidang danbidang yang berpotongan. Definisi: Sudutantaraantaraduabidangberpotongan Sudutantaraduabidang yang berpotonganadalahsudut yang berbentukolehduagaris yang berpotongan (sebuahgarispadabidangpertamadansebuahgarislagipadabidang yang kedua), garis-garisitutegaklurusterhadapgarispotongantarakeduabidangtersebut.

More Related