1 / 31

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES. REPÀS INTERVAL DE CONFIANÇA. Repàs interval de confiança. Interval de confiança d’una mitjana: σ coneguda σ desconeguda, n gran (n≥30) σ desconeguda, n petita (n <30).

sigourney-appleby
Download Presentation

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REPÀSBIOESTADÍSTICAII PARTINTERVAL DE CONFIANÇAPROVES D'HIPÒTESISCOMPARACIÓ DE DUES VARIABLES Curs 2013-14

  2. REPÀSINTERVAL DE CONFIANÇA Curs 2013-14

  3. Repàs interval de confiança Interval de confiança d’una mitjana: σ coneguda σ desconeguda, n gran (n≥30) σ desconeguda, n petita (n<30) Curs 2013-14

  4. Repàs interval de confiança Interval de confiança d’una proporció: Curs 2013-14

  5. REPÀSPROVES D’HIPÒTESIS Curs 2013-14

  6. Repàs proves d’hipòtesi Una prova d’hipòtesis consta de quatre elements: Hipòtesis nul·la (H0) Hipòtesis alternativa (Hα) El estadístic de la prova La regió de rebuig o regió crítica Curs 2013-14

  7. Repàs proves d’hipòtesi Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ = a Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ ≠ a El estadístic de la prova (σconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞) Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2) Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96 Curs 2013-14

  8. Repàs proves d’hipòtesi Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ ≤ a Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ > a El estadístic de la prova (σconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (zα,∞) Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα) Si α=0.05 z α= z 0.05=1.645 Curs 2013-14

  9. Repàs proves d’hipòtesi Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ = a Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ ≠ a El estadístic de la prova (σ desconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t n-1,α/2) o t Є (t n-1,α/2,∞) Acceptació de H0 si t Є (- t n-1,α/2,t n-1,α/2) Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1) Curs 2013-14

  10. Repàs proves d’hipòtesi Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ ≤ a Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ > a El estadístic de la prova (σ desconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si t Є (t n-1,α,∞) Acceptació de H0 si t Є (-∞,t n-1,α) Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1) Curs 2013-14

  11. Contrastos unilateral i bilateral La posició de la regió crítica depèn de com es facin les hipòtesis. Bilateral H0: µ = a H1: µ ≠ a - z/2 z/2 Unilateral Unilateral H0: µ ≤ a H1: µ ≥ a H0: µ ≥a H1: µ ≤ a - z z Curs 2013-14

  12. Exercici • Sigui X una variable aleatòria amb desviació estàndar = 2 • Volem testar: • Si la mitjana de X es 40 • Si la mitjana de X es igual o menor que 40 Agafem una mostra de 16 elements. Calculem la seva mitjana i ens dona 40’90 Curs 2013-14

  13. Exercici Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ = 40 H0: µ ≤ 40 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ ≠ 40 Hα : µ > 40 El estadístic de la prova (σconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa Curs 2013-14

  14. Exercici Pel test bilateral, la regió de rebuig o regió crítica es: Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞) Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2) Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96 Rebuig de H0 si z Є (-∞, -1’96) o z Є (1’96,∞) Acceptació de H0 si z Є (-1’96,1’96) 1’80 esta dintre de la regió de acceptació. Acceptem la hipòtesi nul·la, la mitjana es igual a 40 Curs 2013-14

  15. Exercici Pel test unilateral, la regió de rebuig o regió crítica és: Rebuig de H0 si z Є (zα,∞) Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα) Si α=0.05 z α= z 0.25=1.645 Rebuig de H0 siz Є (1’645,∞) Acceptació de H0 si z Є (-∞, -1’645) 1’80 esta dintre de la regió de rebuig. Rebutgem la hipòtesi nul·la, Acceptem hipòtesi alternativa, la mitjana es major que 40 Curs 2013-14

  16. Tipus de error, poder i nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança Curs 2013-14

  17. 1 -  - z/2 z/2 1 -  z 1 -  - z Contrast per al paràmetre p Curs 2013-14

  18. REPÀSCOMPARACIÓ DUES VARIABLES Curs 2013-14

  19. Resum de la comparació de dues mitjanes observades Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µA-µB = 0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µA-µB ≠ 0 El estadístic de la prova Sota la hipòtesi H0 certa La distribució del estadístic de la prova i la formula del estimador de EE depèn de: La mida de les mostres La normalitat de X en els dos grups La variança de X sigui igual en els grups EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes Curs 2013-14

  20. Resum de la comparació de dues mitjanes observades Estratègia:  coneguda (1)  desconeguda nA i nB 30 (2) nA i/o nB < 30 Distribució Normal variàncies homogènies (2A=2B) (3) variàncies NO homogènies (2A2B)(4) Distribució no Normal  proves no paramètriques Curs 2013-14

  21.  coneguda  desconeguda, n gran  desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B  desconeguda, n petita, X normal, 2A2B Curs 2013-14

  22. Exercici Un grup de 16 individus que segueix una dieta A te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 4. Un grup de 13 individus que segueix una dieta B te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 5. Tenen els dos grups el mateix IMC amb una significació α=0’05 ? Quin es el grau de significació? Curs 2013-14

  23. Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µA-µB = 0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µA-µB ≠ 0 El estadístic de la prova Sota la hipòtesi H0 certa Situació:  desconeguda n petita, X normal, 2A=2B Exercici EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes Curs 2013-14

  24.  desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B Exercici Curs 2013-14

  25. Resultats Estimació de la variància comuna (2) a partir de la mitjana ponderada pels graus de llibertat de les variàncies s2A i s2B Curs 2013-14

  26. Càlcul de l’Error Estàndard Curs 2013-14

  27. Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student Curs 2013-14

  28. Resultats El grau de significació es aquell valor de α tal que La regió critica o de rebuig ser Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t 27,α/2) o tЄ (t27,α/2 ,∞) Acceptació de H0 si t Є (-t27,α/2 ,t27,α/2 ) Si α=0.05 t27,α/2= t27,0.025=2’0518 2’2411 esta en la regió critica, Rebutgem H0, les mitjanes del IMC en el grup A i el grup B no es poden considerar iguals Curs 2013-14

  29. Comparació de dues variables qualitatives Una taula té f files i c columnesPer cada casilla de la taula calculemofc = freqüències observadesefc = freqüències esperades Curs 2013-14

  30. Comparació de dues variables qualitatives • Ho: Les distribucions de les categories de una variable NO SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable. • H1: Les distribucions de les categories de una variable SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable. • Estadístic de contrast: • Regió crítica: • Rebuig de H0 si X2> X2 ( α ,(c-1)(f-1) ) • Acceptació de H0 si X2< X2 ( α ,(c-1)(f-1) ) Curs 2013-14

  31. Mida de la mostra per comparar dues proporcions observades • n = nombre d’individus necessaris a cada grup • z = valor de z corresponent al risc  fixat • z = valor de z corresponent al risc  fixat • pA = valor de la proporció esperada al grup A • pB = valor de la proporció esperada al grup B • pA-pB = valor mínim de la diferencia que es vol detectar • p = mitjana ponderada de les proporcions pA i pB Curs 2013-14

More Related