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La numération

La numération. Sumérienne. Le temps des premières civilisations. Les sumériens occupèrent une région de mésopotamie correspondant à l’actuel Irak. On situe leur existence entre 5000 et 1750 avant J.-C. Les sumériens constituèrent la première civilisation urbaine de l’histoire.

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Presentation Transcript

  1. La numération Sumérienne P. Dilichen & G. Dilasser

  2. Le temps des premières civilisations • Les sumériens occupèrent une région de mésopotamie correspondant à l’actuel Irak. • On situe leur existence entre 5000 et 1750 avant J.-C. • Les sumériens constituèrent la première civilisation urbaine de l’histoire.

  3. Histoires de nombres • Au départ, le système de numération sumérien reposait sur des boules de glaises (calculus). Renfermant six petits cailloux, elles représentaient le nombre six. • Les calculus servaient principalement à compter le bétail.

  4. L’évolution • Les calculus ont évolué: d’abord avec six traits à leur surface, puis avec un signe cunéiforme équivalant à six. • Ils cédèrent finalement la place à l’écriture, sur des tablettes d’argile.

  5. Les chiffres sumériens • La numération sumérienne ne disposait que de trois caractères: L’unité (le clou): La dizaine d’unités (le chevron): L'absence d’unités:

  6. Les règles de calcul • Les sumériens comptaient en base soixante, aussi appelé système sexagésimal. • Jusqu’à neuf unités, on ajoute un clou. On marque la dizaine d’unités par un chevron. Le raisonnement reste le même jusqu’à 60n-1. • A 60n, on passe à l’unité supérieure, donc de nouveau un clou.

  7. Le zéro… • La numération sumérienne utilisait un caractère spécial: l’absence d’unité. • Il n’était pas considéré comme un chiffre, il servait uniquement à marquer l’absence d’une puissance de 60. • On ne l’écrit qu’à « l’intérieur » d’un nombre, mais pas à la fin.

  8. Exemple • Le 1er clou signifie 601, les deux chevrons suivant 2x10x600 et les sept derniers clous 7x600. 60+(2x10)+(7x1) = 87

  9. Second exemple • 127, on décompose ce nombre en puissances de soixante: 2x601: deux clous figureront 2x60=120. 7x600: et sept autres clous 7x1=7.

  10. 1er exercice de conversion • Convertir dans notre système décimal le nombre suivant: 3,180 et tous les nombres correspondants à 3 fois une puissance de 60.

  11. Une deuxième conversion • Convertir le nombre 1000 dans le système de numération sumérien.

  12. Être Sumérien au XXIe siècle • Le système de numération sumérien a laissé des traces encore visibles à notre époque: la division du temps en 60 minutes et 60 secondes, la mesure des angles, …

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