Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele

1. Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel T. Bohlen TU Bergakademie Freiberg, Institut für Geophysik 66. Jahrestagung der DGG Bremen, den 9. März 2006

2. Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele Motivation Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

3. Motivation

4. FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

5. FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

6. FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter ( Virieux, 1986, Levander 1988)

7. FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter “oversampled” “oversampled”

8. FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter

9. Implementierung des räumlich variablen FD Codes

10. Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

11. Implementierung des räumlich variablen FD-Codes Coarse Fine Grid Transition (CFGT)

12. Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT FD-Operator 2.Ordnung

13. Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT 1D-Interpolation FD-Operator 2.Ordnung

14. Implementierung des räumlich variablen FD-Codes SCFGT – Schema Nach Jastram (1992)

15. Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes X Y Vp = 3500 m/s Vs = 2000 m/s r = 2000 kg/m^3 xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km DH = 5.0 m 5.4 km CFGT DH 1= 20.0 m 5.4 km

16. Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld SCFGT-Schema äquidistantes Gitter

17. Seismogramme (SCFGT-Schema)

18. Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten Courandt Instabilität (Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics) Gitterdispersion

19. Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

20. Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

21. Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema sxx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh) sxx (t+dt) = 0.0 ACFGT – Schema

22. Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld ACFGT-Schema äquidistantes Gitter

23. Seismogramme (SCFGT-Schema)

24. Seismogramme (ACFGT-Schema)

25. Anwendung in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

26. Tunnel-Modell CFGT

27. Random-Walk-Crack-Modell Durchmesser der Cracks ~ 8 mm

28. Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

29. Random-Walk-Crack-Modell Diskretisierung mit dr = 2 mm und df = 5 x 10 ^ -4 rad => Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

30. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 2.2 ms

31. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 4.4 ms

32. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 6.6 ms

33. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 8.8 ms

34. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 11.0 ms

35. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 13.2 ms

36. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 15.4 ms

37. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 17.6 ms

38. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 19.8 ms

39. Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 22.0 ms

40. Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

41. Rechenzeitersparnis: Crack-Modell Rechenzeitersparnis ... 48 % Äquidistantes Gitter ... 3.1 d Räumlich variables Gitter ... 1.6 d

42. Zusammenfassung Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen. Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von denen auf dem äquidistanten Gitter. Wir sparen Rechenzeit.