Wielościany foremne

1. Wielościany foremne siatki

2. Platon, filozof grecki (427-347 p.n.e.) założył szkołę zwaną Akademią, w której podstawą wykształcenia była matematyka • Matematycy prowadzą swoje dowody na konkretnych figurach. Jednak ich dowodzenia dotyczą nie tych, które kreślą lub widzą, patrząc na cienie lub odbicia w wodzie, ale tych pomyślanych form, dla których konkretne są tylko krzywymi obrazami... A widzą takie formy, których żaden człowiek nie może inaczej zobaczyć jak tylko myślą. • Państwo, księga VI 510 DE

3. Otaczający nas świat spostrzegamy trójwymiarowo. Natura wyposażyła go w nieskończenie wiele form przestrzennych.

4. Przyjrzyjmy się wielościanom foremnym. • Wielościan foremny to taki wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, a kąty między ścianami są takie same.

5. Już starożytni Grecy wiedzieli, że jest tylko pięć wielościanów foremnych, które dziś nazywamy bryłami platońskimi. Są to: • czworościan • sześcian • ośmiościan • dwunastościan • dwudziestościan

6. Za twórcę zasad budowy wielościanów foremnch uważany jest PITAGORAS • Pitagoras z Somos • matematyk i filozof;przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. P. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Założony przez niego związek (ok.530 p.n.e w Krotonie) religijno-polityczny,który zyskał później nazwę szkoły pitagorejskiej miał w swym dorobku znaczne osiągnięcia naukowe.

7. Budowa wielościanów foremnych • czworościan • sześcian • ośmiościan • dwunastościan • dwudziestościan

8. Czworościan • Jak z giętej kartki zbudować czworościan tego uczyć nikogo nie trzeba. Najzupełniej wystarczy rysunek siatki

9. Sześcian • Jedna z najprostszych do wykonania brył . • Siatki sześcianu wykonujemy z kwadratów

10. Siatki sześcianu

11. Ośmiościan • Budowa ośmiościanu zaczyna się od trójkąta równobocznego - ponieważ takimi figurami są wszystkie ściany

12. Na jednym boku arkusika papieru wykrawa się boki trójkąta AB i AC,a następnie trzykrotnie zgina się trójkąt tak,aby obrócił się o 180 stopni dookoła linii CB,DE i CF. Wreszcie wyprostowuje się otrzymaną figurę ABCDEFC i całą obraca się na osi FE tak,żeby padła na pozostałą część arkusika,na której już bez trudności można narysować pozostałe linie.

13. Dwunastościan • Ściany dwunastościanu są foremnymi pięciokątami, więc pierwszym etapem budowy siatki jest zbudowanie pięciokąta

14. Wiązanie taśmy w pięciokąt foremny jest bardzo łatwe; wystarczy przyjrzeć się rysunkom. • Gdy węzeł został już ściągnięty i wygładzony bez jakiegokolwiek zagięcia papieru, obciąć należy oba końce, przez co utworzy się pięciokąt foremny ABCDE.

15. Dwunastościan foremny można budować dwojako.Pierwszy przepis brzmi tak: • Uzyskawszy w jednym końcu dość szerokiej wstęgi papierowej pięciokąt foremny ABCDE , należy go uwielokrotnić,jak wskazuje powyższy rysunek,a następnie wyciąć z innej kartki według tego wzoru drugą girlandkę pięciokątów zupełnie identycznych i złożyć je razem.

16. Drugi sposób jest o wiele piękniejszy. Składa się arkusik papieru na połowy i wycina na nim duży pięciokąt foremny HKLMN tak, żeby jeden z boków LM wypadł na owym przegięciu. • Następnie przez bardzo nieskomplikowane wygięcia budujemy wewnątrz owego pięciokąta pentagram, w środku którego ukształtuje się nowy pięciokąt ABCDE stanowiący ścianę budowanego przez nas dodekaedru. W ten mały pięciokąt znów wpisujemy pentagram, aby przez przedłużenie jego promieni uzyskać A1A2,B1B2,C1C2 i tak dalej. Wreszcie wycinamy trójkąciki A1BC2, B1CD2, C1DE2, D1EA2, E1AB2 - i dwunastościan jest nieomal gotów; wystarczy rozciąć arkusik po linii LM, obie połówki obrócić i nadać ściankom odpowiednie pochylenia wzajemne.

18. Dwudziestościan • Dwudziestościan foremny - to znów figura bardzo łatwa do wycięcia; rysunek wyjaśnia sprawę dostatecznie

19. Siatka dwudziestościanu