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TRANSVERSALITE DES SUITES

TRANSVERSALITE DES SUITES. Prérequis de première sur les suites. Suites arithmétiques et géométriques Convergence d’une suite Passage à la limite dans une inégalité. Le contenu du programme de Terminale S sur les suites. Limite infinie. Théorème des gendarmes.

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TRANSVERSALITE DES SUITES

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Presentation Transcript

  1. TRANSVERSALITE DES SUITES

  2. Prérequis de première sur les suites • Suites arithmétiques et géométriques • Convergence d’une suite • Passage à la limite dans une inégalité

  3. Le contenu du programme de Terminale S sur les suites • Limite infinie. • Théorème des gendarmes. • Suite croissante non majorée tend vers . • Limite de (f (un)). • Le raisonnement par récurrence. • Suites adjacentes. • Le théorème de convergence monotone.

  4. Suites adjacentes • Introduction encadrement de  par la méthode d ’Archimède encadrement de par la méthode de Héron encadrement de l’aire sous une courbe (délicat). • Définition -(un) croissante et (vn) décroissante -vn un 0 -(vn un) converge vers 0. (On pourra démontrer que la deuxième propriété se déduit des deux autres) • Théorème des suites adjacentes

  5. Suites monotones et limites • Le théorème de divergence d’une suite monotone non bornée est démontré. • Le théorème de convergence des suites monotones bornées est admis. • Le théorème de convergence des suites adjacentes se déduit du précédent. (L’équivalence entre les deux derniers théorèmes est difficile).

  6. Où rencontre-t-on les suites dans ce programme ?

  7. La fonction exponentielle • méthode d’Euler pour son introduction Résolution de y’= y et y(0)=1 et suites géométriques ((1+h)n) • et lien avec les suites adjacentes et

  8. Calcul d’aire sous une courbe

  9. Calcul d ’aire sous la courbe • Encadrement par la méthode des rectangles • Suitesadjacentes.

  10. Le théorème des valeurs intermédiaires Outils • Définition par dichotomie de deux suites adjacentes. • Limite de f(un) • passage à la limite dans une inégalité (Si )

  11. Le raisonnement par récurrence • Principe de récurrence faible • Principe de récurrence fort (arithmétique en spécialité TS) • Suites récurrentes doubles, suites de Fibonacci (TS obligatoire - TES spécialité)

  12. Equivalence entre les théorèmes de la convergence monotone et des suites adjacentes • Théorème 1: Toute suite croissante et majorée converge. Toute suite décroissante et minorée converge. • Théorème 2: Deux suites adjacentes sont convergentes et ont la même limite.

  13. Progression possible en TS • Réactivation des acquis de 1ère (suites géométriques, convergence) • introduction du raisonnement par récurrence • formulation de la limite infinie d’une suite et théorèmes des suites monotones non bornées • Suites adjacentes • théorème des suites monotones bornées (admis) • théorème des suites adjacentes (déduit) • Continuité et limite de (f(un)) • Théorème des valeurs intermédiaires

  14. En TES Spécialité • Vocabulaire • Raisonnement par récurrence • Convergence • Limites infinies (notion intuitive, sans définition formelle) • Exemples de suites vérifiant un+1 = a un + b ou un+2 = aun+1 + bun (calcul des premiers termes)

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