1 / 21

Elementy kombinatoryki II

Elementy kombinatoryki II. dr hab. inż. Małgorzata Sterna Instytut Informatyki malgorzata.sterna@cs.put.poznan.pl.

skah
Download Presentation

Elementy kombinatoryki II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elementy kombinatoryki II dr hab. inż. Małgorzata Sterna Instytut Informatyki malgorzata.sterna@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w przemyśle" POKL.04.01.02-00-189/10

  2. Metody zliczania • zasada włączania i wyłączania • zasada szufladkowa Dirichleta Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  3. Zasada włączania i wyłączania • Agenci do zadań specjalnych mogą posiadać jeden z 3 certyfikatów • z ilu agentów składa się oddział? A2 A1 A3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  4. Zasada włączania i wyłączania • pytanie o liczność oddziału sprowadza się do pytania o liczność sumy 3 zbiorów • czy liczność wynosi 18? oczywiście nie |A3| = 6 |A1| = 7 |A2| = 5 A2 A1 A3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  5. Zasada włączania i wyłączania A2 A1 A3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  6. Zasada włączania i wyłączania A2 A1 A3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  7. Zasada włączania i wyłączania A2 A1 A3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  8. Zasada włączania i wyłączania |A1A2A3| = |A1|+ |A2|+|A3| -|A1A2|-|A1A3|-|A2A3| + |A1A2A3| A2 A1 |A1A2A3| = 7+5+6 18 -7 -2-3-2 +1 +1 A3 =12 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  9. Zasada włączania i wyłączania A1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  10. Zasada włączania i wyłączania • Agenci do zadań specjalnych mogą posiadać jeden z 3 certyfikatów c1 N • c1 • c2 c2 • c3 • ilu agentów nie posiada żadnego certyfikatu? c3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  11. Zasada włączania i wyłączania N(c1c2c3)= c1 N N -N(c1)-N(c2)-N(c3) +N(c1c2)+N(c1c3)+N(c2c3) -N(c1c2c3) c2 N(c1c2c3)= 14 14 -18 =-4 -7-5-6 +7 = 3 +2+3+2 -1 =2 -1 c3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  12. Zasada włączania i wyłączania N Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  13. Zasada szufladkowa Dirichleta Jeśli skończony zbiór S jest podzielony na k rozłącznych niepustych podzbiorów, to co najmniej jeden z tych podzbiorów ma |S|/k elementów lub więcej. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  14. Zasada szufladkowa Dirichleta • pigeonhole principle |S|=8 k=3 • w pewnej norce schowa się więcej niż jeden królik • (|S|>k) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  15. Zasada szufladkowa Dirichleta • pigeonhole principle |S|=8 k=3 • w pewnej norce schowa się więcej niż jeden królik • (|S|>k) Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  16. Zasada szufladkowa Dirichleta • pigeonhole principle |S|=8 • w co najmniej jednej norce schowają się • |S|/k = 8/3  2.7 • 3 króliki lub więcej k=3 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  17. Uogólniona zasada szufladkowa Dirichleta Jeśli A1, A2, ..., Ak będą podzbiorami skończonego zbioru S takimi, że każdy element zbioru S należy do co najmniej t spośród zbiorów Ai, to średnia arytmetyczna liczb elementów zbiorów Ai wynosi conajmniej Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  18. Uogólniona zasada szufladkowa Dirichleta |S|=5 t=2 k=3 • każdy królik powinien spróbować karmę z co najmniej 2 norek Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  19. Uogólniona zasada szufladkowa Dirichleta |S|=5 t=2 k=3 • ile średnio królików spróbuje karmy w poszczególnych norkach? Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  20. Uogólniona zasada szufladkowa Dirichleta • średnia liczba królików • odwiedzających poszczególne norki • wynosi co najmniej • t|S|/k = 25/3  3.3 • 4 |S|=5 t=2 k=3 • ile średnio królików spróbuje karmy w poszczególnych norkach? Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

  21. Zadania dodatkowe Zadania dodatkowe sformułowane w oparciu o literaturę: • K.A. Ross, Ch.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, 1996 • R.P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics. An Applied Introduction, Addison Wesley Publishing Company, 1994 • L. Lovász, J. Pelián, K. Vesztergombi, Discrete Mathematics. Elementary and Beyond, Springer-Verlag, 2003 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

More Related