Algoritmos genéticos

1. Algoritmos genéticos

2. Transformaciones de la función objetivo • En muchos problemas el objetivo es MINIMIZAR una función costo (g(x)), en vez de maximizar una función utilidad. • La función adaptación debe ser siempre  0 • No se puede multiplicar por –1, porque no hay garantía de que en algunos casos se vuelva negativa. • f(x)  Cmax – g(x) si g(x) < Cmax • f(x)  • f(x)  0 en cualquier otro caso • Cmax puede ser: • máximo valor g(x) observado hasta ahora • máximo valor g(x) en la población actual • máximo valor g(x) en las k últimas generaciones • f(varianza de la población)

3. La regulación del número de copias es especialmente im-portante en AG de pequeñas poblaciones. Al comenzar a correr AG es común tener unos pocos indivi-duos extraordinarios. Si se permite la regla de selección nor-mal (pselección = fi/ fi ), los individuos extraordinarios elimi-narían una proporción significativa de la población en solo una generación y esto es indeseable, es la principal causa de convergencia prematura. Mas adelante en la corrida, puede haber todavía diversidad significativa en la población; sin embargo la adaptación promedio de la población estará cer-cana a la mejor adaptación de la población. En esta situación los miembros promedio y los mejores miembros obtienen aproximadamente el mismo número de copias en las futuras generaciones. Regulación del número de copias

4. Regulación del número de copias (continuación) Una forma de llevar a escala el grado de apti-tud es la escala lineal. f’ = af + b 2.f’med Aptitud en escala f’med= fmed para asegu-rar que cada miembro promedio de la pobla-ción contribuya con 1 descendiente. Además Cmáx = 1.2-2.0 fmin fmed fmax Aptitud en crudo

5. Regulación del número de copias (continuación) 2.f’med Cuando han avanzado las corridas puede dar-se el caso en que cade-nas “letales” den f’min < 0 una solucion es hacer f’min = 0 Aptitud en escala fmin fmed fmax Aptitud en crudo

6. Codificación • Dos principios básicos para elegir la codificación en AG. • Principio de bloques con sentido • Principio de mínimo alfabeto • Principio de bloques con sentido • El usuario debería seleccionar una codificación tal que esquemas cortos y de bajo orden sean relevantes para el problema específico y relativamente no relacionados con otros esquemas en otras posiciones fijas. Este procedi-miento es raramente práctico. El diseño de codificación para bloques con sentido es un arte.

7. Principio de mínimo alfabeto Se debería seleccionar el alfabeto más pequeño que per-mita una expresión natural del problema. Ej. los enteros [0,31] se representan con 5 bits en binario (baja cardinali-dad) o con 32 representaciones donde no se pueden obser-var similaridades relacionadas con la adaptación. 2l =kl’ para igualar el numero de puntos en cada espacio. 3l es el numero de esquemas posibles para el código bina-rio, mayor que (k+1)l’ numero de esquemas posibles para el código k-ario Para construir una codificación multiparamétrica, pode-mos concatenar tantos códigos de parámetros como se re-quieran. Cada codificación puede tener sus propios valo-res Umin y Umax (ej. l = 4: rango 0000 - 1111) Codificacion (cont.)

8. Dado que muchos problemas prácticos son altamente res-tringidos; encontrar un punto posible es casi tan difícil co-mo encontrar el mejor. Por esto, queremos obtener alguna información de las soluciones no posibles, por ej. degra-dando su ranking de adaptación en relación con el grado de violación de restricciones. Esto es realizado por el mé-todo de castigos: un problema restringido en optimización se transforma en un problema sin restricciones asociándo-le un costo o castigo a todas las violaciones de restricción. Ej. minimizar g(x) sujeta a hi(x)  0 i=1,2,…,n donde x es un m-vector lo transformamos en n minimizar g(x) + r. ∑Ø| hi(x) | donde Ø: func. costo, r = coeficiente de costoGeneralmente hacemos Ø| hi(x) | = hi2 (x) para todas las restricciones i. Restricciones

9. Optimizacion de funciones: De Jong • De Jong construyó un ambiente de prueba de cinco pro-blemas de minimización de funciones. Incluyó funciones con las siguientes características: • Continuas/discontinuas • Convexas/no convexas • Unimodales/multimodales • Cuadráticas/no cuadráticas • Baja dimensionalidad/alta dimensionalidad • Determinística/estocástica

10. Optimizacion de funciones: De Jong • De Jong creó dos mediciones de performance para cuanti-ficar la efectividad de diferentes AGs: • off-line (convergencia), promedio de los mejores valores de performance hasta un tiempo particular t. • on-line (paso a paso), promedio de todas las funciones evaluación hasta e incluido el intento actual • Con las 5 funciones y las dos medidas de performance, De Jong investigó variaciones del algoritmo genético simple. • R1.- Operadores: Selección por rueda de ruleta, entrecru-zam. simple (con apareamiento al azar), mutación simple.

11. Optimizacion de funciones: De Jong Para mejorar la performance de su AG base, De Jong investigó 5 variaciones del plan R1: R2 Modelo elitista R3 Modelo del valor esperado R4 Modelo del valor elitista esperado R5 Modelo del factor de agrupación R6 Modelo de entrecruzamiento generalizado R2 mejoró significativamente la performance on-line y off-line en superficies unimodales, pero en la función polimodal F5, el plan elitista degradó ambas medidas.

12. Optimizacion de funciones: De Jong R3 fue diseñado para reducir los errores estocásticos de la rueda de ruleta. Su performance on-line y off-line fue mejor en gral. que R1 y R2 para todas las funciones. R4 combinación de los planes R2 y R3 para formar el modelo de valor elitista esperado. Se observaron conside-rables mejoras en las funciones unimodales F1-F4, pero en la F5 la performance estuvo degradada respecto del plan de valor esperado. R5 Fuerza la presión de agrupamiento haciendo que los nuevos individuos reemplacen a los adultos similares. R6 con variación del número de puntos de entrecruza-miento.

13. Implementación de AG en arquitectura paralela Prototipo de red: k algoritmos genético simples corren con memorias independientes, operaciones genéticas independientes, y funciones evaluación independientes. Los k procesos trabajan normalmente, excepto que los mejores individuos descu- biertos en una generación son distribuidos a las otras subpoblaciones sobre una red de comunicación. La confiabilidad de este es-quema es alta gracias a la autonomía de los procesos independientes. GA GA GA GA GA GA