Co jeszcze jest pitagorejskie?

1. Co jeszcze jest pitagorejskie?

2. Kilka słów o Pitagorasie • Pitagoras(Πυθαγόρας) urodził się ok. 572r. p.n.e. na wyspie Samos. Około 40 lat później z niewyjaśnionych przyczyn, przeniósł się do Krotony, miasta położonego w południowej Italii, gdzie wkrótce założył związek o charakterze naukowo-etyczno-politycznym. Ten związek był dla Pitagorasa jednym z ważniejszych dokonań oprócz słynnego Twierdzenia Pitagorasa. Okoliczności śmierci Pitagorasa nie są jasne. Prawdopodobnie ok. 500 r. p.n.e. wybuchło w mieście powstanie a Pitagoras udał się do Metapontu, gdzie wkrótce zmarł.

3. Symbol Pitagorasa • Symbolem etyki Pitagorasa było "Y" (tzw. litera pitagorejska lub samijska), która reprezentowała rozdroża ludzkiego życia. Człowiek wkracza w życie, w wieku młodzieńczym staje przed rozdrożem: dobra oraz zła, trudu i pracy nad sobą do tego co prawe, szlachetne i wzniosłe oraz łatwizny, przyziemności, zaspokajania wyłącznie sytości ciała lub zmysłów. Aby móc wybrać właściwie należało zdobyć rozeznanie w otaczającym nas świecie.

4. Słynne twierdzenie • Twierdzenie Pitagorasa- jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2

5. Drugie Twierdzenie? • Pitagoras zazwyczaj kojarzony jest tylko ze swoim pierwszym twierdzeniem. Niewiele osób wie, że jest on autorem drugiego twierdzenie dotyczącego kątów w trójkącie prostokątnym. II twierdzenie Pitagorasa- Suma kątów trójkąta równa się dwóm kątom prostym.

6. Związek pitagorejski- zwykła szkoła… • Pitagoras ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i kobiety. Ze swoją filozofią członkowie szkoły łączyli ściśle matematykę. Szczególne znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było: "wszystko jest liczbą". Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. Odkryli wiele własności liczb i można ich uznać za twórców początków teorii liczb. Niestety związek ten rozpadł się po 440 roku.

7. …czy sekta? • O tym, że szkoła Pitagorasa była sektą świadczą stosunki w niej panujące. Nowo przyjęty adept przez pięć lat skazany był na często niewykonalną próbę milczenia. W tym czasie ubierał się na biało i żył wyjątkowo skromnie. Dopiero gdy nauczył się wszystkiego i pozytywnie przeszedł próbę, po raz pierwszy mógł zobaczyć samego Pitagorasa i brać czynny udział w jego naukach i życiu związku. Niektórzy starożytni historycy twierdzą, że pitagorejczyków obowiązywała dieta. Nie mogli jeść mięsa, ponieważ sam mistrz- Pitagoras był wegetarianinem.

8. Pitagoreizm i Pitagorejczycy Pitagoreizm to kierunek filozoficzno-religijny i teoretyczno-naukowy założony przez Pitagorasa. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba. Pitagorejczycy byli to adepci związku pitagorejskiego a następnie założyciele szkoły wyodrębnionej z tego związku. Pitagorasowi przypisuje się zasługi, które niejednokrotnie należą do jego uczniów. Ich głównymi zasługami są: • 1) poglądy o dwoistej naturze człowieka, • 2) badania naukowe, stanowiące początek i wzór dla rozwoju nauki, uwieńczone wieloma teoriami z dziedziny astronomii oraz wykreowaniem nowego obrazu wszechświata, • 3) koncepcje metafizyczne dotyczące teorii liczb i teorii harmonijności świata, • 4) badania nad zjawiskami akustyki. • Nauczali, że pierwszymi zasadami są: bezkres (to co nieograniczone) i granica (to co ograniczające), z których wywodzili przeciwieństwa, z których z kolei przechodzili do liczb a z liczb do rzeczy. Uważali, że świat jest uporządkowany, że można go przedstawić za pomocą liczb.

9. Nauka o dźwięku (akustyka) • Teorię muzyki rozwijali w związku ze znaczeniem oczyszczającym jakie przypisywali muzyce. Odkryli, że przyczyną dźwięku jest ruch (akustyka jest w istocie nauką o rozchodzeniu się dźwięku w różnych ośrodkach). Wskazali, iż dźwięki muzyczne wykazują matematyczną prawidłowość: odkryli stosunki liczbowe między interwałami harmonicznymi (różnicami wysokości dwóch dźwięków współbrzmiących).

10. Nauka o ciałach niebieskich (astronomia) • Osiągnięcia pitagorejczyków w tej dziedzinie również były imponujące, w pewnym sensie wręcz rewelacyjne. Poczyniono, bowiem spostrzeżenie, iż na Wschodzie gwiazdy „wstają wcześniej" niż w Grecji. Przed pitagorejczykami uczeni przypuszczali, iż w konsekwencji tego Ziemia musi być wklęsła, a Wschód leży po prostu bliżej brzegów owej wklęsłości, a tym samym jest bliżej gwiazd. Pitagorejczycy odrzucili to i wysunęli hipotezę o wypukłym kształcie Ziemi.Dla nauki był to pogląd o ogromnym znaczeniu.

11. Ziemia • Po kulistości Ziemi, wpadli na pomysł, iż może się ona obracać dookoła własnej osi. Inni natomiast zaczęli przypuszczać, że krąży ona dookoła idealnego ośrodka systemu planetarnego. Ziemia utraciła swoje centralne miejsce we wszechświecie. To była nowa koncepcja świata.

12. Z zakresie geometrii Pitagorejczycy stworzyli teorięrównoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątóww trójkącie, w czworokącie i w wieloboku. W szkolepitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki. Rozpatrywali wielościany foremne – sześcian, ośmiościan, czworościan, dwunastościan i dwudziestościan. Poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane liczbami wielokątnymi. Rozpatrywali tak zwaneliczby gnomiczne i liczby doskonałe, szukali par liczbzaprzyjaźnionychoraz zajmowali się proporcjami. Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało odkrycie liczb niewymiernych.

13. Czworościan foremny Grecka nazwa tej bryły brzmi tetraedr. Zbudowany jest on z 4 identycznych trójkątów równobocznych Pitagorejczycy pod jego postacią wyobrażali żywioł ognia

14. Sześcian Grecka nazwa tej bryły brzmi heksaedr. Zbudowany jest on z 6 identycznych kwadratów. Pod postacią sześcianu Pitagorejczycy wyobrażali jeden z czterech żywiołów – ziemię.

15. Ośmiościan foremny Jego grecka nazwa brzmi oktaedr. Zbudowany jest z ośmiu identycznych trójkątów równobocznych. Pitagorejczycy wierzyli, że symbolizuje on żywioł powietrza.

16. Dwunastościan foremny Tę bryłę po grecku nazywano dodekaedr. Tworzy ją 12 identycznych pięciokątów foremnych. Od czasu Platona uważano ten wielościan foremny za postać wszechświata

17. Dwudziestościan foremny Iksoaedr – to grecka nazwa tej bryły. Tworzy ją dwadzieścia identycznych trójkątów równobocznych. Pitagorejczycy pod postacią dwudziestościanu wyobrażali jeden z żywiołów – wodę.

18. Dla Pitagorejczyków liczba, to liczba całkowita dodatnia. Rozumieli ją jako zbiór jedności.( Podstawą wszechrzeczy jest jedność czyli monada - matka wszystkich liczb.) Liczby uważali za niepodzielne i wyobrażali je sobie jako punkty, które rozmieszczali w postaci foremnych figur geometrycznych. Otrzymywali w ten sposób liczby: trójkątne, czworokątne, pięciokątne, itd. • Liczby trójkątneLiczby czworokątneLiczby pięciokątne • 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 4=1+3 9=1+3+5 16=1+3+5+7 5=1+4 12=1+4+7 22=1+4+7+10

19. Krąg Pitagorejski • Pitagoras zajmował się ze szczególnym zamiłowaniem postępami arytmetycznymi i geometrycznymi. To właśnie on jest twórcą wspaniałego kręgu jakim jest bez wątpienia krąg pitagorejski. Circulus Pythagoricus polega na pewnym ciekawym zestawieniu liczbowym. Jeśli wzdłuż okręgu koła pisać będziemy naturalny ciąg liczbowy od 1, czyli 1, 2, 3, ... do n, a następnie od n z powrotem do 1, to suma wszystkich tych liczb równać się będzie n2.

20. Trójki Pitagorejskie • Trójkami Pitagorejskimi nazywamy wszystkie trójki liczb naturalnych spełniające równanie c2 = a2 + b2 (np. 3, 4, 5 lub 6, 8, 10).

21. Trójkąt Pitagorejski • Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi. Jeśli pomnożymy długości boków każdego z tych trójkątów przez dowolną liczbę naturalną to otrzymamy również trójkąty pitagorejskie.

22. Niepowtarzalny trójkąt egipski • Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

23. Drzewa pitagorejskie • Bardzo ciekawe twory były tworzone przez matematyków szukających pierwiastków kwadratowych z liczb całkowitych. Za pomocą popularnej spirali pierwiastków kwadratowych można uzyskać dowolny pierwiastek. Jej konstrukcja wygląda następująco:

24. Rekwizyty Pitagorejczyków • Figury geometryczne, monochord, instrumenty strunowe, hologramy, liczby, przyrządy kreślarskie i astronomiczne, tablice matematyczne, kostka Rubika.

25. „Złote wersety” W „Złotych Wersetach” spisano rady, jakich swoim uczniom udzielał Pitagoras. Oto niektóre z nich, zaczerpnięte z książkiThomasa Stanley’a Pythagoras: WERSETY XIII-XVI: • We wszystkich twych czynach i słowach postępuj sprawiedliwie. Pod żadnym pozorem nie działaj pochopnie. Zawsze pomyśl o tym, że przeznaczeniem twoim jest śmierć, a dobra fortuny są zmienne i utracisz je, bez względu na wszystko. WERSETY XVII –XX: • Bądź spokojny o swój los, co będzie to będzie, nigdy nie narzekaj, ale rób co możesz, aby go poprawić. I pamiętaj, że los nie karze dotkliwie ludzi dobrych. WERSETY XL –XLIV: • Nigdy nie zapadaj w sen i nie opuszczaj powiek bez przeprowadzenia rachunku dnia minionego. Czy o czymś zapomniałem? Co zrobiłem? Czy nie zrobiłem czegoś co powinienem? Jeśli w trakcie sporządzania rachunku natrafisz na rzecz, której wykonania uchybiłeś – skarć samego siebie w myślach, a jeśli uczyniłeś jakiekolwiek dobro – ciesz się z tego.

26. Herpedonaci • Znane pisane źródła starogreckie nie zawierają żadnych wzmianek o stosowaniu twierdzenia Pitagorasa do obliczeń, ale właśnie ze starożytnego Egiptu pochodzą wiadomości o harpedonaptach (gr. - dosł. rozciągacze sznura) - urzędnikach-mierniczych, którzy w ewidentny sposób z twierdzenia Pitagorasa korzystali. • Posługiwali się bowiem sznurem ze związanymi końcami, na których w równych odstępach nawiązanych było 12 węzłów. • W pierwszy i czwarty węzeł wkładano tyczki i po naciągnięciu tego odcinka sznura tyczki wbijano w ziemię a następnie w ósmy węzeł wsuwano trzecią tyczkę i wbijano ją w ziemię tam, gdzie pozwalały na to naciągnięte obie pozostałe części sznura. • W ten sposób wyznaczano w terenie kąt prosty. Przy corocznych wylewach Nilu i niszczeniu przez wodę granic chłopskich poletek czynność taka była nieodzowna, aby podjąć prace polowe.

27. Wierzenia Wierzenia Pitagorejskie, dotyczyły duszy a ich sens można przedstawić w kilku prostych zdaniach: • 1) Dusza istnieje oddzielnie od ciała. • 2) Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem. Według mitów pitagorejskich każda dusza może wejść w każde ciało. • 3) Dusza jest trwalsza od ciała. Trwa nawet wtedy, gdy ciało ginie; jest bowiem doskonalsza i potężniejsza od niego. • 4) Ciało jest dla duszy więzieniem, która jest znikoma i łatwo zniszczalna; może tylko krępować i więzić. • 5) Dusza jest więziona w ciele za popełnione przez nią winy. • 6) Dusza będzie wyzwolona z ciała, gdy się oczyści, a oczyści się, gdy odpokutuje za winy. • 7) Życie cielesne ma zatem cel służyć wyzwoleniu duszy. • 8) Nieszczęściu, jakim jest wcielenie, można zapobiegać przez praktyki religijne.

28. Numerologia mistrza W kulturze europejskiej największą popularność i największy wpływ na nowoczesną numerologię zdobył system rozpropagowany przez Pitagorasa, który przez całe, swoje życie zajmował się odkrywaniem tajemnic liczb, ich wibracji i sposobu oddziaływania na otoczenie. Twierdził, że zasadą każdego bytu jest liczba. System pitagorejski oparty jest na liczbach od jednego do dziewięciu. Kolejnym liczbom Pitagoras przypisał ciała niebieskie, dźwięki jak również różne sfery życia np.: • 1, 2, 3 - z ciałem, • 4, 5, 6 - z intelektem, • 7, 8, 9 - z duchem, • 3, 6, 9 - z kreatywnością, • 1, 4, 7 - ze światem materialnym, • 2, 5, 8 - z uczuciami, • 1, 5, 9 - z komunikowaniem się, • 3, 5, 7 - z talentami organizacyjnymi.

29. Gwiazda Pitagorejska (Pentagram) • Pentagram - pięcioramienna gwiazda w kole. Słowo pentagram pochodzi z języka greckiego, gdzie "pente" znaczy 5, a "gamma" literę, tak wiec pentagram odnosi się do pięcioramiennej gwiazdy lub dowolnej innej figury składającej się z pięciu linii. Znak ten występuje m.in. w religiach pogańskich starożytności, u Izraelitów, chrześcijan i wielu innych. Obecnie znak ten jest jednym z najczęściej używanych symboli w magii ochronnej, ceremonialnej, i w czarach. Pentagram uznawany był za symbol prawdy. Interesowali się nim m.in. Pitagorejczycy. Uznali go za symbol doskonałości, gdyż odnaleźli w nim złote proporcje. Obecnie znane są 2 pentagramy- biały symbolizujący dobre moce, i czarny, który jest znakiem szatana.

30. Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji.