Mantıksal Tasarım

1. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mantıksal Tasarım

2. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.1.Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, MantıkTürleri Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit)  y1 = f1(x1, x2, …. , xn) y2 = f2(x1, x2, …. , xn) …………………….. yk = fk(x1, x2, …. , xn) Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)

3. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği

4. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Pozitif ve Negatif Mantık Fiziksel gerilim değerleri ile mantıksal 0 ve 1 değerleri arasındaki eşleme iki türlü yapılabilir: 1. Pozitif mantık : alçak gerilim değerine 0, yüksek gerilim değerine ise 1 mantıksal değeri eşlenir. 2. Negatif mantık: alçak gerilim değerine 1, yüksek gerilim değerine ise 0 mantıksal değeri eşlenir. Pozitif Mantık, Örnek Değer Aralıkları

5. 4.2. Geçitler ve Özellikleri Mantıksal olarak AND, OR, NOT, NAND, XOR, .. gibi Boole işlemlerini gerçekleştiren sayısal devre elemenlarına geçit (gate) adı verilir. Geçitler sayısal devrelerin yapı taşları olarak düşünülebilir. Sayısal devrelerde kullanılan başlıca geçitler aşağıdakilerdir: a. Temel geçitler:AND (VE) geçidi OR (YADA) geçidi NOT (DEĞİL) geçidi b. Diğer Geçitler:NAND (VE-DEĞİL) geçidi NOR (YADA-DEĞİL) XOR (EXCLUSIVE-OR, DIŞLAYAN-YADA) geçidi XNOR (EQUIVALENCE, EŞDEĞERLİK) geçidi c. Yükselteç: Fan-out değerini yükseltmek için kullanılan işlevsiz geçit (Bkz Fan-out Değeri). Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6. Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

7. Üretim teknolojileri • RTL (Resistor – Transistor Logic) • DTL (Diode – Transistor Logic) • TTL (Transistor – Transisor Logic) Standard TTL Low-power TTL High Speed TTL Low-Power Shottky TTL Advanced Shottky TTL Advanced Low-Power Shottky TTL, …vb. ....................................................................... • ECL (Emitter Coupled Logic) • MOS (Metal – Oxid Semiconductor) • CMOS (Complementary Metal – Oxid Semiconductor) ......................................................................................... Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

8. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yayılma Gecikmesi (Propagation Delay) Bir geçidin yayılma gecikmesi, girişlerden birinde çıkışın değişmesini gerektiren bir değişiklik olduğunda, girişteki değişikliğin gerçekleştiği an ile çıkıştaki değişikliğin gerçekleştiği an arasındaki süredir. Geçitlerin yayılma gecikmesinin tipik değerleri 100 ps (piko saniye) ile 100 ns arasında değişen değerlerdir (1 ps = 10-12 saniye, 1 ns = 10–9 saniye). NOT Geçidinin Yayılma Gecikmesi

9. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Güç tüketimi Geçit başına tüketilen tipik güç değerlerinin 0,01 W – 0,1 mW arasında değiştiği söylenebilir. Kullanılan teknolojide geçit başına tüketilen gücün değerine göre, bir yonganın tüketeceği toplam güç örnekleri: Tekn-1Tekn-2 Tekn-3 Güç Tüketimi/Geçit 0,01 W 0,1 W 1 W Yonga-1 (103 Geçit) 10W 100 W1 mW Yonga-2 (106 geçit) 10mW 100mW 1 W Yonga-3 (109 geçit) 10 W100 W 1 kW

10. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yayılma Gecikmesi, Güç Tüketimi Çarpımı  Yoğunluk ve güç tüketimi ilişkisi.  Yayılma gecikmesi (hız) ve güç tüketimi ilişkisi. Yayılma gecikmesi, güç tüketimi çarpımı : tipik değerleri 0,01 – 10 pJ Fan-out Değeri  Tipik değerler : 10-20 Fan-out değerini arttırmak için yükselteç (amplifier) geçitler kullanılır. Besleme Gerilim Değeri  Teknolojiye göre değişir. Çok kullanılan değerler arasında 0-5V ve 0-12V sayılabilir.

11. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım 4.3.1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi

12. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü y1 = ab y2 = a + b y3 = cy2 = c(a + b) y4 = y2 + c = a + b + c y5 = cy1 = abc y6 = y1 + y3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y7 = y6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y8 = y4y7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y9 = y5 + y8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Sonuç: f1 = y6 = ab + ac + bc f2 = y9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c

13. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.3.2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması. Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi. Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur. Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir. Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.

14. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Örnek:Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır.Üyelerinoylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a bcdKab Oyl. (2) (3)(4) (6)Ağ. Top.y 0 00000 0 00160 0 01040 0 011101 0 1 0030 0 10191 0 11070 0 111131 1 00020 1 00181 1 01060 1 011121 1 10050 1 101111 1 11091 1 111151 a  b Birleşimsel y = f(a,b,c,d) c Devre d  Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı

15. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Çıkış işlevi:f(a,b,c,d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15) Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc  Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.

16. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Devre Şeması:

17. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Örnek: x3x2x1x0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a  b Birleşimsel y = f(a,b,c,d) c  Devre d  Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x3,x2,x1,x0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)

18. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:  Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x3,x2,x1,x0) = x3’x2’x1’x0 + x3’x2’x1x0’ + x3’x2x1’x0’ + x3’x2x1x0 + x3x2’x1’x0’ + x3x2’x1x0 + x3x2x1’x0 + x3x2x1x0’

19. 4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümlemeve Tasarım Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri abcy 0 Volt0 Volt0 Volt5 Volt 0 Volt0 Volt5 Volt5 Volt 0 Volt5 Volt0 Volt5 Volt 0 Volt5 Volt5 Volt5 Volt 5 Volt0 Volt0 Volt5 Volt 5 Volt0 Volt5 Volt5 Volt 5 Volt5 Volt0 Volt5 Volt 5 Volt5 Volt5 Volt0 Volt Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

20. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre) Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a bcy 1110 1100 1010 1000 0110 0100 0010 0001 a bcy 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidi y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi

21. NAND işlemi Birleşmeli Değildir Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

22. NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler 4.4.1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

23. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü NAND Geçitleri ile örnek devre: Devrenin çıkış işlevi f(x1,x2) = ((x1’ + x1x2) (x2’ + x1x2))’ = (x1’ + x1x2)’ + (x2’ + x1x2)’ = x1(x1x2)’ + x2(x1x2)’ =x1(x1’ + x2’) + x2(x’1 + x2’) = x1x2’ + x2x1’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir.

24. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  NOR Geçitleri ile örnek devre: y1 = (x4 + x1’x4’)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1’x2’x3’x4’ = x4 + x1’x2’x3’ y2 = (x4 + x1)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1x2’x3’

25. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.4.2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı  Örnek: y = f(x1,x2,x3,x4,x5) = x1 + (x2 + x3’)(x4 + x3x5 ) işlevinigerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması

26. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü y = f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2x3)(x2 + x3’(x1 + x4))(x1 + x3’ + x4’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması

27. 4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

28. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

29. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü

30. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6. Birleşimsel Devre Örnekleri 4.6.1. Yarım-Toplayıcı (Half-Adder) abDoğruluk Çizelgesi absc Çıkış İşlevleri: cHA 0000 s = ab’ + a’b (elde) 0110 = a  b 1010 c = ab s (toplam) 1101

31. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder) Doğruluk Çizelgesi aibiaibicisici+1 00000 00110 ci+1FA ci01010 (çıkış eldesi) (giriş eldesi) 01101  10010 si (toplam) 10101 11001 11111 Çıkış İşlevleri: si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’ ci+1 = aibi + aici + bici

32. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.3. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor) x y Doğruluk Çizelgesi  x y d bÇıkış İşlevleri: b HS0000 d = xy’ + x’y (ödünç011 1= xy alınan)1010 c = x’y d (fark) 110 0

33. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.4. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor) Doğruluk Çizelgesi xiyi xi yi bi di bi+1 00000 0011 1 bi+1FS bi0101 1 (çıkış ödünç(giriş ödünç ) 01101 alınan)  alınan) 10010 di (fark) 1010 0 1100 0 11111 Çıkış İşlevleri: di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’ di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi

34. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.5. Eşlik Bit’i Üretimi Doğruluk Çizelgesi abcp 0000 a 0011 b Birleşimselp0101 c Devre0110 1001 1010 1100 1111 p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p = a  b  c Genelde n bit’lik x1x2x3….xn sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x1 x2 x3 ….. xnolarak bulunur.

35. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.6. Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi abcpy 00000 00011 00101 00110 01001 01010 01100 01111 10001 10010 10100 10111 11000 11011 11101 11110 a  b Birleşimsel y (0 : doğru c Devre 1 : yanlış) p  ab cp 00011110 001 1 011 1 111 1 1011 y = a  b  c  p

36. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.7. İkiye Tümler Hesaplayan Devre A = an-1an-2 … a1a0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = bn-1bn-2 … b1b0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2 n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır. İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = ai Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’

37. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ai Çıkış İşlevleri: bi = ki’ai + kiai’ ki+1Mi kiki+1 = ki + ai  bi an-1an-2aia0  kn Mn-1kn-1Mn-2 kn-2 ….. ki+1Miki …. k1M0k0  bn-1bn-2bib0

38. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6.8. BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz. x3y3 x3x2x1x0y3y2y1y0 x2Kody2 00000011 x1Dönüştürücüy1 00010100 x0y0 00100101 00110110 01000111 yi=fi(x3,x2,x1,x0) i = 3, 2, 1, 001011000 işlevleri eksik tanımlanmış01101001 işlevlerdir. 01111010 10001011 Çıkış İşlevleri:10011100 y3=(5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 010---- y2=(1,2,3,4,9)+(10,11,12,13,14,15)1011---- y1=(0,3,4,7,8)+(10,11,12,13,14,15)1100---- y0=(0,2,4,6,8)+(10,11,12,13,14,15) 1101---- 1110---- 1111----

39. y3 = x3 + x2x1 + x2x0 y2 = x2’x1 + x2’x0 + x2x1’x0’ y1 = x1’x0’ + x1x0 y0 = x0’ Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü