Conectivas básicas de la lógica

Conectivas básicas de la lógica Ing. Cuper Fallas Rivas

Razonamientos y Demostraciones • Definición: Son argumentos, una o más hipótesis, una conclusión, se apoya en las hipótesis.

Ejemplo: ¨ Las aves son ovíparos. El gorrión es ave. Por lo tanto; el gorrión es ovíparo. ¨ P1: Las aves son ovíparos = HipótesisP2: El gorrión es un ave = HipótesisP3: El gorrión es ovíparo = Conclusión Hipótesis y conclusión son verdaderas

Conectiva lógica • En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes

Conectiva lógica en Programación • Se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa

CONECTIVAS LÓGICAS Las oraciones pueden conectarse entre sí por medio de partículas con valor lógico. Las principales partículas son cinco, que equivalen a las siguientes: Y, O, SI…(ENTONCES), SI Y SÓLO SI, NO

CONECTIVAS LÓGICAS • Estas partículas caen en dos grupos: Binarias: Las que conectan dos oraciones: Platón tiene razón O la tiene Aristóteles Aprobaré lógica SI Y SÓLO SI estudio

CONECTIVAS LÓGICAS Monarias: Las que se aplican a una sola oración: • NO hay vida más allá de Marte • NO todos los filósofos están locos

CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: No = NEGADOR ¬

CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: Y = CONYUNTOR 

CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: O = DISYUNTOR 

CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: SI…(ENTONCES) = CONDICIONAL 

CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: SI Y SÓLO SI = BICONDICIONAL 

CONECTIVAS LÓGICAS • Son paréntesis y corchetes, que sirven para agrupar los otros símbolos de manera que se puedan evitar ambigüedades: ( ) [ ]

Alfabeto de la lógica proposicional He aquí todo de una vez: CONSTANTES: p, q, r, s, t, u, p1, p2, p3 … CONECTIVAS: ¬, , , ,  AUXILIARES: (, ), [, ]

Proposición Condicional • “Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, condicionadas una de la otra”. • Ejemplo: • La cual se indica de la siguiente manera: p → q Se lee “Si p entonces q”.

P → Q - Ejemplos: • Es herbívoro si se alimenta de plantas. • Se llama isósceles siempre que el triangulo tenga dos lados iguales. • Cuando venga Raúl jugaremos ajedrez. • De salir el sol iremos a la playa. • Si pague por el pan entonces lo puedo llevar a casa • Si tengo mi entrada entonces puedo entrar al cine.

Proposición Bicondicional • “Una proposición bicondicional, es aquella que está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, • condicionadas una de la otra, con la característica de que la condición debe cumplirse forzosamente”.

Proposición Bicondicional • Se indica la proposición bicondicional de la siguiente manera: • p ↔ q Se lee “p si y solo si q”. • Esto significa que “p” es verdadera si y solo si “q“ es también verdadera, o bien, “p” es falsa si y solo si “q” también lo es.

Ejemplos: • Es fundamentalista si y solo si es Talibán. • Habrá cosecha cuando y solo cuando llueva. • Si apruebo el examen de admisión, entonces y solo entonces ingresará a la UCR.

Tablas de verdad • “Es el resultado de aplicar valores de verdad en cada expresión atómica que conforma la proposición compuesta; de esta forma, cualquier renglón de la tabla para una fórmula dada p se le denomina interpretación de p”.

Tablas de verdad • Una tabla de verdad es un algoritmo o procedimiento decisorio que a través de la aplicación mecánica de un conjunto finito de reglas, permite definir la validez o invalidez de las inferencias.

Ejemplo: Tenemos 3 proposiciones: p: El país está en crisis económica. q: El gobierno está aumentado el precio de los productos. r: Los trabajadores tiene salarios insuficientes

La tabla nos queda de la siguiente manera

Bibliografía • http://matematica1.com/category/proposiciones-condicionales/ • http://matematica1.com/tablas-de-verdad-ejercicios-y-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/ • http://es.wikipedia.org/wiki/Conectiva_l%C3%B3gica • https://sites.google.com/site/logicaysufundamento/razonamientos-logicos/razonamientos-y-demostraciones

Conectivas básicas de la lógica