1 / 65

Bintang Ganda

Bintang Ganda. Bintang ganda ( double stars ) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk ( multiple stars ). Bintang sekunder. . . . Bintang primer.

silas-hanson
Download Presentation

Bintang Ganda

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bintang Ganda

  2. Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. • Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars). Bintang sekunder    Bintang primer Apastron Periastron

  3. Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut.   Bintang primer  orbit bintang bermassa besar   CM pusat massa   orbit bintang bermassa kecil    Bintang sekunder

  4. Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang. Misalkan, M1 = massa bintang kesatu  M2 = massa bintang kedua r1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa CM r2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa M1  r1 r2  CM M2 

  5. 2πr2 2πr1 Vr = Vr = 2 1 P P Maka, M1 r1 = M2r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-1) Jika orbit dianggap lingkaran maka, . . . . . . . (7-2) dan, Periode Kec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2 Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

  6. bidang langit utara periastron Komponen orbit bintang ganda Ω pengamat garis node ω titik fokus a garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. i bidang orbit i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit  = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) a = setengah sumbu besar ω= bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron

  7. bidang langit utara periastron Ω pengamat garis node ω titik fokus a i bidang orbit T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kalaedar

  8. Macam bintang ganda : • Bintang ganda visual • Bintang ganda astrometri • Bintang ganda spektroskopi • Bintang ganda gerhana • Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)

  9. Bintang Ganda Visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. • Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

  10. Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. • Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual  Centauri P = 79,92 th ~ 80 th Jarak  Cen-A dan  Cen-B = 11 ~ 35 AU

  11. Data Bintang  Centaurus

  12. Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips. 2060 Contoh : Lintasan bintang ganda  Centauri 180o 2055 2065 2050 2070 2045 2000 αCen-A 2005 αCen-B berada pada titik fokus lintasan 2040 2010 270o 90o 2015 2035 2020 2025 2030 0o

  13. Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. • Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder. • Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.

  14. Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : • sudut inklinasi (i) • sudut setengah sumbu besar ( ) • eksentrisitas orbit (e) • periode orbit (P )

  15. Hubungan antara sudut setengah sumbu besar  dengan setengah sumbu besar a adalah, pengamat a α d . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3) a = a d untukα<< dalam radian jarak sistem bintang ganda Apabila αdinyatakan dalam detik busur, maka a = α d / 206265 . . . . . . . . . . . . . (7-4)

  16. a3 G (M1+M2) = P2 42 Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan Pers. (3-11) : p = 206 265/d ke pers. (7-4) : a =  d / 206265 . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5) a = α / p diperoleh, dalam AU dalam detik busur Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh : . . . . . . . . . . . (7-6) M1 = massa bintang ke-1 M2 = massa bintang ke-2

  17. a3 =(M1+M2) P2  3 =(M1+M2)P2 p Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi : . . . . . . . . . . . . (7-7) a = a / p Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) : ke pers. (7-7), diperoleh : dari pengamatan . . . . . . . . . (7-8) dari pengamatan dari paralaks trigonometri dapat ditentukan

  18. Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya. a1 a1 dan a2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing-masing bintang M1 titik pusat massa M2 . . . . . . . . . . (7-9) a = a1 + a2 a2

  19. M1 S2 = M2 S1 Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka, M2 s2 . . . . . (7-10) s1 M1 Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, maka gerak titik pusat massa M1 S1  1  a1 . . . . . . . . . . . . (7-11) S2  2  a2 . . . . . . . . . . . . (7-12) M2 . . . . . . . . . . . . (7-13) dan  = 1 + 2

  20. (17.66)3 = (0,74)3 (79,92)2 a3 (M1 + M2) = p3 P2 Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh, . . . . . . . . . (7-14) M1a1 = M2a2 Contoh : Untuk Bintang  Centauri : P = 79,92 tahun,  = 17,66 p = 0,74 dan M1/M2 = 1,22 Dari persamaan (7-7) : = 2,13 M (1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M dan M1 = 1,17 M

  21. Hubungan Massa - Luminositas Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. • dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan • dari hubungan V  mbol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan. • dari hubungan mbol Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan. • dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas, Mbol Mbol= 2,5 log L/L, luminositas bintang dapat ditentukan.

  22. log L/L +1 0 1 2 1 0,5 0 0,5 log M/M Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas. Kedudukan Matahari

  23. Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut, . . . (7-15) log( L / L) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 dengan mensubtitusikan pers (4-15) Mbol Mbol = 2,5 log L/L, ke pers (7-15), diperoleh . . . . . (7-16) Mbol= 10,2 log (M /M ) + 4,9 untuk log(L/L) > 1,2 (atauMbol < 7,8)

  24. Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminosi-tas dinyatakan oleh : A.S. Eddington 1882 - 1944 . . . . . . . . . . . . . . (7-17) L = aMp parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll) Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :

  25. > ~ • untuk M1,0Ma ≈1, p < 3,1 - 4,0 < • untukM1,0Ma = 0,3 - 0,4 p ≈2 ~ Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-nositas. • Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. • Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya  disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).

  26. 3 =(M1+M2)P2 p Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari pers. (7-8) :

  27. Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan persamaan (7-8) dan persamaan Pogson . . . . . . . (7-18) mbol – Mbol= -5 + 5 log d Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1 dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

  28. Langkah 1 : Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M1 + M2 = 2 Langkah 2 : Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8) (/p)3=(M1+M2)P2 Langkah 3 : Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan mengguna-kan persamaan Pogson (pers. 7-18) mbol1 – Mbol1= -5 + 5 log d mbol2 – Mbol2= -5 + 5 log d

  29. Langkah 4 : Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massa-luminositas (pers. 7-16) Mbol1= 10,2 log (M1/M ) + 4,9 Mbol2= 10,2 log (M2/M ) + 4,9 Langkah 5 : Ulangi langkah 2 Langkah 6 : Ulangi langkah 3 Langkah 7 : Ulangi langkah 4 Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1dan M2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen) Contoh :

  30. Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. • Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang. gerak titik pusat massa gerak bintang primer

  31. Contoh : Bintang Sirius P = 50 tahun m1 = - 1,58 bintang primer 10.000 kali lebih terang daripada bintang sekunder. m2 = 8,44 1990 1980 1970 1960 1950 1940 Barat 1930 Sirius-A Utara 1920 Sirius-B 1910 • Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.

  32. Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang Sinar-X (kanan) Visual (kiri) Sirius-A Sirius-A Sirius-B Sirius-B

  33. Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : • tampak sebagai bintang tunggal • periode orbitnya hanya beberapa hari. • untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi.

  34. Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.) • Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : bintang menjauh • garis bergerak ke arah merah • garis bergerak ke arah biru bintang mendekat

  35.  Vr =  c Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9) Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu, • Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial. Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

  36. Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan : e = eksentrisitas orbit  = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit i tidak dapat ditentukan secara langsung

  37. Kurva Kecepatan Radial : Animasi Kurva Kecepatan Radial : http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html

  38. c e = 0,0 ω = 0o 0 d b A a c e = 0,5 ω = 0o 0 d b B a c 0 b d e = 0,5 ω = 45o C a c d b e = 0,5 ω = 90o 0 D a b b c a d b b Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω. c a d b b c a d b b a c d

  39. Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda • http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif • http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm

  40. Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : • Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.

  41. Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati.

  42. Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa. Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder M1 M2 CM a1 a2 a = a1 + a2 a1 = a  a2 . . . . . . . . . (7-19) a2 = a  a1

  43. M1 a2 = a1 M2 M2 a1 = a M1 + M2 M1 a2 = a M1 + M2 M1a1 = M2a2 Dari pers. (7-14) : . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20) Diperoleh, Dari pers. (7-19) : a2 = a  a1 dan pers. (7-20), diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . . (7-21) Dengan cara yang sama diperoleh . . . . . . . . . . . . . . . (7-22)

  44. a3 =(M1+M2) P2 a3 =(M1+ M2) a1 P2 a2 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi • Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2 ke pers. (7-7) : diperoleh, . . . . . . . (7-23)

  45. (a1 + a2)3 M1= = a3 (a1 sin i + a2 sin i)3 P2 1+ P2 1+ M1sin3 i = a1 sin3i P2 1+ a2 sin3i a1 a1 a2 a2 . . . . . . (7-24) atau Karena yang dapat diamati adalah a1sin i dan a2sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin3i, diperoleh : . . . . . . (7-25) Dengan demikian, M1sin3i dapat dihitung

  46. (a1 sin i + a2 sin i)3 M2sin3 i = a2 sin3i P2 1+ a1 sin3i Dengan cara yang sama diperoleh : . . . . . . . (7-26) M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M1 dan M2. Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang tersebut > 10 M.

  47. a3 =(M1+M2) M2 P2 a1 = a M1 + M2 M23sin3 i = a13sin3i (M1 + M2)2 P2 • Bintang ganda bergaris tunggal Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. Dari pers. (7-7) : dan pers. (7-21) : diperoleh . . . . . . . . (7-27) Karena a1sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung.

  48. M23sin3 i f(M1, M2) = (M1 + M2)2 M23sin3 i = a13sin3i (M1 + M2)2 P2 . . . . . . . . (7-28) fungsi massa . . . . . . . . (7-27)

  49. Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. • Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).

  50. bintang sekunder I t Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri • Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya bintang premier D A C B orbit bintang sekunder A C A kurva cahaya B B D satu periode orbit (P)

More Related