1 / 22

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini. Kuliah terbuka kali ini berjudul “ Pilihan Topik Matematika -I”. Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com. Dalam Sesi-4 ini kita akan membahas Bangun Geometris. Nilai Peubah.

shanon
Download Presentation

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

  2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -I”

  3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

  4. Dalam Sesi-4 inikitaakanmembahasBangunGeometris

  5. Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x|> 1, maka (1 - x2)< 0  y = akarbilangannegatif Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang sehinggaybernilainyata. Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang

  6. Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0.Apabiladengancarademikiantidakdiperolehnilaiyataupunxmaka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

  7. 4 y x 0 -4 0 4 -4 Asimptot Suatu garis yang didekatioleh kurva namunkurvaitutidak mungkin menyentuhnya, disebutasimptotdarikurvatersebut. Contoh: tidakboleh < 0 agar x(x1) > 0 haruslah x < 0 atau x > 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva

  8. [3,8] 8 y 6 4 [1,4] 2 0 0 -1 1 2 3 4 x -2 -4 Jarak Antara Dua Titik Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka Contoh:

  9. disebutparabola Bentuk kurva Parabola P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y1= p garissejajarsumbu-x R terletakpadagarisy1 y y=kx2 P[x,y] ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q[0,p] [0,0] y1 x Q disebut titik fokus parabolaGarisy1disebutdirektrik R[x,p] Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya PQ=PR Persamaanparabola Titikfokus:

  10. Contoh: Parabola Q[0,p] Titik fokus: Q[0,(0,5)] Direktrik:

  11. Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jikatitikpusatlingkaranadalah [0,0]danjari-jarilingkaranadalah r persamaanlingkaran berjari-jarir berpusat di [0.0] Pergeserantitikpusatlingkaran sejauha kearahsumbu-x dansejauhbkearahsumbu-y Persamaanumumlingkaran berjari-jarirberpusat di (a,b)

  12. Contoh: y 1 0,5 r -1 1 [0,0] x 0,5 r = 1 -1

  13. Elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips P dan Q duatitiktertentu, dan X sebuahtitikdibidangxy. y • X[x,y] • Q[c, 0] • P[-c, 0] x Jika XP+XQ konstan, X mengikutikurvaelips kitamisalkan kwadratkan

  14. sederhanakan y kwadratkan x • X[x,y] • Q[c, 0] • P[-c, 0]

  15. y X[x,y] P[-c, 0] x Q[c, 0] [0,b] sumbu pendek = 2b [a,0] [a,0] sumbu panjang = 2a [0,b]

  16. Elips tergeser Contoh: Persamaanelips: y 1 0 x -1 0 1 2 -1

  17. Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan y X(x,y) Q[c,0] P[-c,0] x kwadratkan

  18. sederhanakan y kwadratkan x Dalam segitiga PXQ (XPXQ) < PQ 2c< 2asebutc2 a2 = b2 X(x,y) persamaan hiperbola Q[c,0] P[-c,0]

  19. +  y X(x,y) c -c x [-a,0] [a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =a dan x = a

  20. Kurva Berderajat Duabentukkhusus Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F = 1 Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxyyang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temuidan akan kita lihatberikutini

  21. y x 5 0 -5 0 -5 Perputaran Sumbu Koordinat Hiperboladengantitikfokustidakpadasumbu-x Selisihjarak X ke P dan X ke Q : X[x,y] y Q[a,a] x P[-a,-a] Mempertukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurvahiperbolaini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbolasebelumnya, yaitu sumbu-x.

  22. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika Sesi 3 SudaryatnoSudirham

More Related