Složené výroky

1. Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole

2. Složené výroky Mgr. Petr Vanický

3. Složený výrok • Souvětí složené z více jednoduchých výroků • Nejčastěji ze dvou • Příklad: • Dnes je pondělí nebo je deset záporné číslo • Druhy: • Konjunkce • Disjunkce • Implikace • Ekvivalence

4. Konjunkce • Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky a. • Lze použít i spojky: a zároveň, i. • Zapisujeme a  b • Čteme aa zároveňb • Pravdivý pouze pokud jsou pravdivé oba výroky • Tabulka:

5. Konjunkce • Příklad: • Číslo 8 je větší než nula a zároveň je to prvočíslo. • A: Číslo 8 je větší než nula • pravdivý • B: Číslo 8 je prvočíslo • Nepravdivý • Původní výrok je nepravdivý

6. Konjunkce • Příklady: • Číslo 8 je menší než 10 a zároveň je větší než druhá odmocnina z 63. • Žamberkem protéká Divoká Orlice i Nežárka. • Metanol a etanol jsou zdraví prospěšné sloučeniny. • Roman Šebrle je slavný atlet a je ženatý. • Pro všechna reálná x platí: x|x|  x x2

7. Disjunkce • Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky nebo. • Zapisujeme a  b • Čteme anebob • Pravdivý pokud je pravdivý alespoň jeden výrok. • Tabulka:

8. Disjunkce • Příklady: • Gymnázium Žamberk leží v Žamberku nebo v Pardubickém kraji. • Václav Klaus je prezident nebo ředitel školy. • Číslo 10 je rovno nule nebo je větší než nula. • Pro všechna reálná x>0 platí: log(x)0. • Tento výrok je pravdivý nebo nepravdivý.

9. Implikace • Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí slov jestliže, pak • Nebo obdobných slovních tvarů • píšeme ab • čteme jestliže a, pak b. • Nepravdivý pouze pokud je první pravdivý a zároveň druhý nepravdivý. • Záleží na pořadí výroků! • Tabulka:

10. Implikace • Příklady: • Jestliže Gymnázium Žamberk leží v Žamberku, pak leží v Pardubickém kraji. • Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle. • Pokud je zeměkoule krychle, pak je to koule. • Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo. • Pokud je 10>11 pak je 11>12.

11. Implikace ab • Obměněná implikace • b a • Má stejnou pravdivostní hodnotu! • Obrácená implikace • b  a • Nemá stejnou pravdivostní hodnotu! • Vytvoř obrácenou a obměněnou implikaci k výroku: Je-li trojúhelník pravoúhlý, pak pro jeho strany platí pythagorova věta.

12. Ekvivalence • Je konjunkce implikace a obrácené implikace. • píšeme ab • Čteme: • a platí právě tehdy, když platíb. • a je ekvivalentní s b • Pravdivý pouze pokud mají oba výroky stejnou pravdivostní hod. • Tabulka:

13. Ekvivalence • Příklady: • 6 je sudé číslo, právě tehdy když 7 je liché číslo. • V Žamberku je gymnázium právě tehdy, když je tam kostel. • Facebook je největší sociální síť právě tehdy, když google je nejpoužívanější vyhledávač. • Tabule je bílá právě tehdy, když není zelená.

14. Zdroje: • Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz • BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.