1 / 11

Teória čísel

Teória čísel. Marieta Bendíková Dušana Hropková. Zápis prirodzených čísel. Číslica je grafický znak pomocou ktorej vyjadrujeme číslo. Prirodzené čísla – 1, 2, 3, 4, 5, .... Sú to celé kladné čísla , 0 medzi ne nepatrí. Prirodzené čísla udávajú počty osôb, zvierat, vecí.

seoras
Download Presentation

Teória čísel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teória čísel Marieta Bendíková Dušana Hropková

  2. Zápis prirodzených čísel • Číslica je grafický znak pomocou ktorej vyjadrujeme číslo. • Prirodzené čísla – 1, 2, 3, 4, 5, .... • Sú to celé kladné čísla , 0 medzi ne nepatrí. • Prirodzené čísla udávajú počty osôb, zvierat, vecí. • Množina všetkých prirodzených čísel – N • Množina všetkých prirodzených čísel s 0 – N0

  3. Deliteľnosť • Dvoma – číslo je deliteľné dvoma, ak je párne, t.j ak má na mieste jednotiek 0, 2, 4, 6, 8 Napr. 1268 : 2 = 634 4822 : 2 = 2411 • Piatimi – číslo je deliteľné piatimi, ak má na mieste jednotiek 0 alebo 5 Napr. 265 : 5 = 53 320 : 5 = 64

  4. Desiatimi – číslo je deliteľné desiatimi , ak má na mieste jednotiek 0 Napr. 1520 : 10 =152 • Štyrmi – číslo je deliteľné štyrmi , ak jeho posledné dvojčíslie je deliteľné 4 alebo sú to dve nuly. Napr. 3512 12 : 4 =3 3512 : 4 = 871 • Tromi – číslo je deliteľné tromi , ak je jeho ciferný súčet deliteľný tromi Napr. 7223 → 7+2+3+3 = 15, 15 : 3 = 5 7233 : 3 = 2411 • Deviatimi – číslo je deliteľné deviatimi , ak je jeho ciferný súčet delitelný deviatimi Napr. 6741 → 6+7+4+1 = 18, 18 : 3 = 2 6741 : 9 = 749

  5. Prvočísla a zložené čísla • Prvočíslo je číslo, ktoré má práve 2 delitele ( 1 a samé seba) • Zložené číslo je číslo, ktoré má aspoň 3 delitele. 1- nie je prvočíslo 2- najmenšie prvočíslo a jedine párne • Najmenšími prvočíslami sú čísla 2, 3, 5, 7, 11, 13,… a najmenšie zložené číslo je číslo 4. • Veta: Nech p je prvočíslo a nech m,n € Z (množina celých čísel). Potom platí: Ak prvočíslo p delí súčin dvoch čísel, potom delí aspoň jedného z činiteľov. Môžeme to zapísať: p/m.n p/m alebo p/n

  6. Každé zložené číslo sa dá rozdeliť na súčin prvočísel. Napr. 56=2.2.2.7=23.7

  7. Základná veta aritmetiky • Každé prirodzené číslo n > 1 môžeme zapísať jediným spôsobom v tvare: • Každé zložené číslo je deliteľné aspoň jedným prvočíslom: p ≤ n=p1n1 . p2n2 ...pknk ,kde p1 < p2 <.......< pk sú prvočísla n1, n2......., nk sú prirodzené čísla

  8. Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok • D-najväčší spoločný deliteľ • n- najmenší spoločný násobok • Pr: D(12,28,42) n(12,28,42) 12=23 .3 =22.31 .70 28=22.7=22.30.71 42= 2.3.7=21.31.71 D(12,28,42)=21.30 .70 =2 -vyberáme najnižšie mocniny n(12,28,42)=22 .31 .71=84 -vyberáme najvyššie mocniny

  9. Príklady na precvičenie • Rozložte číslo 600 na prvočísla • Určte najväčšieho spoločného deliteľa D čísel 86 a 129. • Nájdite NSN čísel: 198, 330 • Zisti, či je prvočíslo: 277, 899, 5. Napíš rozklady čisel:1288,724,2530

  10. Riešenia príkladov • 600 = 6.100 = 2.3.4.25 = 2.3.2.2.5.5 = 23 . 3 . 52 • Dané čísla si rozložíme na prvočísla: 86 = 2.43 129 = 3.43 Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 43 a zapisujeme to nasledovne: D(86,129) = 43 3. Robíme rozklad 198 = 2 . 32. 11 330 = 2.3.5.11 Z toho vyplýva: n(198,330) = 2. 32. 5.11 = 990 4. =15 - je prvočíslo =30 - nie je prvočíslo 5. 1288 =23 .7.23 724 =22.181 2530 = 2.5.11.23

  11. Ďakujeme za pozornosť

More Related