ELISA COSOLA

1. GAIA CICOLANI ELISA COSOLA DANIELE CUCCHI GIULIA ORPHEU GABRIELE VISTARINI Classe 3^D PRESENTANO: LA SEZIONE AUREA

2. Numero Aureo Il numero irrazionale, di cui 0,618 è una approssimazione, è noto con il nome di Numero Aureo, e viene definito come il rapporto della sezione aurea. Tale rapporto è stato considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione della legge universale dell'armonia. Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto più corto (BC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta al segmento intero (AC). In sintesi la proporzione è così espressa: BC: AB=AB: AC si ottiene: AB= 0,618034...     e BC= 1- 0,618034= 0,381966...che corrisponde ad un rapporto uguale a: 0,618034: 0,381966= 1,618034...

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4. L’ULTIMA CENA Nell’Ultima cena, Gesù è racchiuso in un rettangolo aureo.

5. Nella Gioconda  possiamo individuare la figura di un rettangolo aureo nella disposizione del quadro e nelle dimensioni del viso.

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7. FIBONACCI Leonardo Fibonacci, vero nome Leonardo da Pisa o Leonardo Pisano (circa1170 - 1250 ) fu un matematico italiano conosciuto soprattutto con il soprannome di Fibonacci.

8. In Algeria, passò alcuni anni, dove studiò i procedimenti aritmetici che gli Arabi stavano diffondendo nelle regioni del mondo islamico. Proprio per perfezionare queste conoscenze, Fibonacci viaggiò molto. Verso il 1200 rientrò a Pisa, pubblicò l’opera “Liber Abaci”, tramite la quale introdusse per la prima volta in Europa le nove cifre, assieme al segno 0, "zefiro", presentò criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo la barretta delle frazioni.

9. Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui ideata, cioè 1 - 1 -2 -3- 5 -8-13-21-34-55-89-144-... in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali.

10. LA MOLE ANTONELLIANA Dal 1998, in occasione della ridefinizione dell'illuminazione esterna e della nascita della manifestazione "Luci d'Artista", sul fianco della cupola si può vedere un'installazione di Mario Merz, Il volo dei numeri, con l'inizio della successione di Fibonacci che s'innalza verso il cielo.

11. … E ADESSO ASCOLTA…

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13. L’arco di trionfo è il più importante degli archi trionfali romani. La sua altezza divide l'altezza totale secondo la sezione aurea, mentre i due archi più piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza tra la base e il listello inferiore.

14. Anche i matematici e gli architetti greci conoscevano la sezione aurea. La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia: • pari alla radice di 5 volte la larghezza, • mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.

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16. In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.Supponiamo che non muoiano mai. FIBONACCI E I CONIGLI 1 coppia di conigli. Dopo un mese sempre 1 coppia di conigli. Dopo 2 mesi nel recinto ne abbiamo 2. Terzo mese: la prima coppia ne ha generata un’altra, la seconda non ancora quindi ci sono 3 coppie. Quarto mese: le prime due coppie generano altre due coppie, la terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di conigli e cosi via di mese in mese.

17. FIBONACCI E LE PIANTE La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica. La crescita di questa pianta segue questo schema.Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare.Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.

18. I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro. Anche le pigne presentano la Spirale di Fibonacci come nel disegno. Infine le foglie sui rami di numerose piante sono disposte in modo da presentare alcuni numeri della sequenza di Fibonacci. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprisi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole.

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20. Tutti conoscono l'uomo di Vitruvio di Leonardo in cui una persona è inscritta in un quadrato ein un cerchio. 1- Nel quadrato, l'altezza  dell'uomo (AB) è pari alla distanza (BC) tra le estremità delle mani con le braccia distese . 2- La retta x-y passante per l'ombelico divide i lati AB e CD esattamente in rapporto aureo tra loro. 3- Lo stesso ombelico (baricentro) è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte.

21. Vitruvio scrive:  "Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".

22. Una figura umana in proporzioni auree è anche la Venere di Botticelli in cui ci sono diversi rapporti aurei • Altezza da terra dell’ombelico e altezza complessiva • rapporto tra  la distanza del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba • rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero braccio.

23. Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei. Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.

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25. Sezione aurea negli oggetti comuni Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione  aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

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27. Nel V secolo a.C per Pitagora era significativo che i suoni fossero regolati da rapporti armonici esprimibili mediante rapporti di numeri interi, e che questi si ritrovassero nelle lunghezze degli strumenti musicali. Sarà però all'interno delle strutture della musica composta nel XX secolo che il rapporto tra musica e matematica ed in particolare al rapporto della sezione aurea,troverà più utilizzo. Sembrerebbe peraltro che anche la parte della struttura interna dell'orecchio, è riconducibile ad una spirale logaritmica: curva matematica questa, il cui grado di perfezione geometrico dipende dalle “proporzioni auree” che regolano lo sviluppo dei suoi arabeschi.