4-MAVZU

1. 4-MAVZU Chekli to‘plamda asl, tasvir, akslantirish tushunchalari. Syur’yeksiva, in’yeksiya, biyeksiya tushunchalari.

2. REJA • Akslantirish tushunchasi. • Qisman funksiyaga tushunchasi. • Birga-bir yoki in’yektiv funksiya. • Syur’yektiv funksiya. • Biyektiv funksiya. • Funksiya kompozitsiyasi va uning xossalari. • n – o‘rinli funksiya va n-o‘rinli algebraik amal.

3. Ta‘rif 1.f ⊂AxB munosabat uchun 1) Dl( f )=A, Dr( f )⊆B 2) (x,y1)∊f , (x,y2)∊f ekanligidan y1=y2 ekanligi kelib chiqsa, f munosabatga A to‘plamdan B to‘plamga funktsiyayoki akslantirish deyiladi.

4. AgarDl( f )=A ni o‘rnigaDl( f )⊂Abajarilsaf gaqisman funktsiyadeyiladi. • A dan B ga funktsiya f:A→B yoki • kabi belgilanadi, agar (x,y)∊fbo‘lsa, u holda y=f(x) yoki f:x→y kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementni mos qo‘yayapti deb o‘qiladi.

5. Ta’rif 2.Agarf -1munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni ∀x1,x2∊Dl( f ) va x1≠ x2uchunf(x1)≠f(x2)bajarilsa f funktsiyaga turli qiymatliin’yektiv (inyektsiya) yoki birga- bir funktsiya deyiladi va • kabi belgilanadi.

6. Ta’rif 3.AgarDr( f )=Bbo‘lsa,f:A→BfunktsiyaA ning B ga funktsiyasiyokisyur’yektiv funktsiyasi (syur’yektsiya)deyiladi va kabi belgilanadi. • Ta’rif 4.Agarf funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarningo‘zaro bir qiymatli mosligiyokibiyektiv funktsiyasi (biyektsiyasi)deyiladi va f:A↔Bkabi belgilanadi.

7. f:A↔Abiyektsiya A to‘plamnio‘rin almashishideyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu idAfunktsiya hisoblanadi. • Teorema: • 1) Agar f :A→B, g:B→Cbo‘lsa, u holdaf *g:A→C bo‘ladi. • 2) Agarf :A→Bbo‘lsa,u holdaidA*f=fvaf *idB=f

8. 3) Agarbo‘lsa, u holda bo‘ladi. 4) Agar f va g – turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda f *g - turli qiymatli akslantirish bo‘ladi. 5)Agarf:A↔B, g:B↔C bo‘lsa, u holdaf *g :A↔Cbo‘ladi. 6) Agarf:A↔B bo‘lsa, u holda f -1:B↔A, f *f -1=idA, f -1*f=idB

9. Agarf - akslantirish vaX⊂Dl(f)bo‘lsa, u holda{f(x): x∊X}to‘plamXto‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi vaf(X)kabi belgilanadi. • f :N→Bfunktsiya ketma-ketlik deyiladi va unif(1), f(2), …yokib1, b2,...,bn∊f(n), n∊Nkabi belgilanadi.

10. AniBga akslantiruvchi barcha functsiyalar to‘plamiBAbilan belgilanadi:BA={f : f :A→B} • f :An→B funktsiya A dan B ga n-o‘rinli funktsiya deyiladi, agar y - n-o‘rinli f funksiyaning (x1,x2,...,xn) argument qiymatidagi qiymati bo‘lsa, y=f (x1,x2,...,xn) kabi yoziladi.

11. f :An→AfunktsiyaAto‘plamdan - o‘rinlialgebraik amaldeyiladi.n=1da –f unar amal, n=2da -f binar amaldeyiladi.n=0bo‘lganda • f :A0→Aamal {( Ø,a)}biror bira∊Auchun bo‘ladi. Ko‘p hollardaAda 0-o‘rinli amal{( Ø,a)} ni A dakonstantadeb ataladi vaaelement bilan ifodalanadi.

12. Ta’rif 5.{0, 1} qiymatlardan ixtiyoriy birini qabul qiladigan funktsiyagabinar funktsiyadeyiladi. • Mantiq algebrasida binar funksiyalarpredikatlaryokifikrlar funksiyalarideb qaraladi va ularning qiymatlari mos ravishda“yolg‘on”yoki“rost”deb interpretatsiyalanadi.