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DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH

DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH. μ. CURVA NORMAL– N( μ , σ 2 ). Utiliza-se a notação: N(  ,  2 ), ou seja, X tem distribuição normal de média  e variância  2 .

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DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH

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Presentation Transcript

  1. DISTRIBUIÇÃO NORMALGAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH

  2. μ CURVA NORMAL– N(μ,σ2)

  3. Utiliza-se a notação: N(, 2), ou seja, X tem distribuição normal de média  e variância 2. • Exemplos: a)Se Y é uma variável que segue uma distribuição normal e sua média é 15 e o desvio padrão é 2 então posso representá-la como: • Y ~ N(15,4)

  4. PROPRIEDADES • Forma de um sino • A curva é simétrica em relação a  • = Me=Mo • A área total sob a curva é igual a 1 ou 100%.

  5. PROPRIEDADES • 68% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - ) e (+). • 95,5% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 2) e (+2). • 99,7% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 3) e (+3).

  6. NORMAL PADRÃO • A distribuição normal cuja média é zero e o desvio padrão é um é denominada Distribuição normal reduzida ou Normal Padrão. • Z ~ N(0,1)

  7. TRANSFORMAÇÃO • Pode-se transformar qualquer variável • X ~ N(μ,σ), onde μ é diferente de zero e σ qualquer • em uma variável Z ~ N(0,1), Z= X- μ σ

  8. 0 CURVA NORMAL PADRONIZADA OU REDUZIDA – N(0,1)

  9. TABELA Z • A tabela informa área abaixo de um determinado valor de z. (P( Z  Zo).

  10. 1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20 , σ= 5)

  11. 1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20 , σ= 5)

  12. 2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27 , σ= 2)

  13. 2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27 , σ= 2)

  14. EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 é um determinado valor de uma variável com distribuição normal padronizada, calcule o valor de x correspondente sabendo que: X é uma variável N(26, 4).

  15. EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 N(26, 4). X=? Z=(x- μ )/ σ 2,0 =(x- 26 )/ 2 4= x-26 4+26 =x X=30

  16. X~ N(µ,σ2) Z ~ N(0,1) Z= (X-µ)/ σ µ= 0 Z Normal Padrão

  17. 0 1 Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). • Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: • a)P(0 Z  1)=

  18. Tabela Z

  19. 0 1 Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). • Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: • a)P(0 Z  1)=0,3413

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