1 / 32

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS. Considere as situações:. 1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área?. X. x 2 ou x . x. X. 2ª situação:

shubha
Download Presentation

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

  2. Considere as situações: • 1ª situação: • Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área? X x2 ou x . x X

  3. 2ª situação: • Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar? • Devemos calcular o perímetro do terreno: 3x + 3x + y + y ou 6x + 2y 3x y

  4. 3ª situação: Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes? • Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais. • Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.

  5. Nas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.

  6. AGORA É COM VOCÊS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica que representa: • O triplo do número de alunos. • O número de alunos que a escola teria se entrassem 52 alunos. • O número de alunos que a escola teria se saíssem 20 alunos.

  7. Vejamos... • Respostas: • 3x • x +52 • x - 20

  8. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA • Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expressão algébrica : x – 2y • Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.

  9. Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco. • Expressão algébrica que representa o troco: • x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais • Temos então: • 50 – 2 . 2 ou 50 – 4 • Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.

  10. EXERCÍCIO: 1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xyquando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2 • Observe: • Vamos substituir as variáveis pelos números. a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4 b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72

  11. Classificação das expressões algébricas • IRRACIONAIS • RACIONAIS

  12. Expressões algébricas irracionais são aquelas que apresentam variáveis sob radicais. • Exemplos:

  13. Expressões algébricas racionais são aquelas que não apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação. • INTEIRAS • FRACIONÁRIAS • Exemplos: 2x + 3 4y

  14. MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS Considere a situação: • Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões estão indicadas na figura. A área: 2y . x ou simplesmente 2yx • O termo acima que representa a área do terreno é denominado de MONÔMIO. 2y x

  15. Definição: • Monômio é toda expressão algébrica racional inteira que indica uma multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis. • Exemplos: 5x2y -2a3b2

  16. Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal. • Por exemplo: • 10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal. • -23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte literal.

  17. Monômios semelhantes • Definição: São aqueles que possuem a mesma parte literal. • Exemplos: • 2xy – 8xy 49xy 12yx

  18. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: • Toda expressão algébrica composta de dois termos não semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos: Y + 4x 2m – 7x • Toda expressão algébrica composta de três termos não semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos: a + 4x – y x + y – 5z • De modo geral, toda expressão algébrica constituída de monômios é chamada de POLINÔMIO.

  19. OPERAÇÕESCOMMONÔMIOS • Adição e Subtração: • Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o triplo da medida da largura. • a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo.

  20. Temos que: largura = x comprimento = 3x O perímetro desse retângulo será: 3x + 3x + x + x = 8x Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios

  21. b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a medida do comprimento e a medida da altura. • Temos que: comprimento = 3x altura = x • Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x • Neste caso, teremos uma subtração de monômios.

  22. ATENÇÃO! • A adição e subtração de monômios só pode ser feita quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.

  23. EXERCÍCIO • 1) Efetue as seguintes adições e subtrações de monômios. • 3x + 6x = • 4y -2y = • 1,2xy + 3xy – 0,2xy =

  24. Polinômio reduzido • Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes, conservando a parte literal desses monômios. • Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y

  25. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS • Considere que as dimensões de um retângulo sejam 3x e 2x, conforme a figura abaixo: • Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então teremos: 3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2 3x 2x

  26. Devemos observar que quando multiplicamos monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte literal. • Exemplos: 2x .2x =(2.2) . (x.x) =4x² (3a2b) . (5ab3)  = (3.5) . (a2.a) . (b .b3)  = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4

  27. OBSERVAÇÃO: • Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se os expoentes. am . an= am + n • Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no produto.

  28. Outros exemplos: • 2x . 3y = 6xy  • 20c . 2ab = 40abc  • x . 6a = 6xa

  29. 2y • A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada, conforme abaixo: a) Determine o monômio que representa a área total do piso do quarto. b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota. c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto. d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias para cobrir o piso dessa sala. 2y 12y2 20y2

  30. Resolvendo o que foi pedido, temos: • a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4 • b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2 • c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2 • d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas • Nesse caso, efetuamos uma divisão entre monômios. • Devemos observar que quando dividimos monômios, dividimos os coeficientes e a parte literal.

  31. OBSERVAÇÃO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraí-se os expoentes.am : an = am - n Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no quociente.

  32. Exemplos: • 6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2                 3   x  • -10x2y4 : 2xy2 = -10x2y4 = -5xy2                              2  x   y2 Bom estudo !

More Related