Exemple (Chapitre 7)

1.  C R Exemple (Chapitre 7) • Le circuit RC ci-dessous comprend une pile de fém  = 100 V, un condensateur C = 90 µF, une résistance R = 200 k et un interrupteur ouvert. Initialement le condensateur n’est pas chargé. • Combien de temps, après la fermeture de l’interrupteur, l’énergie dans le condensateur a-t-elle atteint 50% de sa valeur maximale ? • Quelle est la puissance dissipée dans la résistance au temps t = 10 s ? • Quelle est l’énergie dissipée dans la résistance entre 0 et 10 s ? Cliquez pour continuer Solution: A) L’énergie dans un condensateur est donnée par U = ½ CV2 Étape suivante 

2. Le condensateur est en train de se charger. La tension à ses bornes est donnée par V = Vo(1– e–t/RC) où Vo est la tension maximale (la fém de la source). Lorsque l’énergie accumulée est de 50% de la valeur maximale: U = ½Uo donc ½CV2 = ½  ½CVo2 V2 = ½Vo2 (Vo(1– e–t/RC))2 = ½Vo2 Vo2(1– e–t/RC)2 = ½Vo2 (1– e–t/RC)2 = ½ (1– e–t/RC) = ½ e–t/RC = 0,293 -t/RC= ln 0,293 -t/RC= ln 0,293 t = 22,1 s Étape suivante 

3. B) La puissance dissipée dans une résistance est donnée par P = Ri2. Dans le circuit de charge i = io e–t/RC où io est le courant maximal: io = /R P = R (io e–t/RC )2 P =16,5 mW C) L’énergie est donnée par U = P t. Cependant, la puissance dissipée dans la résistance n’est pas constante puisque le courant varie. Il faut donc faire la sommation de la l’énergie pour des petits intervalles de temps compris entre 0 et 10 s. U = 302 mJ Fermer Recommencer Jérôme Giasson