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SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI. UNIT À DI MISURA DEGLI ANGOLI. Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli.
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UNITÀDI MISURA DEGLI ANGOLI Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli. Sistema sessagesimale: l’unità è il grado sessagesimale, indicato con (°) e pari a 1/90 dell'angolo retto; i suoi sottomultipli sono: – il primo sessagesimale, (‘), 1/60 del grado, – il secondo sessagesimale, (“), 1/60 del primo (1/3600 di grado). Un angolo viene, quindi, indicato: = 25° 37’ 29”. Sistema decimale: l’unità di misura è la stessa del precedente sistema (gradi sessagesimali), mentre i sottomultipli sono decimi, centesimi, millesimi, ecc. di grado. Un angolo viene quindi indicato: = 218°,3456. Il sistema sessagesimale viene usato per facilitare i calcoli, in quanto le operazioni aritmetiche vengono eseguite con le familiari regole della numerazione decimale. Sistema centesimale: l’unità di misura [grado centesimale indicato con (c), (g) o (gon)], vale 1/100 dell’angolo retto. I sottomultipli sono: – il primo centesimale, (), pari a 1/100 di grado; – il secondo centesimale, (=), pari a 1/100 di primo (1/10.000 di grado). Un angolo viene scritto nel modo seguente: = 78C 39 87=. Notiamo, però, che 87= sono 87/100 di primo, quindi, 87/10000 di grado; in conseguenza di ciò, l’angolo centesimale viene di norma scritto nel modo seguente: 78C,3987(dunque il sistema centesimale si presenta in forma decimale).
TRASFORMAZIONE SESSAGESIMALIDECIMALI • Conversione dal sistema sessagesimale al sessadecimale • Bisogna dividere i primi per 60 e i secondi per 3600, quindi si sommano le parti decimali ottenute al valore intero dei gradi. Consideriamo l’angolo di 48° 17’ 26”: • 17’ 26” • 48° 17’ 26”= 48° + ---- + -------- = 48°,2905 • 60’ 3600” • Conversione dal sistema sessadecimale al sessagesimale • Per eseguire questa conversione bisognerà moltiplicare per 60 la frazione di grado e la frazione di primi. Consideriamo l’angolo 48°,2905. • 0°,2905 60 = 17’,43 • 0’,43 60 = 26” • per cui sarà 48° 17’ 26”.
TRASFORMAZIONE CENTESIMALESESSAGESIMALE • Conversione dal sistema centesimale a sessagesimale Esempio: c = 78c,8412 → • Conversione dal sistema sessagesimale a centesimale Esempio: °= 68° 21’ 00” = 68°,3500→
A R l O R B IL RADIANTE • Gli angoli sono grandezze misurabili. Per misurare un angolo occorre in primo luogo fissarne l’unità di misura. In matematica, l’unità di misura è il radiante. Esso è definito come l’angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio. Per l = R si ha:
TRASFORMAZIONE CENTESIMALERADIANTI • Conversione dal sistema centesimale a radiometrico Esempio: c = 275c,7615 → • Conversione dal sistema radiometrico a centesimale Esempio: rad = 3rad,7720 →
TRASFORMAZIONE SESSAG.RADIANTI L’ampiezza degli angoli rimane invariata, qualunque unità di misura si utilizzi; dunque l’angolo piatto espresso in radianti è equivalente all’angolo piatto espresso in gradi sess. • Conversione dal sistema sessagesimale a radiometrico Esempio: ° = 142° 15’ 38” = 142°,2605 → • Conversione dal sistema radiometrico a sessagesimale Esempio: rad = 1rad,0000 →