13. BENTUK NORMAL GREIBACH

1. 13. BENTUK NORMAL GREIBACH

2. 13.1 Pengertianbentuk normal Greibach Tata bahasabebeaskonteksdikatakandalambentuk normal Greibach (GNF) jikasetiapaturanproduksinyamempunyaibentuk, A  aα a adalahsimbol terminal tunggal, a  T αadalahrangkaiansimbolvariabel(V*) Dengankata lain, suatutatabahasabebaskonteksmempunyaibentuk normal Greibachbilahasilproduksinya (ruaskanan) diawalidengansatu terminaldandapatdiikutidenganrangkaiansimbolvariabel.

3. Sebagaicontoh, berikutadalahtatabahasabebaskonteksdalambentuk normal Greibach: S  a | aAB A  aB B  cS Suatutatabahasabebeaskonteksdapatdibentukmenjadibentuk normal Greibachjika: Sudahdalambentuk normal Chomsky Tidakbersifatrekursifkiri Tidakmenghasilkan Cara-carauntukmemebentuk normal Greibach: Substitusi Perkalianmatriks

4. 13.2 Pembentukan normal Greibachdengansubstitusi Langkah-langkah yang harusditempuh: 1. Tentukanurutansimbol-simbolvariabel yang adadalamtatabahasa. Misalnya A1, A2, …, Am 2. Berdasarkanurutansimbol yang ditetapkanpadalangkah 1, seluruhaturanproduksi yang ruaskanannyadiawalidengansimbolvariabeldapatditulisdalambentuk, Ah Ai  h  I (rekursifkirisudahdihilangkan),  bisaberupasimbolvariabel-variabel. a) Jika h < i, aturanproduksiinisudahbenar (tidakperludiubah) Tata bahasabebeaskonteksdikatakandalambentuk normal Greibach (GNF) jikasetiapaturanproduksinyamempunyaibentuk, A  aα a adalahsimbol terminal tunggal, a  T αadalahrangkaiansimbolvariabel(V*) Dengankata lain, suatutatabahasabebaskonteksmempunyaibentuk normal Greibachbilahasilproduksinya (ruaskanan) diawalidengansatu terminaldandapatdiikutidenganrangkaiansimbolvariabel.

5. a) Jika h < i, aturanproduksiinisudahbenar (tidakperludiubah) b) Jika h > i, aturanproduksibelumbenar. Lakukansubstitusiberulang-ulangterhadap Ai (ganti Ai padaproduksiinidenganruaskananproduksidarivariabel Ai ) sehinggasuatusaatdiperolehproduksidalambentuk, Ah Ap Nilai h  p Jika h = p, lakukanpenghilanganrekursifkiri h < p, aturanproduksisudahbenar

6. 3. Jikaterjadipenghilanganrekursifkiripadalangkah 2b, sejumnlahsimbolvariabelbaru yang munculdarioperasiinidapatdisisipkanpadaurutanvariabelsemuladimanasajaasalkanditempatkantidaksebelum Ah (dikiri) 4. Setelahlangkah 2 dan 3 dikerjakan, makaaturan-aturanproduksi yang ruaskanannyadimulaisimbolvariabelsudahberadadalamurutanygbenar. Ax Ay  Nilai x < y Produksi –produksi yang lain adadalambentuk, Ax a  Bx  Bxadalahsimbolvariabelbaru yang munculsebagaiakibatdarioperasipenghilanganrekursifkiri.

7. 5. Bentuk normal GreibachdidapatdengancaramelakukansubstitusimundurmulaidarivariabelAm, Am–1, Am–2, … . Dengancarainiaturanproduksidalambentuk Ax Ay  dapatdiubah, sehinggaruaskanannyadimulaidengansimbol terminal. 6. Produksi yang dalambentukBx  jugadapatdiubahdengancarasubstitusisepertipadalangkah 5. Contoh 13.1 Ubahtatabahasabebeaskonteksberikutkedlamabentuk normal Greibach S  CA A  a | d B  d C  DD D  AB

8. Penyelesaian Urutanvariabel S < A < B < C < D Aturanproduksi yang simbolpertamapadaruaskananadalahsimbolvariabel. S  CA (sudahmemenuhikarena S < C) C  DD (sudahmemenuhikarena C < D) D  AB (tidakmemenuhikarena D > A) Aturanproduksi yang belummemenuhisyaratadalah D  AB, karenasimbolvariabelruaskiri > darisimbolvariabelpertamapadaruaskanan. Lakukansubstitusipadasimbolvariabel A, sehinggaaturanproduksimenjadi, D  aB | dB. Setelahsemuaaturanproduksimemenuhiketentuanurutanvariabel, lakukansubstitusimundurpadaaturanproduksi yang belumdalambentuk normal Greibach

9. Setelahsemuaaturanproduksimemenuhiketentuanurutanvariabel, lakukansubstitusimundurpadaaturanproduksi yang belumdalambentuk normal Greibach C  DD ⇒ C aBD | dBD S  CA ⇒ C aBDA | dBDA Hasilakhirdariaturanproduksi yang telahdalambentuk normal Greibachadalah: S  aBDA | dBDA A  a | d B  d C  aBD | dBD D  aB | dB

10. Contoh 13.2 Ubahtatabahasabebaskonteksberikutkedlamabentuk normal Greibach A  BC B  CA | b C  AB | a Penyelesaian: Urutsansimbol A < B < C A  BC (sudahmemenuhikarena A < B) B  CA (sudahmemenuhikarena B < C) C  AB (tidakmemenuhikarena C > A)

11. Pengubahan C  AB C  AB ⇒ C  BCB ⇒ C  CACB | bCB Penghilanganrekursifkiri. C  bCBZ1 | aZ1 Z1  ACB Z1  ACBZ1 Hasilproduksi C dalambentuk normal Greibach: C  bCBZ1 | aZ1 | bCB | a Substitusimundur B  CA ⇒ B  bCBZ1 A | aZ1 A | bCBA | aA A  BC ⇒ A  bCBZ1 AC | aZ1 AC | bCBAC |aAC | bC

12. Substitusipadaaturanproduksidenganvariabelbaru yang terbentuk (variabel Z1) Z1  ACB  Z1 bCBZ1ACCB | aZ1ACCB | bCBACCB | aACCB |bCCB Z1  ACB Z1 Z1  bCBZ1ACCB Z1| aZ1ACCB Z1 | bCBACCB Z1 | aACCBZ1 |bCCBZ1 Hasilakhiraturanproduksidalambentuk normal Greibach: A  bCBZ1 AC | aZ1 AC | bCBAC |aAC | bC B  bCBZ1 A | aZ1 A | bCBA | aA C  bCBZ1 | aZ1 | bCB | a Z1  bCBZ1ACCB | aZ1ACCB| bCBACCB | aACCB |bCCB Z1  bCBZ1ACCBZ1| aZ1ACCB Z1 | bCBACCBZ1 | aACCB Z1|bCCBZ1

13. 13.3 Pembentukan normal Greibachmelaluiperkalianmatriks Pembentukan normal Greibachmelaluiperkalianmatriksdidasaripemikiranbahwakumpulanaturanproduksidapatydianggapsebagaisistempersamaan linier. Misalaturanproduksi, A  BC B  CA | b C  AB | a dapatdilihatsebgaipersamaan linier, A = BC B = CA + b C = AB + a

14. Sistempersamaan linier diatasdapatditulisdalambentukpersamaanmatrikssebagaiberikut, V = VR + S V = vektorbaris 1 x n yang mengandungsimbol-simbolvariabel. R = matriks n x n yang mengandungsimbolvariabel S = vektorbaris 1 x n yang mengandungsimbol terminal Sebagaicontoh, darisistempersamaan linier, A = BC B = CA + b C = AB + a Didapatbentukmatriks

15. Diperoleh: Selanjutnyabentukpersamanmatriks: V = SQ + S Q = RQ + R