Carlos Hierro Gutiérrez Daniel Martínez Piñero Juan Manuel Ríos Martín José Sánchez López

1. Adelgazamiento en escala de grises Carlos Hierro Gutiérrez Daniel Martínez Piñero Juan Manuel Ríos Martín José Sánchez López

2. Introducción • Adelgazamiento en escala de grises caso general del adelgazamiento en binario Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones • El procedimiento es similar: • Se buscan los puntos simples • En escala de grises se sustituye por el menor de sus vecinos (en binario se cambiaba el 1 por 0) • Para que el algoritmo sea extensible al caso binario, consideramos el 0 como blanco y el 255 como negro

3. Conceptos previos Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones Fuerza de un camino: La fuerza de un camino P0,P1,...PN es el menor valor de todos los pixeles que componen el camino. F(i,j)=min { p / Pi,...,Pj } Grado de conectividad: El grado de conectividad de dos pixeles P y Q, es la mayor de las fuerzas de todos los caminos posibles entre P y Q. G(i,j)=max { Fij }

4. Punto Simple • Se dice que un pixel es un punto simple, cuando al sustituir su valor por el menor de sus vecinos, no modifica el grado de conectividad de cualquier par de puntos de entre sus vecinos. Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones • Además de los puntos que no cumplan la definición anterior, hay que considerar otros puntos que no se consideran simples: • - Punto aislado: • Seria aquel punto que es mayor que todos sus vecinos. • - Punto final: • Seria aquel punto que solo tiene un vecino mayor que él.

5. 150 50 150 170 120 100 160 200 150 10 10 50a 10 90 60 50b 10 90 Ejemplos de Punto Simple Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones Punto simple Punto NO simple (si cambiamos el pixel central por el menor de sus vecinos, el grado de conectividad entre a y b cambia de 50 a 10)

6. 50 50 50 200 100 100 100 250 100 100 100 50 200 100 50 50 100 50 Ejemplos de Punto Simple Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones Punto final Punto aislado

7. Algoritmo • El tratamiento se hace en entornos 3x3 Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones • El estudio se va haciendo de forma circular: • Norte,Este,Sur,Oeste. Norte: el vecino de menor valor de P es N N Este: el vecino de menor valor de P es E Oeste: el vecino de menor valor de P es O O E P S Sur: el vecino de menor valor de P es S

8. Algoritmo • Comprobamos que el pixel no sea final ni aislado • Pasamos a comprobar si el pixel es simple Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones • Calculamos el grado de conectividad entre cualquier par de 8-vecinos del pixel • Cambiamos el valor del pixel central por el menor de sus vecinos y que este en la dirección actual • Recalculamos el grado de conectividad entre cualquier par de 8-vecinos del pixel • Si cambia algún grado de conectividad el pixel NO es simple, entonces debe preservar su valor original • Si los grados de conectividad son los mismos antes y después del cambio, el pixel es SIMPLE, por lo que marcamos el pixel para su posterior modificación

9. Caminos Para el grado de conectividad seria necesario calcular todos los caminos de todos los 8-vecinos del pixel que estamos tratando Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones Para calcular el grado de conectividad de cada par de vecinos del pixel que se está tratando, es necesario calcular la fuerza de todos los caminos posibles entre dicho par de vecinos.

10. Caminos Clasificación de los caminos en 3 tipos Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones Caminos entre ‘a’ y ‘c’: a b c a b c a b c d f d f e e d f e g h i g h i g h i a b c a b c a b c d f d f d f e e e g h i g h i g h i

11. Caminos Caminos entre ‘a’ y ‘f’: Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones a b c a b c a b c a b c d f d f e d f d f e e e g h i g h i g h i g h i a b c a b c a b c d f e d f d f e e g h i g h i g h i

12. Caminos Caminos entre ‘a’ e ‘i’: Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones a b c a b c a b c d f d f d f e e e g h i g h i g h i a b c a b c d f d f e e g h i g h i

13. a b Caminos No es necesario calcular el grado de conectividad en algunos casos: Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones • Vecinos con distancia 1: G(a,,b) = min{a,b}

14. a b c d f e g h i 50 30 40 80 70 20 5 60 10 Caminos • (Caso general) Si la fuerza de un camino es el valor de uno de los extremos, ese va a ser el grado de conectividad. Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones a b c Ejemplo: Si F(a,b,c,f,i) = min{a,i} f entonces G(a,i)=min{a,i} i (Si la fuerza es ‘a’ o ‘i’, el grado conectividad será ese valor y no tendremos que seguir calculando el resto de fuerzas) 50 30 40 20 F(a,b,c,f,i) = 10 y podemos comprobar que ningún otro camino va a tener una fuerza mayor 10 => G(a,i) = 10

15. Caminos • Otro caso a tener en cuenta para disminuir el calculo de fuerzas Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones No hay que calcular el grado de conectividad de aquellos pixeles que sean menores o iguales que el resto de vecinos. Ejemplo: 10 10 50 No hay que calcular el grado de conectividad de ninguno de los pixeles con valor 10. Ya que siempre va a valer 10. 10 90 60 50 10 90

16. e 150 150 150 150 50 150 a b c 120 100 170 120 d f 150 160 200 150 g h i 150 120 Ejemplos G(a,h)=150 G(a,g)=150 G(c,i)=120 G(c,h)=120 G(c,g)=120 G(c,d)=120 G(d,f)=120 G(d,i)=150 G(f,g)=120 G(g,i)=150 150 50 150 F(a,b,c)=50 F(a,e,c)=100 F(a,d,g,h,i,f,c)=120 F(a,d,h,f,c)=120 F(a,d,g,h,f,c)=120 F(a,d,h,i,f,c)=120 Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones 100 170 120 G(a,c)=120 160 200 150 F(a,b,c,f)=50 F(a,b,f)=50 F(a,e,f)=100 F(a,d,g,h,i)=120 No es necesario calcular mas fuerzas F(a,b,c,f,i)=50 F(a,b,f,i)=50 F(a,e,i)=100 F(a,d,g,h,i)=150 no es necesario calcular mas fuerzas G(a,f)=120 G(a,i)=150

17. e a b c d f 100 g h i 150 50 150 170 120 160 200 150 Ejemplos 150 50 150 G(a,c)=120 G(a,f)=120 G(a,i)=150 G(a,h)=150 G(a,g)=150 G(c,i)=120 G(c,h)=120 G(c,g)=120 G(c,d)=120 G(d,f)=120 G(d,i)=150 G(f,g)=120 G(g,i)=150 Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones 100 170 120 160 200 150 Cambiamos el pixel central por el menor de sus vecinos 50 50 50 Los grados de conectividad son los mismos 50 50 50 50 50 PUNTO SIMPLE POR EL NORTE

18. e a b c d f 10 10 50 g h i 10 90 10 10 50 60 50 10 90 10 90 60 50 10 90 Ejemplos Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones G(c,i)=50 G(c,g)=50 G(f,g)=50 G(g,i)=50 Los grados de conectividad decrecen 10 10 10 10 G(c,i)=50 G(c,g)=10 G(f,g)=10 G(g,i)=10 10 10 10 PUNTO NO SIMPLE

19. Aplicaciones Biomedicina: - Contar leucocitos en la sangre. - Contar cromosomas. - Análisis automático de rayos X. - Detección automática de tumores. Industria: - Detección de defectos en objetos. - Clasificación. - Posicionamiento. Seguridad: - Clasificación de huellas digitales. - Identificación (facial, retina...). - Detección de incendios. Introducción Conceptos previos Punto simple Ejemplos de puntos simples Algoritmo Caminos Ejemplos Aplicaciones