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Exemple. Remarques. Le filtre médian bien adapté pour éliminer du bruit de type impulsif/poivre et sel Pas de déformation des formes Filtre non linéaire car médian{x(m)+y(m)} !=médian{x(m)}+médian{y(m)} Question: le filtre moyenneur est-il linéaire?. Exercices.

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Presentation Transcript

  1. Exemple

  2. Remarques • Le filtre médian bien adapté pour éliminer du bruit de type impulsif/poivre et sel • Pas de déformation des formes • Filtre non linéaire car médian{x(m)+y(m)} !=médian{x(m)}+médian{y(m)} • Question: le filtre moyenneur est-il linéaire?

  3. Exercices 1) Soit une image de taille 8X8 dont les niveaux de gris vérifie: f[i,j] = |i-j| i,j =0,1,2,3,4,5,6,7 On applique un filtre médian 3X3. Donner le contenu de l’image de sortie?

  4. 2) Soit l’image 16X16 0 1 2 3 4 5 6 7 • Un filtre médian est appliqué sur cette image. Calculer la réponse des 4X4 pixels • situés au centre de l’image. • b) Calculer l’histogramme à niveaux de gris de l’image obtenu avec son négative.

  5. LAPLACIEN

  6. C’est un effet d’optique

  7. Rehaussement de contours

  8. Préservation des discontinuités

  9. Masque directionnelle Sélectionner la direction q* telle que |I(m,n)-I’(m,n,q)| soit minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I’’(m,n)=I’(m,n,q*) q Wq

  10. Exemple

  11. Réponse qui minimise la variance

  12. Transformée de Fourier • Idée maîtresse: • Convertir du domaine spatial vers le domaine fréquentiel pour effectuer des manipulations. Ensuite, on transforme (transformé inverse) la solution du domaine fréquentiel au domaine spatial!

  13. Toute fonction cyclique peut être représentée par la sommation de fonctions sinus et cosinus de fréquences diverses, chacune multipliée par un coefficient différent. • -> Série de Fourier

  14. Série de Fourier • La sommationde fonctions sinet cos pondéréespeut représentertoute fonctioncyclique

  15. Toute fonction, même non-périodique, mais dont l'aire sous la courbe est finie, peut être représentée pas l'intégrale de fonctions sinus et cosinus, chacune multipliée par un coefficient différent • -> Transformé de Fourier -> Fonction absolument intégrable

  16. Caractéristique importante: • Toute fonction peut être "transformée" du domaine Fourier au domaine original par une transformée inverse, sans perte d'information

  17. En imagerie • Pas de fonction cyclique en général • Donc peu d'utilité pour les séries de Fourier • Fonctions finies, donc aires sous la courbe finies! • Parfait pour la transformé de Fourier

  18. Fourier • Transformé de Fourier à une dimension • Une variable, fonction continue: • Transformé inverse:

  19. Fourier • Transformé de Fourier à une dimensionVersion discrète Transformé inverse u=0,1,2,…,M-1 x=0,1,2,…,M-1

  20. Fourier • Transformé de Fourier à une dimension Formule d'Euler u=0,1,2,…,M-1

  21. Fourier • L'analyse des nombres complexes est souvent effectuée en coordonnés polaires Magnitude ou spectre Angle dephase

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