Amostragem de Conglomerados em Um Único Estágio – Conglomerados de Tamanhos Diferentes

1. Amostragem de Conglomerados em Um Único Estágio – Conglomerados de Tamanhos Diferentes • Notação: • População: 1 . . . 2 i . . . M XiT é o total do cluster i; Ni é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. Xijvalor da variável de interesse do elemento j e cluster i.

2. Amostra: a amostra de cluster consiste de todos os elementos de cada um dos m cluster selecionados aleatoriamente a partir dos M cluster da população. 1 . . . 2 i . . . m xiT é o total do cluster i; ni é o tamanho do cluster i; é a média do cluster i. Unidade primárias: são os clusters; Unidades secundárias: são os elementos da população dentro dos clusters; A amostra de cluster é uma amostra aleatória simples de clusters.

3. A média populacional geral () (isto é, o valor médio de X das unidades secundárias) é: Interpretação: razão do total dos valores XiT para o total dos valores Ni. Estimação: desejamos estimar  a partir de uma amostra de conglomerados. A qual é a razão da soma dos totais de clusters para a soma dos tamanhos de clusters, na amostra de clusters selecionada.

4. Variância de pode ser estimada a partir da amostra por: E se N for desconhecido, ele pode ser substituído pelo estimador Mn/m, onde n é o tamanho efetivo da amostra, obtendo-se: (amostragem sem reposição)

5. Estimação do total geral XT

6. Exemplo: Trata-se de avaliar o rendimento dos alunos da primeira série do primeiro grau, na rede de ensino público de certa localidade. A partir da relação das 3500 turmas existentes, foram preparados conglomerados (clusters), juntando turmas de diferentes escolas, com o objetivo de agrupar alunos o mais possível diferentes no que se refere ao rendimento (necessidade dos conglomerados serem heterogêneos). Os conglomerados foram formados com 5 turmas de, aproximadamente, 150 alunos, supondo uma base de 30 alunos por turma. Na população temos 700 clusters. Deseja-se observar uma amostra de 1500 alunos. Considerando: Prob(cluster) = 10/700 = 0,014286

8. Estimativa do rendimento médio por aluno

9. Estimativa da variância da média de conglomerado

10. Distribuição t de Student com 10-1 = 9 graus de liberdade

11. Estimativa do coeficiente de variação da média de conglomerado Indica a precisão da média e o padrão é que ele seja inferior a 10%. Exercício: Estimar o total geral XT.

12. Estimação de uma proporção • Notação • X é uma variável de interesse de estudo. Por exemplo: 1) proporção de famílias com casa própria e 2) proporção de domicílios com pelo menos um automóvel. • Xij = 1 se o elemento j do conglomerado item o atributo em estudo; • Xij = 0 se o elemento j do conglomerado inãotem o atributo em estudo;

13. População: XiTé a quantidade de elementos que possui o atributo ou a característica em estudo no conglomerado i. O total de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica no conglomerado i. A proporção de elementos que possuem o atributo ou a característica na população.

14. Estimador: Proporção na amostra xiT é a quantidade de elementos que possuem o atributo no conglomerado i. Ni é o tamanho (a quantidade de registros, casos) no conglomerado i selecionado.

15. Variância da proporção da amostra n é a quantidade total de registros, casos ou observações na amostra selecionada. pi é a proporção amostral de elementos com o atributo no conglomerado i selecionado.

16. Exemplo: No exemplo anterior observou-se, também, o número de alunos que compram lanche, cujos resultados foram:

17. Estimativa da proporção dos alunos que compram lanche • Estimativa da variância da proporção dos alunos que compram lanche